hvad det viser:
en enkel og overbevisende demonstration af den mellemliggende akse sætning. Overvej et objekt (en tennisracket i dette tilfælde) med tre ulige principmomenter af inerti. Hvis ketsjeren sættes i rotation omkring enten aksen for det største øjeblik eller det mindste øjeblik og derefter ikke udsættes for nogen eksterne drejningsmomenter, er den resulterende bevægelse stabil. Imidlertid er rotation omkring aksen for mellemprincippet inertimoment ustabilt-den mindste forstyrrelse vokser, og rotationsaksen forbliver ikke tæt på den oprindelige rotationsakse.
Sådan fungerer det:
den laveste roterende inerti af tennisracket er forbundet med rotationsaksen, der løber ned langs håndtagets længde (å-akse i illustrationen), og det er således nemmest at dreje den om den akse. Den højeste roterende inerti har rotationsaksen vinkelret på ketsjerens plan og passerer gennem COM (y-aksen), og det kræver det største drejningsmoment for at få det til at dreje rundt om den akse. Den tredje akse (h-aksen) er i ketsjerens plan vinkelret på de to andre akser med en mellemliggende rotationsinerti. Ketsjeren er sat i bevægelse for at rotere om nogen af disse tre akser ved blot at orientere den ordentligt og vende den i luften. Den efterfølgende rotation er fuldstændig stabil omkring aksen, der involverer den laveste eller højeste rotationsinerti — rotationen påvirkes ikke af enhver fremmed bevægelse af hånden, der kan forstyrre den rene rotation. På den anden side er rotation omkring mellemaksen ustabil og meget følsom over for enhver utilsigtet bevægelse omkring de to andre akser — den mindste forstyrrelse vokser hurtigt, og rotationsaksen ændres; f.eks.”
for at demonstrere dette og gøre ustabiliteten åbenbar er den ene side af ketsjer dækket med bureaukrati og den anden side med grønt bånd. Ved at holde ketsjeren ved håndtaget kastes den i luften på en sådan måde, at den roterer en gang om mellemaksen, før den fanges igen ved håndtaget. Hvis man starter med den røde side op før kastet, bliver den fanget med den grønne side opad (og omvendt). Ikke så for de to andre akser.
opsætning af det:
opsætningen er triviel-bare forsyner foredragsholderen med ketsjeren.
den mellemliggende akse sætning er en konsekvens af Eulers ligninger for en stiv krops kraftfri bevægelse, men det er på ingen måde fysisk indlysende, og vi har ikke en intuitiv forståelse af bevægelsen af en stiv krop med tre ulige principmomenter af inerti. Men vi er i godt selskab. For eksempel fortæller John Mallinckrodt (CSU Pomona) historien om en studerende, der spørger Richard Feynman, om der er nogen intuitiv måde at forstå resultatet på; Feynman gik i dyb tanke for omkring 10 eller 15 sekunder og svarede, “ingen.”Hvis du kender til et plausibelt argument, hvorfor det giver mening, at rotation ikke er stabil omkring mellemaksen, så lad os det vide! I mellemtiden vil problem 9.14 (s. 417) og øvelse 9.33 (s. 421) i David Morins bog, klassisk mekanik, (Cambridge University Press, 2007) guide dig gennem matematikken.