kondensatorer har ikke en stabil “modstand” som ledere gør. Der er imidlertid et bestemt matematisk forhold mellem spænding og strøm for en kondensator som følger:
små bogstaver “i” symboliserer øjeblikkelig strøm, hvilket betyder mængden af strøm på et bestemt tidspunkt. Dette står i modsætning til konstant strøm eller gennemsnitlig strøm (stort bogstav “i”) over en uspecificeret tidsperiode. Udtrykket” dv/dt ” er en lånt fra calculus, hvilket betyder den øjeblikkelige spændingsændring over tid eller spændingsændringshastigheden (volt pr. Af en eller anden grund bruges bogstavet v normalt til at repræsentere øjeblikkelig spænding snarere end bogstavet e. det ville imidlertid ikke være forkert at udtrykke den øjeblikkelige spændingshastighed som “de/dt” i stedet.
i denne ligning ser vi noget nyt til vores erfaring hidtil med elektriske kredsløb: tidsvariablen. Når man relaterer mængderne af spænding, strøm og modstand til en modstand, er det ligegyldigt, om vi beskæftiger os med målinger taget over en uspecificeret tidsperiode (E=ir; V=ir) eller på et bestemt tidspunkt (e=ir; v=ir). Den samme grundlæggende formel gælder, fordi tiden er irrelevant for spænding, strøm og modstand i en komponent som en modstand.
i en kondensator er tiden imidlertid en væsentlig variabel, fordi strømmen er relateret til, hvor hurtigt spændingen ændrer sig over tid. For fuldt ud at forstå dette kan et par illustrationer være nødvendige. Antag, at vi skulle forbinde en kondensator til en variabel spændingskilde, konstrueret med et potentiometer og et batteri:
hvis potentiometermekanismen forbliver i en enkelt position (viskeren er stationær), registrerer voltmeteret, der er forbundet over kondensatoren, en konstant (uforanderlig) spænding, og ammeteret registrerer 0 ampere. I dette scenario er den øjeblikkelige spændingsændring (dv / dt) lig med nul, fordi spændingen er uændret. Ligningen fortæller os, at med 0 volt per sekund ændring for en dv/dt, skal der være nul øjeblikkelige strømme (i). Fra et fysisk perspektiv, uden ændring i spænding, er der ikke behov for nogen elektronbevægelse for at tilføje eller trække ladning fra kondensatorens plader, og der vil således ikke være nogen strøm.
nu, hvis potentiometerviskeren bevæges langsomt og støt i “op” – retningen, vil der gradvist blive pålagt en større spænding over kondensatoren. Således vil voltmeter-indikationen øges med en langsom hastighed:
hvis vi antager, at potentiometerviskeren flyttes således, at spændingsforøgelsen over kondensatoren er stabil (for eksempel spænding, der stiger med en konstant hastighed på 2 volt pr. Ifølge ligningen resulterer denne faste værdi af dv/dt multipliceret med kondensatorens kapacitans i Farads (også fast) i en fast strøm af en vis størrelse. Fra et fysisk perspektiv kræver en stigende spænding over kondensatoren, at der er en stigende ladningsforskel mellem pladerne. For en langsom, stabil spændingsforøgelseshastighed skal der således være en langsom, stabil ladningshastighed i kondensatoren, hvilket svarer til en langsom, stabil strøm af strøm. I dette scenario oplades kondensatoren og fungerer som en belastning, med strøm ind i den positive plade og udgår fra den negative plade, da kondensatoren akkumulerer energi i et elektrisk felt.
hvis potentiometeret bevæges i samme retning, men i en hurtigere hastighed, vil spændingsændringshastigheden (dv/dt) være større, og det vil også være kondensatorens strøm:
når matematikstuderende først studerer beregning, begynder de med at udforske begrebet ændringshastigheder for forskellige matematiske funktioner. Derivatet, som er det første og mest elementære beregningsprincip, er et udtryk for en variabels ændringshastighed i form af en anden. Calculus studerende skal lære dette princip, mens de studerer abstrakte ligninger. Du lærer dette princip, mens du studerer noget, du kan forholde dig til: elektriske kredsløb!
for at sætte dette forhold mellem spænding og strøm i en kondensator i beregningsbetingelser er strømmen gennem en kondensator derivatet af spændingen over kondensatoren med hensyn til tid. Eller sagt i enklere termer er en kondensators strøm direkte proportional med, hvor hurtigt spændingen over den ændrer sig. I dette kredsløb, hvor kondensatorspændingen indstilles ved positionen af en drejeknap på et potentiometer, kan vi sige, at kondensatorens strøm er direkte proportional med, hvor hurtigt vi drejer knappen.
hvis vi skulle flytte potentiometerets visker i samme retning som før (“op”), men i forskellige hastigheder, ville vi få grafer, der så sådan ud:
Bemærk, at kondensatorens strøm på et givet tidspunkt er proportional med ændringshastigheden eller hældningen af kondensatorens spændingsplot. Når spændingsplotlinjen stiger hurtigt (stejl hældning), vil strømmen ligeledes være stor. Hvor spændingsplottet har en mild hældning, er strømmen lille. På et sted i spændingsplottet, hvor det niveauer ud (nul hældning, der repræsenterer en periode, hvor potentiometeret ikke bevægede sig), falder strømmen til nul.
hvis vi skulle flytte potentiometerviskeren i “ned” retning, ville kondensatorspændingen falde i stedet for at stige. Igen vil kondensatoren reagere på denne spændingsændring ved at producere en strøm, men denne gang vil strømmen være i modsat retning. En faldende kondensatorspænding kræver, at ladningsforskellen mellem kondensatorens plader reduceres, og den eneste måde, der kan ske, er, hvis strømningsretningen vendes, med kondensatoren afladet snarere end opladning. I denne afladningstilstand, med strøm, der forlader den positive plade og kommer ind i den negative plade, vil kondensatoren fungere som en kilde, som et batteri, der frigiver sin lagrede energi til resten af kredsløbet.
igen er mængden af strøm gennem kondensatoren direkte proportional med spændingsændringshastigheden over den. Den eneste forskel mellem virkningerne af en faldende spænding og en stigende spænding er strømningsretningen. For den samme spændingsændring over tid, enten stigende eller faldende, vil den aktuelle størrelse (ampere) være den samme. Matematisk udtrykkes en faldende spændingshastighed som en negativ Dv / dt-mængde. Efter formlen i = C (dv/dt) vil dette resultere i en strømfigur (i), der ligeledes er negativ i tegn, hvilket indikerer en strømningsretning svarende til udledning af kondensatoren.
relaterede regneark:
- kondensatorer regneark
- beregning til elektriske kredsløb regneark