Definition: Monte-Carlo-Simulation ist eine mathematische Technik, die Zufallsvariablen zur Modellierung des Risikos oder der Unsicherheit eines bestimmten Systems generiert.
Die Zufallsvariablen oder Eingaben werden auf Basis von Wahrscheinlichkeitsverteilungen wie Normal, logarithmisch normal usw. modelliert. Zur Erzeugung von Pfaden werden verschiedene Iterationen oder Simulationen durchgeführt und das Ergebnis durch geeignete numerische Berechnungen ermittelt.
Die Monte-Carlo-Simulation ist die haltbarste Methode, wenn ein Modell unsichere Parameter aufweist oder ein dynamisches komplexes System analysiert werden muss. Es ist eine probabilistische Methode zur Modellierung von Risiken in einem System.
Die Methode wird in einer Vielzahl von Bereichen wie Physik, Computational Biology, Statistik, künstliche Intelligenz und quantitative Finance eingesetzt. Es ist wichtig zu beachten, dass die Monte-Carlo-Simulation eine probabilistische Schätzung der Unsicherheit in einem Modell liefert. Es ist niemals deterministisch. Angesichts der Unsicherheit oder des Risikos, die in einem System verankert sind, ist es jedoch ein nützliches Instrument zur Annäherung der Immobilien.
Beschreibung: Die Monte-Carlo-Simulationstechnik wurde während des Zweiten Weltkriegs eingeführt und wird heute in großem Umfang zur Modellierung unsicherer Situationen eingesetzt.
Obwohl wir über eine Fülle von Informationen verfügen, ist es schwierig, die Zukunft mit absoluter Präzision und Genauigkeit vorherzusagen. Dies ist auf die dynamischen Faktoren zurückzuführen, die das Ergebnis einer Vorgehensweise beeinflussen können. Die Monte-Carlo-Simulation ermöglicht es uns, die möglichen Ergebnisse einer Entscheidung zu sehen, was uns dabei helfen kann, bessere Entscheidungen unter Unsicherheit zu treffen. Zusammen mit den Ergebnissen kann es dem Entscheidungsträger auch ermöglichen, die Wahrscheinlichkeiten der Ergebnisse zu sehen.
Die Monte-Carlo-Simulation verwendet eine Wahrscheinlichkeitsverteilung zur Modellierung einer stochastischen oder einer Zufallsvariablen. Für die Modellierung von Eingangsvariablen wie normal, lognormal, uniform und triangular werden verschiedene Wahrscheinlichkeitsverteilungen verwendet. Aus der Wahrscheinlichkeitsverteilung der Eingangsvariablen werden verschiedene Ergebnispfade generiert.
Im Vergleich zur deterministischen Analyse bietet die Monte-Carlo-Methode eine überlegene Simulation des Risikos. Es gibt nicht nur eine Vorstellung davon, welches Ergebnis zu erwarten ist, sondern auch von der Eintrittswahrscheinlichkeit dieses Ergebnisses. Es ist auch möglich, korrelierte Eingangsgrößen zu modellieren.
Zum Beispiel kann die Monte-Carlo-Simulation verwendet werden, um den Risikowert eines Portfolios zu berechnen. Diese Methode versucht, die schlechteste erwartete Rendite eines Portfolios bei einem bestimmten Konfidenzintervall für einen bestimmten Zeitraum vorherzusagen.
Normalerweise wird angenommen, dass Aktienkurse einer Geometrischen Brownschen Bewegung (GMB) folgen, die ein Markov-Prozess ist, was bedeutet, dass ein bestimmter Zustand einem zufälligen Spaziergang folgt und sein zukünftiger Wert vom aktuellen Wert abhängt.
Die verallgemeinerte Form der geometrischen Brownschen Bewegung lautet:
?S/S=µ?t+sev?t
Der erste Term in der Gleichung heißt Drift und der zweite ist Schock. Dies bedeutet, dass der Aktienkurs um die erwartete Rendite driften wird. Schock ist ein Produkt aus Standardabweichung und zufälligem Schock. Basierend auf dem Modell führen wir eine Monte-Carlo-Simulation durch, um Pfade simulierter Aktienkurse zu generieren. Basierend auf dem Ergebnis können wir den Value at Risk (VAR) der Aktie berechnen. Für ein Portfolio mit vielen Vermögenswerten können wir mithilfe der Monte-Carlo-Simulation korrelierte Vermögenspreise generieren.