Was es zeigt:
Eine einfache und überzeugende Demonstration des Zwischenachssatzes. Betrachten Sie ein Objekt (in diesem Fall einen Tennisschläger) mit drei ungleichen Trägheitsmomenten. Wird der Schläger entweder um die Achse des größten Moments oder um die Achse des geringsten Moments in Rotation versetzt und unterliegt er danach keinen äußeren Drehmomenten, so ist die resultierende Bewegung stabil. Die Rotation um die Achse des Trägheitsmoments des Zwischenprinzips ist jedoch instabil – die kleinste Störung wächst und die Rotationsachse bleibt nicht in der Nähe der anfänglichen Rotationsachse.
Funktionsweise:
Die niedrigste Rotationsträgheit des Tennisschlägers ist mit der Drehachse verbunden, die über die Länge des Griffs verläuft (Z-Achse in der Abbildung), und es ist daher am einfachsten, ihn um diese Achse zu drehen. Die höchste Rotationsträgheit hat die Rotationsachse senkrecht zur Ebene des Schlägers und verläuft durch die COM (y-Achse), und es erfordert das größte Drehmoment, um es um diese Achse zu drehen. Die dritte Achse (x-Achse) befindet sich in der Ebene des Schlägers senkrecht zu den beiden anderen Achsen mit einer mittleren Rotationsträgheit. Der Schläger wird in Bewegung gesetzt, um sich um eine dieser drei Achsen zu drehen, indem er einfach richtig ausgerichtet und in die Luft gedreht wird. Die nachfolgende Drehung ist um die Achse mit der niedrigsten oder höchsten Rotationsträgheit völlig stabil — die Drehung wird von keiner fremden Bewegung der Hand beeinflusst, die die reine Drehung stören könnte. Andererseits ist die Rotation um die Zwischenachse instabil und sehr empfindlich gegenüber zufälligen Bewegungen um die beiden anderen Achsen — die kleinste Störung wächst schnell und die Rotationsachse ändert sich; z. B. „kippt der Schläger um.“
Um dies zu demonstrieren und die Instabilität deutlich zu machen, ist eine Seite des Schlägers mit rotem Klebeband und die andere Seite mit grünem Klebeband bedeckt. Er hält den Schläger an seinem Griff und wird so in die Luft geworfen, dass er sich einmal um die Zwischenachse dreht, bevor er ihn wieder an seinem Griff fängt. Wenn man vor dem Wurf mit der roten Seite nach oben beginnt, wird es mit der grünen Seite nach oben gefangen (und umgekehrt). Nicht so bei den beiden anderen Achsen.
Einrichten:
Das Setup ist trivial – einfach den Schläger dem Dozenten zur Verfügung stellen.
Der Zwischenachssatz ist eine Konsequenz der Eulerschen Gleichungen für die kraftfreie Bewegung eines starren Körpers, aber er ist physikalisch keineswegs offensichtlich und wir haben kein intuitives Verständnis der Bewegung eines starren Körpers mit drei ungleichen Prinzipträgheitsmomenten. Aber wir sind in guter Gesellschaft. Zum Beispiel erzählt John Mallinckrodt (CSU Pomona) die Geschichte eines Studenten, der Richard Feynman fragt, ob es einen intuitiven Weg gibt, das Ergebnis zu verstehen; Feynman ging für etwa 10 oder 15 Sekunden in tiefe Gedanken und antwortete: „Nein.“ Wenn Sie ein Plausibilitätsargument kennen, warum es sinnvoll ist, dass die Rotation um die Zwischenachse nicht stabil ist, lassen Sie es uns wissen! Aufgabe 9.14 (S. 417) und Aufgabe 9.33 (S. 421) in David Morins Buch Classical Mechanics (Cambridge University Press, 2007) führen Sie durch die Mathematik.