kondensaattorit eivät ole vakaa ”vastus” kuten johtimet. Jännitteen ja virran välillä on kuitenkin selvä matemaattinen suhde kondensaattorille seuraavasti:
pienempi kirjain ” i ” symboloi hetkellistä virtaa, joka tarkoittaa virran määrää tietyssä vaiheessa. Tämä on vastakohta vakiovirralle tai keskivirralle (iso i-kirjain) määrittelemättömän ajan kuluessa. Lauseke ”dv / dt” on yksi lainattu calculus, joka tarkoittaa hetkellinen nopeus jännitteen muutos ajan, tai nopeus muutos jännitteen (volttia sekunnissa lisäys tai lasku) tiettynä ajankohtana, sama erityinen piste, että hetkellinen virta on viitattu. Jostain syystä v-kirjainta käytetään yleensä kuvaamaan hetkellistä jännitettä e-kirjaimen sijaan.ei kuitenkaan olisi väärin ilmaista hetkellistä jännitemuutosnopeutta ”de/dt” sen sijaan.
tässä yhtälössä näemme jotain uutta tähänastisen kokemuksemme mukaan sähköpiireistä: ajan muuttujan. Kun liittyvät jännitteen, virran ja resistanssin määrät vastukseen, sillä ei ole väliä, onko kyse mittauksista, jotka on otettu määrittämättömän ajanjakson aikana (E=IR; V=IR) tai tiettynä ajankohtana (e=ir; v=ir). Sama peruskaava pitää paikkansa, koska aika on merkityksetön jännitteelle, virralle ja resistanssille vastuksen kaltaisessa komponentissa.
kondensaattorissa aika on kuitenkin olennainen muuttuja, koska virta liittyy siihen, kuinka nopeasti jännite muuttuu ajan myötä. Tämän ymmärtämiseksi voi olla tarpeen esittää joitakin kuvauksia. Oletetaan, että kytkemme kondensaattorin muuttuvan jännitteen lähteeseen, joka on rakennettu potentiometrillä ja akulla.:
jos potentiometrimekanismi pysyy yhdessä asennossa (pyyhin on paikallaan), kondensaattorin poikki kytketty volttimittari rekisteröi vakiojännitteen (muuttumaton) ja ampeerimittari rekisteröi 0 ampeeria. Tässä skenaariossa hetkellinen jännitteen muutosnopeus (dv / dt) on nolla, koska jännite on muuttumaton. Yhtälö kertoo meille, että 0 volttia sekunnissa muutos Dv/dt, on oltava nolla hetkellinen virrat (i). Fysikaalisesta näkökulmasta, ilman jännitteen muutosta, kondensaattorin levyistä ei tarvitse lisätä tai vähentää varausta elektroniliikkeellä, joten virtaa ei tule.
nyt, jos potentiometripyyhkijää liikutetaan hitaasti ja tasaisesti ”ylös” suuntaan, kondensaattorin poikki asetetaan vähitellen suurempi jännite. Näin volttimittari merkintä kasvaa hitaasti:
jos oletamme, että potentiometripyyhkijää siirretään siten, että jännitteen kasvu kondensaattorin poikki on tasainen (esimerkiksi jännite kasvaa vakionopeudella 2 volttia sekunnissa), kaavan Dv/dt-termi on kiinteä arvo. Yhtälön mukaan tämä Dv/dt: n kiinteä arvo kerrottuna kondensaattorin kapasitanssilla Faradeissa (myös kiinteä) johtaa jonkin suuruusluokan kiinteään virtaan. Fyysisestä näkökulmasta kasvava jännite kondensaattorin yli vaatii, että levyjen välillä on kasvava varausero. Näin ollen hitaan, tasaisen jännitteen nousunopeuden aikaansaamiseksi kondensaattorissa täytyy olla hidas, tasainen varausnopeus, joka vastaa hidasta, tasaista virran virtausta. Tässä skenaariossa kondensaattori latautuu ja toimii kuormana, jolloin virta tulee positiiviselle levylle ja poistuu negatiiviselta levyltä kondensaattorin kerätessä energiaa sähkökentässä.
jos potentiometriä liikutetaan samaan suuntaan, mutta nopeammalla nopeudella, jännitteen muutosnopeus (dv/dt) on suurempi ja näin on kondensaattorin virta:
kun matematiikan opiskelijat opiskelevat ensimmäisen kerran laskentaa, he aloittavat tutkimalla erilaisten matemaattisten funktioiden muutosnopeuksien käsitettä. Derivaatta,joka on ensimmäinen ja alkeislaskennan periaate, on yhden muuttujan muutosnopeuden ilmaisu suhteessa toiseen. Calculus opiskelijoiden on opittava tämä periaate opiskellessaan abstrakteja yhtälöitä. Saat oppia tämän periaatteen opiskellessasi jotain, mihin voit samaistua: sähköpiirit!
tämän kondensaattorin jännitteen ja virran välisen suhteen laskemiseksi kondensaattorin läpi kulkeva virta on kondensaattorin poikki kulkevan jännitteen derivaatta suhteessa aikaan. Tai yksinkertaisemmin ilmaistuna kondensaattorin virta on suoraan verrannollinen siihen, kuinka nopeasti jännite sen poikki muuttuu. Tässä piirissä, jossa kondensaattorin jännite asetetaan potentiometrin pyörivällä nuppilla, voimme sanoa, että kondensaattorin virta on suoraan verrannollinen siihen, kuinka nopeasti käännämme nuppia.
jos liikuttaisimme potentiometrin pyyhkijää samaan suuntaan kuin ennen (”ylös”), mutta vaihtelevalla nopeudella, saisimme kuvaajia, jotka näyttivät tältä:
huomaa, että jonakin tiettynä ajankohtana kondensaattorin virta on verrannollinen kondensaattorin jännitekaavion muutosnopeuteen eli kaltevuuteen. Kun jännitejuonilinja nousee nopeasti (jyrkkää rinnettä), virta on myös suuri. Siinä missä jännitepiirin kaltevuus on lievä, virta on pieni. Yhdessä paikassa jännitepiirissä, jossa se tasaantuu (nollakulma, joka edustaa ajanjaksoa, jolloin potentiometri ei liikkunut), virta laskee nollaan.
jos liikuttaisimme potentiometripyyhkijää ”alas” suuntaan, kondensaattorin jännite vähenisi eikä kasvaisi. Jälleen kondensaattori reagoi tähän jännitteen muutokseen tuottamalla virran, mutta tällä kertaa virta on vastakkaiseen suuntaan. Laskeva kondensaattorijännite edellyttää, että kondensaattorin levyjen välinen varausero pienenee, ja ainoa tapa, joka voi tapahtua, on, jos virran suunta on päinvastainen, jolloin kondensaattori purkautuu latauksen sijaan. Tässä purkutilassa, jossa virta poistuu positiiviselta levyltä ja menee negatiiviselle levylle, kondensaattori toimii lähteenä, kuten akku, vapauttaen varastoidun energiansa muuhun piiriin.
jälleen kondensaattorin läpi kulkevan virran määrä on suoraan verrannollinen jännitteen muuttumisnopeuteen sen yli. Ainoa ero laskevan jännitteen ja kasvavan jännitteen vaikutusten välillä on virran suunta. Samalla nopeudella jännitteen muutos ajan, joko lisäämällä tai vähentämällä, nykyinen magnitudi (ampeeria) on sama. Matemaattisesti laskeva jännitemuutosnopeus ilmaistaan negatiivisena Dv / dt-suureena. Kaavaa I = C (dv / dt) seuraten saadaan virtausluku (i), joka on samalla tavoin negatiivinen merkiltään, osoittaen kondensaattorin purkautumista vastaavan virtaussuunnan.
aiheeseen liittyvät laskentataulukot:
- kondensaattoreiden laskentataulukko
- laskentataulukko sähköpiirejä varten laskentataulukko