a kondenzátorok nem rendelkeznek stabil “ellenállással”, mint a vezetők. Van azonban egy határozott matematikai kapcsolat a feszültség és az áram között a kondenzátor számára, az alábbiak szerint:
a kisbetűs ” i ” szimbolizálja pillanatnyi áram, ami azt jelenti, az összeg a jelenlegi egy adott időpontban. Ez ellentétben áll az állandó árammal vagy az átlagos árammal (nagybetűvel “I”) egy meghatározatlan ideig. A “dv/dt” kifejezés a számításból kölcsönzött, vagyis a feszültség időbeli változásának pillanatnyi sebességét, vagy a feszültség változásának sebességét (volt / másodperc növekedés vagy csökkenés) egy adott időpontban, ugyanabban a konkrét időpontban, ahol a pillanatnyi áramra hivatkoznak. Bármilyen okból, a betű v általában a pillanatnyi feszültség ábrázolására használják, nem pedig a betűre e.nem lenne helytelen azonban a pillanatnyi feszültség változási sebességét “de/dt”-ként kifejezni.
ebben az egyenletben valami újszerűt látunk az elektromos áramkörökkel kapcsolatos eddigi tapasztalatainkhoz: az idő változóját. Amikor a feszültség, az áram és az ellenállás mennyiségét egy ellenálláshoz viszonyítjuk, nem számít, hogy egy meghatározatlan időtartamon (E=IR; V=IR) vagy egy adott időpontban (e=ir; v=ir) végzett mérésekkel foglalkozunk. Ugyanez az alapképlet igaz, mert az idő nem releváns a feszültség, az áram és az ellenállás szempontjából egy olyan komponensben, mint egy ellenállás.
kondenzátorban azonban az idő elengedhetetlen változó, mivel az áram összefügg azzal, hogy a feszültség milyen gyorsan változik az idő múlásával. Ennek teljes megértéséhez szükség lehet néhány illusztrációra. Tegyük fel, hogy egy kondenzátort egy változó feszültségű forráshoz csatlakoztatunk, potenciométerrel és akkumulátorral:
ha a potenciométer mechanizmusa egyetlen helyzetben marad (az ablaktörlő álló helyzetben van), akkor a kondenzátoron keresztül csatlakoztatott voltmérő állandó (változatlan) feszültséget regisztrál, az ampermérő pedig 0 amperet regisztrál. Ebben a forgatókönyvben a feszültségváltozás pillanatnyi sebessége (dv/dt) nulla, mert a feszültség változatlan. Az egyenlet azt mondja nekünk, hogy a Dv/dt másodpercenként 0 volt változásával nulla pillanatnyi áramnak kell lennie (i). Fizikai szempontból, feszültségváltozás nélkül, nincs szükség elektron mozgásra a töltés hozzáadásához vagy kivonásához a kondenzátor lemezeiből, így nem lesz áram.
most, ha a potenciométer ablaktörlőjét lassan és folyamatosan “felfelé” mozgatják, akkor fokozatosan nagyobb feszültséget kell kivetni a kondenzátoron. Így a voltmérő jelzése lassan növekszik:
ha feltételezzük, hogy a potenciométer ablaktörlőjét úgy mozgatják, hogy a kondenzátoron a feszültségnövekedés sebessége állandó legyen (például a feszültség másodpercenként 2 volt állandó sebességgel növekszik), akkor a képlet dv/dt kifejezése rögzített érték lesz. Az egyenlet szerint ez a Dv/dt rögzített értéke, szorozva a kondenzátor kapacitásával Faradokban (szintén rögzített), bizonyos nagyságrendű rögzített áramot eredményez. Fizikai szempontból a kondenzátor növekvő feszültsége megköveteli, hogy a lemezek között növekvő töltéskülönbség legyen. Így a lassú, állandó feszültségnövekedési sebességhez a kondenzátorban lassú, állandó töltési sebességnek kell lennie, ami lassú, egyenletes áramáramlásnak felel meg. Ebben a forgatókönyvben a kondenzátor töltődik és terhelésként működik, az áram belép a pozitív lemezbe, és kilép a negatív lemezből, amikor a kondenzátor energiát halmoz fel egy elektromos mezőben.
ha a potenciométert ugyanabba az irányba mozgatják, de gyorsabban, akkor a feszültségváltozás sebessége (dv/dt) nagyobb lesz, így a kondenzátor áramerőssége is:
amikor a matematika hallgatók először tanulmányozzák a kalkulust, a különböző matematikai függvények változási sebességének fogalmának feltárásával kezdik. A derivált, amely az első és legalapvetőbb számítási elv, az egyik változó változási sebességének kifejezése a másik szempontjából. A kalkulus hallgatóknak meg kell tanulniuk ezt az elvet absztrakt egyenletek tanulmányozása közben. Meg kell tanulnod ezt az elvet, miközben tanulsz valamit, amihez kapcsolódhatsz: elektromos áramkörök!
ahhoz, hogy ezt a kapcsolatot a feszültség és az áram között egy kondenzátor a kalkulus szempontjából, a jelenlegi egy kondenzátor a származéka a feszültség a kondenzátor tekintetében az idő. Vagy egyszerűbben fogalmazva: a kondenzátor áramja egyenesen arányos azzal, hogy a feszültség milyen gyorsan változik. Ebben az áramkörben, ahol a kondenzátor feszültségét a potenciométeren lévő forgógomb helyzete határozza meg, azt mondhatjuk, hogy a kondenzátor áramja egyenesen arányos azzal, hogy milyen gyorsan forgatjuk a gombot.
ha a potenciométer ablaktörlőjét ugyanabba az irányba mozgatnánk, mint korábban (“fel”), de változó sebességgel, akkor a következő grafikonokat kapnánk:
vegye figyelembe, hogy egy adott időpontban a kondenzátor áramerőssége arányos a kondenzátor feszültségdiagramjának változási sebességével vagy lejtésével. Amikor a feszültség telek vonal emelkedik gyorsan (meredek lejtőn), az áram is nagy lesz. Ahol a feszültségdiagram enyhe lejtéssel rendelkezik, az áram kicsi. A feszültségdiagram egyik helyén, ahol kiegyenlítődik (nulla lejtés, amely azt az időszakot jelenti, amikor a potenciométer nem mozgott), az áram nullára esik.
ha a potenciométer ablaktörlőjét “lefelé” irányba mozgatnánk, akkor a kondenzátor feszültsége inkább csökken, mint nő. Ismét a kondenzátor reagál erre a feszültségváltozásra áram előállításával, de ezúttal az áram ellentétes irányban lesz. A csökkenő kondenzátor feszültség megköveteli, hogy a töltés közötti különbség a kondenzátor lemezek csökkenteni kell, és az egyetlen módja, hogy megtörténhet, ha az áramlás iránya megfordul, a kondenzátor kisütés helyett töltés. Ebben a kisütési állapotban, amikor az áram kilép a pozitív lemezről és belép a negatív lemezbe, a kondenzátor forrásként fog működni, mint egy akkumulátor, felszabadítva tárolt energiáját az áramkör többi részére.
ismét a kondenzátoron keresztüli áram mennyisége egyenesen arányos a feszültségváltozás sebességével. Az egyetlen különbség a csökkenő feszültség és a növekvő feszültség hatása között az áramlás iránya. A feszültség időbeli változásának azonos sebessége esetén, akár növekszik, akár csökken, az áram nagysága (amper) ugyanaz lesz. Matematikailag a csökkenő feszültségváltozási sebességet negatív Dv/dt mennyiségként fejezzük ki. Az I = C(dv/dt) képletet követve ez egy (i) áramszámot eredményez, amely szintén negatív előjelű, jelezve a kondenzátor kisülésének megfelelő áramlási irányt.
kapcsolódó munkalapok:
- kondenzátorok munkalap
- kalkulus elektromos áramkörökhöz munkalap