a nulla szám elme-Hajlékony furcsasága, explained

a számítógép, amelyről most ezt a cikket olvasod, nullákból és egyesekből álló bináris húrokon fut. Nulla nélkül a modern elektronika nem létezne. Nulla nélkül nincs kalkulus, ami azt jelenti, hogy nincs modern mérnöki munka vagy automatizálás. Nulla nélkül modern világunk nagy része szó szerint szétesik.

az emberiség nulla felfedezése “teljes játékváltó volt … egyenértékű az amerikai nyelvtanulással” – Mondja Andreas Nieder, a németországi t-i Egyetem Kognitív tudósa.

de történelmünk túlnyomó többségében az emberek nem értették a nulla számot. Ez nem velünk született. Nekünk kellett feltalálnunk. Tovább kell tanítanunk a következő generációnak.

más állatok, mint a majmok, úgy fejlődtek ki, hogy megértsék a semmi kezdetleges fogalmát. A tudósok most jelentették, hogy még az apró méhek agya is kiszámítja a nullát. De csak az emberek ragadták meg a nullát és kovácsolták szerszámmá.

tehát ne vegyük magától értetődőnek a nullát. Semmi sem lenyűgöző. Itt van miért.

egyébként mi a nulla?

Getty Images

a nulláról való megértésünk mély, ha figyelembe vesszük ezt a tényt: nem gyakran, vagy talán soha nem találkozunk nullával a természetben.

az olyan számoknak, mint az egy, kettő és három, megfelelőjük van. Egy villanást látunk. Két sípolást hallunk egy autó kürtjéből. De nulla? Ez megköveteli, hogy felismerjük, hogy valaminek a hiánya önmagában is dolog.

“a nulla az elmében van, de nem az érzékszervi világban” – mondja Robert Kaplan, a Harvard matematika professzora, a nulláról szóló könyv szerzője. Még az űr üres területein is, ha csillagokat látsz, az azt jelenti, hogy az elektromágneses sugárzásukban fürdik. A legsötétebb ürességben mindig van valami. Talán egy igazi nulla-vagyis abszolút semmi-létezhetett az Ősrobbanás előtti időben. De sosem tudhatjuk.

ennek ellenére a nullának nem kell léteznie ahhoz, hogy hasznos legyen. Valójában a nulla fogalmát használhatjuk az univerzum összes többi számának levezetésére.

Kaplan végigvezetett egy gondolat gyakorlaton, amelyet először Neumann János matematikus írt le. Megtévesztően egyszerű.

Képzeljünk el egy dobozt, amiben nincs semmi. A matematikusok ezt az üres mezőt “üres halmaznak” nevezik.”Ez a nulla fizikai ábrázolása. Mi van az üres dobozban? Semmi.

most vegyünk egy másik üres dobozt, és tegyük az elsőbe.

hány dolog van most az első dobozban?

egy tárgy van benne. Ezután tegyen egy másik üres dobozt az első kettőbe. Hány tárgyat tartalmaz most? Kettő. És így “az összes számlálási számot nulláról … a semmiből vezetjük le” – mondja Kaplan. Ez a számrendszerünk alapja. A nulla egyszerre absztrakció és valóság. “Ez a semmi, ami” – mondta Kaplan. (A történet ezen a pontján érdemes lehet újabb találatot tenni a bongjára.)

ezután költői kifejezésekkel fogalmazta meg. “A nulla úgy áll, mint a távoli horizont, amely arra hív minket, ahogyan a horizontok a festményekben” – mondja. “Ez egyesíti a teljes képet. Ha a nullára nézel, nem látsz semmit. De ha átnéz rajta, látja a világot. Ez a horizont.”

ha egyszer nulla volt, negatív számok vannak. A nulla segít megérteni, hogy a matematika segítségével olyan dolgokra gondolhatunk, amelyeknek nincs párja a fizikai élményben; képzeletbeli számok nem léteznek, de kulcsfontosságúak az elektromos rendszerek megértéséhez. A Zero segít megérteni antitézisét, a végtelenséget, minden rendkívüli furcsaságában. (Tudta, hogy az egyik végtelen nagyobb lehet, mint a másik?)

miért nulla olyan rohadt hasznos matematikai

Zero hatása a matematika ma kettős. Egy: ez egy fontos helyőrző számjegy a számrendszerünkben. Kettő: önmagában is hasznos szám.

a nulla első felhasználása az emberi történelemben körülbelül 5000 évvel ezelőttre, az ókori Mezopotámiára vezethető vissza. Ott egy számjegy hiányát ábrázolták egy számsorozatban.

íme egy példa arra, hogy mire gondolok: Gondolj a 103-as számra. A nulla ebben az esetben azt jelenti, hogy “nincs semmi a tízes oszlopban.”Ez egy helyőrző, amely segít megérteni, hogy ez a szám százhárom, nem pedig 13.

oké, lehet, hogy azt gondolod: “ez alapvető.”De az ókori rómaiak ezt nem tudták. Emlékszel, hogyan írták le a rómaiak a számukat? A 103 római számokkal CIII. A 99-es szám XCIX. megpróbálod hozzáadni CIII + XCIX. ez abszurd. A helyőrző jelölés az, ami lehetővé teszi számunkra, hogy egyszerűen összeadjuk, kivonjuk és más módon manipuláljuk a számokat. A helyőrző jelölés lehetővé teszi számunkra, hogy bonyolult matematikai problémákat dolgozzunk ki egy papírlapon.

ha a nulla egyszerűen helyőrző számjegy maradt volna, önmagában is mélyreható eszköz lett volna. De körülbelül 1500 évvel ezelőtt (vagy talán még korábban) Indiában a nulla a saját számává vált, ami semmit sem jelent. Az ősi maják, Közép-Amerikában, szintén önállóan fejlődtek nulla számrendszerükben a közös korszak hajnala körül.

a hetedik században az indiai matematikus Brahmagupta leírta a nulla aritmetikájának első írásos leírását:

ha nullát adunk egy számhoz vagy kivonunk egy számból, a szám változatlan marad; és a nullával szorozva nulla lesz.

a Zero lassan elterjedt a Közel-Keleten, mielőtt elérte Európát, és Fibonacci matematikus elméje az 1200-as években, aki népszerűsítette az “arab” számrendszert, amelyet ma mindannyian használunk.

innen a nulla hasznossága felrobbant. Gondoljunk csak olyan grafikonra, amely 0,0-től kezdődő matematikai függvényt ábrázol. Ezt a ma már mindenütt jelen lévő grafikus módszert csak a 17.században találták ki először, miután a nulla elterjedt Európában. Abban az évszázadban a matematika egy teljesen új területét is látta, amely a nullától függ: a kalkulust.

a középiskolai vagy főiskolai matematikából emlékeztethet arra, hogy a kalkulus legegyszerűbb funkciója egy származék felvétele. A derivált egyszerűen egy olyan vonal meredeksége, amely metszi a gráf egyetlen pontját.

egyetlen pont meredekségének kiszámításához általában összehasonlítási pontra van szükség: rise over run. Amit Isaac Newton és Gottfried Leibniz fedezett fel, amikor feltalálták a kalkulust, az az, hogy a meredekség kiszámítása egyetlen ponton még közelebb, közelebb és közelebb kerül — de valójában soha nem osztódik nullával.

” minden végtelen folyamat körül forog, táncol, a nulla fogalma ” – mondja Robert Kaplan. Whoa.

miért olyan mély a nulla, mint egy emberi eszme?

nem születünk a nulla megértésével. Meg kell tanulnunk, és időbe telik.

Elizabeth Brannon a Duke Egyetem idegtudósa, aki azt vizsgálja, hogy mind az emberek, mind az állatok hogyan képviselik a számokat az elméjükben. Elmagyarázza, hogy még akkor is, ha a 6 évesnél fiatalabb gyerekek megértik, hogy a “nulla” szó “semmit” jelent, még mindig nehezen tudják megragadni az alapul szolgáló matematikát. “Amikor megkérdezzük, melyik szám kisebb, nulla vagy egy, gyakran azt gondolják, hogy az egyik a legkisebb szám” – mondja Brannon. “Nehéz megtanulni, hogy a nulla kisebb, mint egy.”

a kísérletek során Brannon gyakran játszik játékot 4 éves gyerekekkel. Ki fog tenni egy pár kártyát az asztalra vagy a képernyőre. Minden kártyán számos objektum lesz. Egy kártyán például két pont lesz. A másiknak három lesz. Íme egy példa arra, hogy mit láthatnak.

Trends in Cognitive Science

egyszerűen megkéri a gyerekeket, hogy válasszák ki a legkevesebb tárgyat tartalmazó kártyát. Amikor egy kártya, amelyen nincs semmi, párosul egy kártyával, amelyen egy tárgy van, a gyerekek kevesebb mint fele megkapja a megfelelő választ.

trendek a kognitív tudományban

tehát mi történik, hogy minden kattanjon?

Andreas Nieder, a német kognitív tudós feltételezi, hogy négy pszichológiai lépés van a nulla megértéséhez, és minden lépés kognitív szempontból bonyolultabb, mint az előző.

sok állat képes átjutni az első három lépésen. De az utolsó szakasz, a legnehezebb, “nekünk, embereknek van fenntartva” – mondja Nieder.

az első egy egyszerű érzékszervi tapasztalat, amely az inger be-és kikapcsolására szolgál. Ez az egyszerű képesség, hogy észrevegyük a fény villogását. Vagy egy zaj be – és kikapcsolása.

a második a viselkedési megértés. Ebben a szakaszban az állatok nemcsak felismerhetik az inger hiányát, hanem reagálhatnak is rá. Ha valaki kifogyott az ételből, tudja, hogy menjen és keressen többet.

a harmadik lépés annak felismerése, hogy a nulla vagy egy üres tároló értéke kevesebb, mint egy. Ez bonyolult, bár meglepően sok állat, köztük a mézelő méhek és a majmok is felismerik ezt a tényt. Ez annak megértése ,hogy” semminek nincs mennyiségi kategóriája ” – mondja Nieder.

a negyedik szakasz az inger hiányát veszi figyelembe, és szimbólumként és logikai eszközként kezeli a problémák megoldását. Az embereken kívül egyetlen állat sem érti, “bármennyire is okos”, megérti, hogy a nulla szimbólum lehet.

de még a jól képzett emberek is megbotlhatnak egy kicsit, ha a nullára gondolnak. Tanulmányok kimutatták, hogy a felnőtteknek néhány perccel tovább tart a nulla szám felismerése a többi számhoz képest. És amikor Brannon pick-the-legalacsonyabb-number-card kísérletét megismételjük felnőttekkel, akkor valamivel hosszabb ideig tart a nulla és az Egy közötti döntés, mint amikor összehasonlítjuk a nullát egy nagyobb számmal.

ez azt sugallja, hogy a nulla, még a felnőttek számára is, extra erőfeszítést igényel az agyi teljesítmény feldolgozásához.

mi mást nem lehet megérteni?

Getty Images/EyeEm

lehet, hogy nem születünk azzal a képességgel, hogy megértsük a nullát. De a tanulási képességünknek mély evolúciós gyökerei lehetnek, amint azt néhány új tudomány megmutatja nekünk.

a nulláról való gondolkodás negyedik lépése — vagyis a nulláról mint szimbólumról való gondolkodás — egyedülálló lehet az emberek számára. De meglepő számú állat eljuthat a harmadik lépéshez: felismerve, hogy a nulla kevesebb, mint egy.

még a méhek is meg tudják csinálni.

Scarlett Howard, a Royal Melbourne Institute of Technology PhD hallgatója nemrégiben publikált egy tudományos kísérletet, amely majdnem megegyezik azzal, amit Brannon gyerekekkel végzett. A méhek az idő 60-70 százalékában választották az üres oldalt. És lényegesen jobban megkülönböztettek egy nagy számot, például hatot a nullától, mint egyet a nullától. Mint a gyerekek.

ez lenyűgöző, tekintve ,hogy” van ez a nagy emlős agyunk, de a méheknek olyan kicsi az agya, hogy kevesebb, mint egy milligramm ” – mondja Howard. Kutatócsoportja abban reménykedik, hogy megérti, hogyan hajtják végre a méhek ezeket a számításokat a fejükben, azzal a céllal, hogy egy nap felhasználják ezeket a felismeréseket hatékonyabb számítógépek építésére.

hasonló kísérletekben a kutatók kimutatták, hogy a majmok felismerik az üres készletet (és gyakran jobbak, mint a 4 éves emberek). De az a tény, hogy a méhek képesek erre, elképesztő, tekintve, hogy milyen messze vannak tőlünk az élet evolúciós fáin. “Az utolsó közös ősünk és a méhek körülbelül 600 millió évvel ezelőtt éltek, ami egy örökkévalóság az evolúciós időkben” – mondja Nieder.

mi emberek talán csak 1500 évvel ezelőtt értettük meg a nullát, mint számot. A méheken és majmokon végzett kísérletek azt mutatják, hogy ez nem csak a leleményességünk eredménye. Talán ez is az evolúció csúcspontja.

még mindig nagy rejtélyek vannak a nulláról. Az egyik, Nieder azt mondja: “alig tudunk semmit” arról, hogy az agy fizikailag hogyan dolgozza fel. És nem tudjuk, hány állat képes felfogni a semmit, mint mennyiséget.

de amit a matematika világosan megmutatott nekünk, az az, hogy ha semmit sem vizsgálunk, akkor biztosan találunk valamit.