I condensatori non hanno una “resistenza” stabile come i conduttori. Tuttavia, esiste una relazione matematica definita tra tensione e corrente per un condensatore, come segue:
La lettera minuscola “i” simboleggia la corrente istantanea, che significa la quantità di corrente in un punto specifico nel tempo. Ciò è in contrasto con la corrente costante o la corrente media (lettera maiuscola “I”) per un periodo di tempo non specificato. L’espressione “dv / dt” è uno preso in prestito dal calcolo, che significa il tasso istantaneo di variazione di tensione nel tempo, o il tasso di variazione di tensione (volt al secondo aumentare o diminuire) in un punto specifico nel tempo, lo stesso punto specifico nel tempo in cui la corrente istantanea si fa riferimento a. Per qualsiasi motivo, la lettera v viene solitamente utilizzata per rappresentare la tensione istantanea piuttosto che la lettera e. Tuttavia, non sarebbe errato esprimere la velocità di variazione della tensione istantanea come “de/dt” invece.
In questa equazione, vediamo qualcosa di nuovo alla nostra esperienza finora con i circuiti elettrici: la variabile del tempo. Quando si mettono in relazione le quantità di tensione, corrente e resistenza a un resistore, non importa se abbiamo a che fare con misurazioni effettuate su un periodo di tempo non specificato (E=IR; V=IR) o in un momento specifico (e=ir; v=ir). La stessa formula di base vale, perché il tempo è irrilevante per tensione, corrente e resistenza in un componente come un resistore.
In un condensatore, tuttavia, il tempo è una variabile essenziale, perché la corrente è correlata alla velocità con cui la tensione cambia nel tempo. Per comprendere appieno questo, potrebbero essere necessarie alcune illustrazioni. Immaginiamo che stiamo per collegare un condensatore variabile sorgente di tensione, costruito con un potenziometro e una batteria:
Se il potenziometro meccanismo rimane in una posizione unica (tergicristallo fermo), il voltmetro collegato attraverso il condensatore registrare una costante (immutabile) è la tensione, e l’amperometro registrerà 0 ampere. In questo scenario, la velocità istantanea di variazione di tensione (dv / dt) è uguale a zero, perché la tensione è immutabile. L’equazione ci dice che con 0 volt al secondo cambiamento per un dv / dt, ci devono essere zero correnti istantanee (i). Dal punto di vista fisico, senza alcun cambiamento di tensione, non è necessario alcun movimento di elettroni per aggiungere o sottrarre la carica dalle piastre del condensatore, e quindi non ci sarà corrente.
Ora, se il potenziometro tergicristallo viene spostato lentamente e costantemente in “up” direzione, una maggiore tensione sarà gradualmente essere imposto attraverso il condensatore. Pertanto, l’indicazione del voltmetro aumenterà a un ritmo lento:
Se assumiamo che il tergicristallo del potenziometro venga spostato in modo tale che la velocità di aumento della tensione attraverso il condensatore sia costante (ad esempio, la tensione aumenta a una velocità costante di 2 volt al secondo), il termine dv/dt della formula sarà un valore fisso. Secondo l’equazione, questo valore fisso di dv/dt, moltiplicato per la capacità del condensatore in Farad (anche fissi), si traduce in una corrente fissa di una certa grandezza. Dal punto di vista fisico, una tensione crescente attraverso il condensatore richiede che ci sia un differenziale di carica crescente tra le piastre. Pertanto, per un tasso di aumento della tensione lento e costante, deve esserci un tasso di carica lento e costante nel condensatore, che equivale a un flusso lento e costante di corrente. In questo scenario, il condensatore si carica e agisce come un carico, con corrente che entra nella piastra positiva ed esce dalla piastra negativa mentre il condensatore accumula energia in un campo elettrico.
Se il potenziometro viene spostato nella stessa direzione, ma ad un ritmo più veloce, il tasso di variazione di tensione (dv / dt) sarà maggiore e così sarà la corrente del condensatore:
Quando gli studenti di matematica studiano prima il calcolo, iniziano esplorando il concetto di tassi di variazione per varie funzioni matematiche. La derivata, che è il primo e più elementare principio di calcolo, è un’espressione del tasso di variazione di una variabile in termini di un altro. Gli studenti di calcolo devono imparare questo principio mentre studiano equazioni astratte. Si arriva a imparare questo principio mentre si studia qualcosa che si può riguardare: circuiti elettrici!
Per mettere questa relazione tra tensione e corrente in un condensatore in termini di calcolo, la corrente attraverso un condensatore è la derivata della tensione attraverso il condensatore rispetto al tempo. Oppure, in termini più semplici, la corrente di un condensatore è direttamente proporzionale alla velocità con cui la tensione sta cambiando. In questo circuito in cui la tensione del condensatore è impostata dalla posizione di una manopola rotante su un potenziometro, possiamo dire che la corrente del condensatore è direttamente proporzionale alla velocità con cui giriamo la manopola.
Se dovessimo spostare il tergicristallo del potenziometro nella stessa direzione di prima (“su”), ma a velocità variabili, otterremmo grafici che assomigliavano a questo:
Si noti che in un dato momento, la corrente del condensatore è proporzionale alla velocità di variazione, o pendenza, del diagramma di tensione del condensatore. Quando la linea di trama della tensione aumenta rapidamente (pendenza ripida), anche la corrente sarà grande. Dove la trama di tensione ha una pendenza lieve, la corrente è piccola. In un punto del diagramma di tensione in cui si livella (pendenza zero, che rappresenta un periodo di tempo in cui il potenziometro non si muoveva), la corrente scende a zero.
Se dovessimo spostare il tergicristallo del potenziometro nella direzione “giù”, la tensione del condensatore diminuirebbe piuttosto che aumentare. Ancora una volta, il condensatore reagirà a questo cambiamento di tensione producendo una corrente, ma questa volta la corrente sarà nella direzione opposta. Una tensione del condensatore decrescente richiede che il differenziale di carica tra le piastre del condensatore sia ridotto e l’unico modo che può accadere è se la direzione del flusso di corrente è invertita, con il condensatore che scarica piuttosto che caricare. In questa condizione di scarica, con corrente che esce dalla piastra positiva ed entra nella piastra negativa, il condensatore fungerà da fonte, come una batteria, rilasciando la sua energia immagazzinata al resto del circuito.
Ancora una volta, la quantità di corrente attraverso il condensatore è direttamente proporzionale al tasso di variazione di tensione attraverso di essa. L’unica differenza tra gli effetti di una tensione decrescente e una tensione crescente è la direzione del flusso di corrente. Per la stessa velocità di variazione di tensione nel tempo, aumentando o diminuendo, la grandezza corrente (ampere) sarà la stessa. Matematicamente, un tasso di variazione della tensione decrescente è espresso come quantità dv/dt negativa. Seguendo la formula i = C(dv / dt), questo si tradurrà in una figura corrente (i) che è altrettanto negativo nel segno, indicando una direzione di flusso corrispondente alla scarica del condensatore.
FOGLI DI LAVORO CORRELATI:
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