Discriminante di un’equazione quadratica è parte della formula quadratica. In realtà è la parte che si trova sotto la radice quadrata. Quindi, discriminare che sentirai è b al quadrato meno 4ac, che si spera sembri familiare perché conosci la formula quadratica. E in realtà ciò che fa il discriminato è che ci dice che tipo di soluzione e il numero di soluzioni le nostre equazioni di secondo grado avranno. Non ci dice cosa sono. Ci dice solo il tipo e il numero. OK?
Come funziona è fondamentalmente ci sono quattro scenari. Preferisco non memorizzarli, ma li esaminerò ciascuno e poi puoi usare la logica o memorizzarli per capirli.
Va bene. Quindi, quale può essere il discriminante? Ci sono diverse opzioni. Il primo dei quali è che sarà maggiore di zero e un quadrato perfetto. Quindi, quello che intendo con questo è come 16, 25, qualsiasi numero maggiore di zero e un quadrato perfetto.
Quindi, il discriminante è ciò che è sotto la radice quadrata, quindi se è un quadrato perfetto sarai in grado di prendere la radice quadrata di esso e la nostra radice quadrata è sparita dalla nostra formula quadratica. Ciò che ci dice allora è che abbiamo due soluzioni razionali. Quadrato perfetto. Puoi prendere la radice quadrata. La radice quadrata va via.
Va bene, discriminante è maggiore di zero e non un quadrato perfetto. Quindi, diciamo 10, 20, qualcosa del genere in cui non possiamo prendere una radice quadrata. Ciò che ci dice è che lo gettiamo sotto un segno di radice quadrata. La nostra radice quadrata non andrà via.
Abbiamo ancora una radice quadrata in là di un numero che possiamo prendere la radice quadrata di così quello che stiamo per finire con due irrazionali. Quindi, abbiamo una radice quadrata e abbiamo più una radice quadrata, meno la radice quadrata. Quindi, abbiamo due soluzioni irrazionali.
Discrimanent è uguale a zero. OK, quello che fa in termini della nostra formula quadratica è che fa sparire l’intera radice quadrata. Quindi, hai più o meno la radice quadrata di zero, scompare e ci rimane solo con-b su 2a.
Quindi, in questo caso, abbiamo una soluzione razionale, una soluzione frazionaria. E l’ultimo scenario per il nostro discriminante è che è inferiore a zero. OK, significa un numero negativo. Il discriminante è negativo significa che ciò che sta andando nella radice quadrata è negativo, il che significa che abbiamo due soluzioni immaginarie.
La radice quadrata di un negativo è un numero immaginario. E quindi non avremo alcun tipo di soluzioni reali; avremo solo soluzioni immaginarie. OK.
Quindi, discriminante è ciò che è sotto la radice quadrata nella formula quadratica e ci dice del numero e del tipo di soluzioni per quell’equazione quadratica.
Puoi andare avanti e memorizzare queste quattro cose diverse. In generale, preferisco usare la logica, OK? Sai qual è il discriminante, sappi che è sotto la radice quadrata, e poi sai come una radice quadrata si comporta abbastanza da poterli dedurre ogni volta che ne hai bisogno.