diskriminant av en kvadratisk ekvation är en del av kvadratisk formel. Det är faktiskt den del som ligger under kvadratroten. Så, diskriminera du kommer att höra är b kvadrat minus 4AC, som förhoppningsvis ser bekant eftersom du vet kvadratisk formel. Och verkligen vad diskriminate gör är att det berättar vilken typ av lösning och antalet lösningar våra kvadratiska ekvationer kommer att ha. Det berättar inte vad de är. Det berättar bara typen och numret. Okej?
hur detta fungerar är i princip det finns fyra scenarier. Jag föredrar att inte memorera dem, men jag kommer att gå igenom dem var och då kan du använda logik eller memorera dem för att sortera ut dem.
okej. Så, vad diskriminanten kan vara? Det finns olika alternativ. För det första kommer det att vara större än noll och en perfekt kvadrat. Så, vad jag menar med det är som 16, 25, vilket tal som helst större än noll och en perfekt kvadrat.
så diskriminanten är vad som ligger under kvadratroten, så om det är en perfekt kvadrat kommer du att kunna ta kvadratroten av den och vår kvadratrot är borta från vår kvadratiska formel. Det som säger oss då är att vi har två rationella lösningar. Perfekt torg. Du kan ta kvadratroten. Kvadratroten går bort.
okej, diskriminant är större än noll och inte en perfekt kvadrat. Så, det skulle säga som 10, 20, något sådant där vi inte kan ta en kvadratrot. Vad det säger oss är att vi sedan kastar det under ett kvadratrottecken. Vår kvadratrot kommer inte att försvinna.
vi har fortfarande en kvadratrot i det av ett tal som vi kan ta kvadratroten av så vad vi kommer att sluta med är två irrationella. Så vi har en kvadratrot och vi har plus en kvadratrot, minus kvadratroten. Så vi har två irrationella lösningar.
Discrimanent är lika med noll. OK, vad det gör när det gäller vår kvadratiska formel är att det gör att hela kvadratroten försvinner. Så, du har plus eller minus kvadratroten av noll, försvinner och vi är bara kvar med negativ b över 2a.
så i det här fallet har vi en rationell lösning, en fraktionerad lösning. Och det sista scenariot för vår diskriminant är att det är mindre än noll. OK, det betyder ett negativt tal. Diskriminant är negativ det betyder att det som går in i kvadratroten är negativt, vilket innebär att vi har två imaginära lösningar.
kvadratroten av en negativ är ett imaginärt tal. Och så kommer vi inte att ha någon form av verkliga lösningar; vi kommer bara att ha imaginära lösningar. OK.
så, diskriminant är vad som ligger under kvadratroten i den kvadratiska formeln och det berättar om antalet och typen av lösningar för den kvadratiska ekvationen.
du kan gå vidare och memorera dessa fyra olika saker. I allmänhet föredrar jag bara att använda logik, OK? Vet vad diskriminanten är, vet att den ligger under kvadratroten, och då vet du hur en kvadratrot beter sig tillräckligt för att kunna härleda dessa när som helst du behöver.