diskriminant af en kvadratisk ligning er en del af den kvadratiske formel. Det er faktisk den del, der ligger under kvadratroden. Så diskriminere du vil høre er B kvadreret minus 4AC, som forhåbentlig ser bekendt ud, fordi du kender den kvadratiske formel. Og hvad den diskriminerende gør er, at den fortæller os, hvilken type løsning og antallet af løsninger vores kvadratiske ligninger vil have. Det fortæller os ikke, hvad de er. Det fortæller os bare typen og nummeret. OK?
hvordan dette virker er dybest set er der fire scenarier. Jeg foretrækker ikke at huske dem, men jeg vil gennemgå dem hver, og så kan du bruge logik eller huske dem for at finde ud af dem.
okay. Så hvad diskriminanten kan være? Der er forskellige muligheder. For det første vil det være større end nul og en perfekt firkant. Så hvad jeg mener med det er som 16, 25, ethvert tal større end nul og en perfekt firkant.
så diskriminanten er hvad der er under kvadratroden, så hvis det er en perfekt firkant, vil du være i stand til at tage kvadratroden af det, og vores kvadratrod er væk fra vores kvadratiske formel. Det, der fortæller os, er, at vi har to rationelle løsninger. Perfekt firkant. Du kan tage kvadratroden. Kvadratroden går væk.
okay, diskriminant er større end nul og ikke en perfekt firkant. Så det ville sige som 10, 20, noget lignende, hvor vi ikke kan tage en kvadratrod. Det, der fortæller os, er, at vi derefter smider det under et kvadratrodstegn. Vores kvadratrod forsvinder ikke.
vi har stadig en kvadratrod derinde af et tal, som vi kan tage kvadratroden af, så det, vi kommer til at ende med, er to irrationelle. Så vi har en kvadratrod, og vi har plus en kvadratrod, minus kvadratroden. Vi har to irrationelle løsninger.
diskriminerende er lig med nul. Okay, hvad det gør med hensyn til vores kvadratiske formel er, at det får hele kvadratroden til at forsvinde. Så du har plus eller minus kvadratroden af nul, forsvinder, og vi er lige tilbage med negativ b over 2a.
så i dette tilfælde har vi en rationel løsning, en fraktioneret løsning. Og det sidste scenario for vores diskriminant er, at det er mindre end nul. OK, det betyder et negativt tal. Diskriminant er negativ, det betyder, at hvad der går ind i kvadratroden er negativt, hvilket betyder, at vi har to imaginære løsninger.
kvadratroden af et negativt er et imaginært tal. Og så vil vi ikke have nogen form for reelle løsninger; vi vil bare have imaginære løsninger. OK.
så diskriminant er hvad der er under kvadratroden i den kvadratiske formel, og det fortæller os om antallet og typen af løsninger til den kvadratiske ligning.
du kan gå videre og huske disse fire forskellige ting. Generelt foretrækker jeg bare at bruge logik, OK? Ved, hvad diskriminanten er, ved, at den er under kvadratroden, og så ved du, hvordan en kvadratrod opfører sig nok til at kunne udlede disse, når som helst du har brug for det.