열팽창을 계산할 때 몸체가 자유롭게 팽창할 수 있는지 또는 제약이 있는지 고려할 필요가 있다. 몸이 팽창하게 자유로운 경우에,온도에 있는 증가에서 유래하는 확장 또는 긴장은 열 확장의 적용 가능한 계수를 사용해서 단순히 산출될 수 있습니다.
몸이 팽창할 수 없도록 제약을 받으면 온도 변화에 의해 내부 응력이 발생(또는 변경)됩니다. 이 응력은 신체가 자유롭게 확장 될 경우 발생하는 변형과 탄성 또는 영 계수가 특징 인 응력/변형 관계를 통해 그 변형을 0 으로 줄이는 데 필요한 응력을 고려하여 계산할 수 있습니다. 고체 물질의 특별한 경우,외부 주변 압력은 일반적으로 물체의 크기에 상당한 영향을 미치지 않으므로 일반적으로 압력 변화의 영향을 고려할 필요가 없습니다.
일반적인 엔지니어링 고형물은 일반적으로 열팽창 계수를 가지는데,이는 사용되도록 설계된 온도 범위에 따라 크게 달라지지 않으므로 매우 높은 정확도가 필요하지 않은 경우 실제 계산은 팽창 계수의 상수,평균 값을 기반으로 할 수 있습니다.
선형 확장편집
선형 팽창은 체적 변화(체적 팽창)와 반대로 1 차원(길이)의 변화를 의미합니다.첫 번째 근사치에서는 열팽창으로 인한 물체의 길이 측정의 변화는 선형 열팽창 계수에 의한 온도 변화와 관련이 있습니다. 온도 변화의 정도 당 길이에 있는 분수 변화입니다. 압력의 무시할 수있는 효과를 가정하면 다음과 같이 쓸 수 있습니다:
}}}
이 문제를 해결하는 방법은 무엇입니까?}
는 단위 온도 변화 당 선형 치수의 변화율이다.
선형 차원의 변화는 다음과 같이 추정 할 수 있습니다:2021>
이 추정은 선팽창 계수가 온도 변화에 따라 크게 변하지 않는 한 잘 작동합니다.}
스트레인에 미치는 영향
막대 또는 케이블과 같이 상당한 길이의 고체 물질의 경우,열팽창량의 추정치는 재료 변형에 의해 설명 될 수있다.} }}
L i n i t i l{\displaystyle L_{\mathrm{초기} }}
은 길이기 전에는 온도 변화 및 L f i n a l{\displaystyle L_{\mathrm{최종}}}
은 길이 후 온도 변화.
대부분의 고체의 경우,열팽창은 온도 변화에 비례한다:
따라서,변형률 또는 변형률의 변화.온도는 다음에 의해 추정 될 수 있습니다:
ϵ t h e r m a l=α L Δ T{\displaystyle\엡실론_{\mathrm{열}}=\alpha_{L}\Delta T}
여기서
Δ T=(T f i n a l−T i n i t i l) {\displaystyle\Delta T=(T_{\mathrm{최종}}-T_{\mathrm{초기} })}
차이의 온도 사이에 두 개의 기록 변종,측정에서 화씨,도 Rankine,섭씨,또는 켈빈 α L{\displaystyle\alpha_{L}}
은 선형 열팽창 계수에”당 정도 화씨”,”정 Rankine”,”당 섭씨”,또는”당 켈빈”으로 표시됩°F−1,R−1,°C−1,K1,각각합니다. 연속체 역학 분야에서 열팽창과 그 효과는 고유 스트레인 및 고유 스트레스로 처리됩니다.
면적 팽창편집
면적 열팽창 계수는 재료의 면적 치수의 변화를 온도의 변화와 관련시킨다. 온도 변화의 정도 당 지역에 있는 분수 변화입니다. 압력을 무시하고,우리는 쓸 수 있습니다:
}}}
여기서}
지역의 변화는 다음과 같이 추정 할 수 있습니다:8341>
이 방정식은 면적 팽창 계수가 온도 변화에 따라 크게 변하지 않는 한 잘 작동합니다.}
1
1
이러한 조건 중 하나를 보유하지 않는 경우,방정식을 통합해야합니다.
부피 팽창편집
고체의 경우 재료에 대한 압력의 영향을 무시할 수 있으며 체적 열팽창 계수는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.}}}
이 문제를 해결하십시오.}
는 온도에 따른 그 부피의 변화율이다.
이것은 재료의 부피가 일부 고정 소수량만큼 변한다는 것을 의미한다. 예를 들어,1 입방 미터의 부피를 가진 강철 블록은 온도가 50 케이까지 상승 할 때 1.002 입방 미터로 확장 될 수 있습니다. 우리가 2 입방 미터의 부피를 가진 강철 블록을 가지고 있다면,동일한 조건 하에서,그것은 2.004 입방 미터로 확장 될 것이고,다시 0.2%의 팽창이 될 것입니다. 체적 팽창 계수는 0.2%50 케이,또는 0.004%케이-1.
우리가 이미 팽창 계수를 알고 있다면,부피의 변화를 계산할 수 있습니다.
100000000000}
위의 예에서는 온도가 변함에 따라 팽창 계수가 변하지 않았고 원래의 부피에 비해 부피의 증가가 작다고 가정합니다. 이것은 항상 사실이 아니다,하지만 온도의 작은 변화,그것은 좋은 근사. 체적 팽창 계수가 온도에 따라 상당히 변하거나 체적의 증가가 중요한 경우 위의 방정식을 통합해야합니다:
eng(V+Δ V V)=∫T i T f α V(T)d T{\displaystyle\ln\left({\frac{V+\델타 V}{V}}\right)=\int_{T_{i}}^{T_{f}}\alpha_{V}(T)\,dT}
Δ V V=exp(∫T i T f α V(T)d T)−1{\displaystyle{\frac{\델타 V}{V}}=\exp\left(\int_{T_{i}}^{T_{f}}\alpha_{V}(T)\,dT\right)-1}
α V(T){\displaystyle\alpha_{V}(T)}
이 계수는 체적 팽창 계수이며,체적 팽창 계수는 체적 팽창 계수이며 체적 팽창 계수는 체적 팽창 계수이며 체적 팽창 계수는 체적 팽창 계수이며 체적 팽창 계수는 체적 팽창 계수이며 체적 팽창 계수는 체적 팽창 계수이며 체적 팽창 계수는 체적 팽창 계수이며 체적 팽창 계수는 체적 팽창 계수이며 체적 팽창 계수는 체적 팽창 계수이며 체적 팽창 계수는 체적 팽창 계수이며 체적 팽창 계수는 체적 팽창 계수이며 체적 팽창 계수는 체적 팽창 계수이며 체적 팽창 계수는 체적 팽창 계수이며 체적 팽창 계수는 체적 팽창 계수이며 체적 팽창 계수는 체적 팽창 계수이며 체적 팽창 계수는 체적 팽창 계수이며 체적 팽창 계수는 체적 팽창 계수이며 체적 팽창 계수는 체적 팽창 계수이며 체적 팽창 계수는 체적 팽창 계수이다.
등방성 재료편집
등방성 재료의 경우 체적 열팽창 계수는 선형 계수의 3 배이다.직교 방향. 따라서 등방성 물질에서 작은 차동 변화를 위해 체적 확장의 1/3 이 단일 축에 있습니다. 예를 들어,큐브의 강철이 있는 양쪽의 길이 L. 원래의 볼륨을 것입 V=L3{\displaystyle V=L^{3}}
고 새로운 볼륨 후,온도 증가될 것입 V+Δ V=(L+Δ L) 3=L3+3L2Δ L+3L Δ L2+Δ L3≈L3+3L2Δ L=V+3V Δ L L. 2015 년 12 월 1 일,2015 년 12 월 1 일,2015 년 12 월 1 일,2015 년 12 월 1 일,2015 년 12 월 1 일,2015 년 12 월 1 일,2015 년 12 월 1 일,2015 년 12 월 1 일,2015 년 12 월 1 일,2015 년 12 월 1 일,2015 년 12 월 1 일,2015 년 12 월 1 일,2015 년 12 월 1 일,2015 년 12 월 1 일,2015 년 12 월 1 일,2015 년 2015 년 12 월 1 일,2015 년 12 월 1 일,2015 년 12 월 1 일,2015 년 12 월 1 일,2015 년 12 월 1 일,2015 년 12 월 1 일,2015 년 12 월 1 일,2015 년 12 월 1 일,2015 년 12 월 1 일,2015 년 12 월 1 일,2015 년 12 월 1 일,2015 년 12 월 1 일,2015 년 12 월 1 일,2015 년 12 월 1 일,2015 년 12 월 1 일,2015 년}
우리가 쉽게 무시할 수 있는 용어는 난의 변화는 작은 수량 제곱에 훨씬 작은 가져옵니다.
그리고
Δ V V=3Δ L L=3α L Δ T. 6410 5158 6410 5158 6410 5158 6410 5158 6410 알파 5158 알파 5158 알파 5158 알파 5158 알파 5158 알파 5158 알파 5158 알파 5158 알파 5158 알파 5158 알파 5158 알파 5158 알파 5158 알파 5158 알파 5158 알파 5158 알파 5158 알파 5158 알파 5158 알파 5158 알파 5158 알파 5158 알파 5158 알파 5158 알파 5158 알파 5158 알파 5158 알파 5158 알파 5158 알파 5158 알파 5158 알파}
위 보유하고 근사치한 작은 온도 치수 변경(즉,Δ T{\displaystyle\Delta T}
고 Δ L{\displaystyle\Delta L}
작은); 하지만 그것을 보유하지 않으면 우리는 하려고 하시는 부피 측정하고 선형 계수를 사용하여 더 큰 값의 Δ T{\displaystyle\Delta T}
. 이 경우 위의 표현식에서 세 번째 용어(때로는 네 번째 용어)를 고려해야합니다.
마찬가지로,면적 열팽창 계수는 선형 계수의 두 배입니다.
이 비율은 위의 선형 예제와 비슷한 방식으로 찾을 수 있습니다.디스플레이 스타일^{2}}
. 또한,동일한 고려 사항이 큰 값을 처리 할 때 만들어 져야한다.
더 간단히 말하면,고체의 길이가 1 미터에서 1.01 미터로 확장되면 면적은 1 평방 미터에서 1.0201 평방 미터로 확장되고 볼륨은 1 평방 미터에서 1.030301 평방 미터로 확장됩니다.
이방성 물질편집
결정(예:마르텐 사이트 상보다 작은 입방 대칭)과 많은 복합 재료와 같은 이방성 구조를 가진 재료는 일반적으로 서로 다른 선형 팽창 계수를 갖습니다.}}
. 그 결과,총 체적 확장은 세 축 사이에 불균등하게 분포됩니다. 결정 대칭이 단사 정계 또는 삼사 정계 인 경우,이 축 사이의 각도조차도 열 변화의 영향을받습니다. 이 경우 열팽창 계수를 최대 6 개의 독립적 인 요소를 가진 텐서로 취급 할 필요가 있습니다. 텐서의 요소를 결정하는 좋은 방법은 엑스레이 분말 회절에 의한 확장을 연구하는 것입니다. 세제곱 대칭을 갖는 재료의 열팽창 계수 텐서는 등방성입니다.