Diskriminanten av en kvadratisk ligning er en del av den kvadratiske formelen. Det er faktisk den delen som ligger under kvadratroten. Så diskriminere du vil høre er b squared minus 4ac, som forhåpentligvis ser kjent ut fordi du kjenner den kvadratiske formelen. Og egentlig hva discriminate gjør er det forteller oss hva slags løsning og antall løsninger våre kvadratiske ligninger skal ha. Det forteller oss ikke hva de er. Det forteller oss bare typen og nummeret. OK?
Hvordan dette fungerer er i utgangspunktet det er fire scenarier. Jeg foretrekker ikke å huske dem, men jeg skal gå gjennom dem hver og da kan du bruke logikk eller huske dem for å finne dem ut.
Ok. Hva kan diskriminanten være? Det finnes forskjellige alternativer. Først av alt er det kommer til å være større enn null og en perfekt firkant. Så, hva jeg mener med det er som 16, 25, et hvilket som helst tall større enn null og et perfekt firkant.
så diskriminanten er det som er under kvadratroten, så hvis det er et perfekt torg, skal du kunne ta kvadratroten av den og vår kvadratrot er borte fra vår kvadratiske formel. Det som forteller oss da er at vi har to rasjonelle løsninger. Perfekt firkant. Du kan ta kvadratroten. Kvadratroten går bort.
ok, diskriminant er større enn null og ikke en perfekt firkant. Så det ville være å si som 10, 20, noe sånt der vi ikke kan ta en kvadratrot. Det som forteller oss er at vi kaster det under et kvadratrottegn. Kvadratroten vil ikke forsvinne.
Vi har fortsatt en kvadratrot der inne av et tall som vi kan ta kvadratroten av, så det vi skal ende opp med er to irrasjonelle. Så, vi har en kvadratrot og vi har pluss en kvadratrot, minus kvadratroten. Så, vi har to irrasjonelle løsninger.
Diskriminant er lik null. OK, hva det gjør i form av vår kvadratiske formel er det gjør at hele kvadratroten går bort. Så, du har pluss eller minus kvadratroten av null, forsvinner og vi er bare igjen med negativ b over 2a.
så i dette tilfellet har vi en rasjonell løsning, en brøkdel. Og det siste scenariet for vår diskriminant er at det er mindre enn null. OK, det betyr et negativt tall. Diskriminant er negativ det betyr at det som går inn i kvadratroten er negativt, noe som betyr at vi har to imaginære løsninger.
Kvadratroten av et negativt er et imaginært tall. Og så vi kommer ikke til å ha noen form for reelle løsninger; vi kommer bare til å ha imaginære løsninger. OK.
så, discriminant er hva som er under kvadratroten i den kvadratiske formelen, og det forteller oss om antall og type løsninger for den kvadratiske ligningen.
Du kan gå videre og huske disse fire forskjellige tingene. Generelt foretrekker jeg bare å bruke logikk, OK? Vet hva diskriminanten er, vet at den er under kvadratroten, og så vet du hvordan en kvadratrot oppfører seg nok til å kunne utlede disse når som helst du trenger det.