Hva det viser:
en enkel og overbevisende demonstrasjon av intermediate axis theorem. Tenk på et objekt (en tennisracket i dette tilfellet) med tre ulik prinsippmomenter av treghet. Hvis racquet er satt i rotasjon om enten aksen største øyeblikk eller minste øyeblikk og er deretter underlagt ingen eksterne momenter, den resulterende bevegelse er stabil. Imidlertid er rotasjon om aksen for mellomprinsippet treghetsmoment ustabilt – den minste forstyrrelsen vokser og rotasjonsaksen forblir ikke nær den opprinnelige rotasjonsaksen.
slik fungerer det:
den laveste rotasjons treghet av tennisracket er forbundet med rotasjonsaksen som går ned lengden av håndtaket (z-aksen i illustrasjonen), og det er dermed lettest å spinne den om den aksen. Den høyeste rotasjons treghet har rotasjonsaksen vinkelrett på planet av racquet og passerer GJENNOM COM (y-aksen), og det krever størst dreiemoment for å få det spinne om at aksen. Den tredje aksen (x-aksen) er i planet av racket, vinkelrett på de to andre aksene, med en mellomliggende rotasjons treghet. Racquet er satt i bevegelse for å rotere om noen av disse tre aksene ved ganske enkelt å orientere den riktig og vende den inn i luften. Den etterfølgende rotasjonen er helt stabil om aksen som involverer den laveste eller høyeste rotasjons treghet-rotasjonen er upåvirket av enhver ytre bevegelse av hånden som kan forstyrre den rene rotasjonen. På den annen side er rotasjon om mellomaksen ustabil og svært følsom for utilsiktet bevegelse om de to andre aksene – den minste forstyrrelsen vokser raskt og rotasjonsaksen endres; f. eks.»
for å demonstrere dette og gjøre ustabiliteten åpenbar, er den ene siden av racket dekket med rødt tape og den andre siden med grønt tape. Ved å holde racketen ved håndtaket, kastes den inn i luften på en slik måte at den roterer en gang om mellomaksen før den fanger den igjen ved håndtaket. Hvis man starter med den røde siden opp før kastet, vil den bli fanget med den grønne siden opp (og omvendt). Ikke så for de to andre aksene.
Sette den opp:
oppsettet er trivielt – bare gi foreleseren med racket.
mellomakseteoremet er en konsekvens Av eulers ligninger for den kraftfrie bevegelsen til et stivt legeme, men det er på ingen måte fysisk åpenbart, og vi har ikke en intuitiv forståelse av bevegelsen til et stivt legeme med tre ulik prinsippmomenter av treghet. Men vi er i godt selskap. For Eksempel forteller John Mallinckrodt (CSU Pomona) historien om en student som spør Richard Feynman om Det er noen intuitiv måte å forstå resultatet på; Feynman gikk inn i dyp tanke for om 10 eller 15 sekunder og svarte, » nei.»Hvis du vet om et plausibilitetsargument hvorfor det er fornuftig at rotasjonen ikke er stabil om mellomaksen, gi oss beskjed! I mellomtiden vil problem 9.14 (s. 417) og øvelse 9.33 (s. 421) I David Morins bok, Classical Mechanics, (Cambridge University Press, 2007) lede deg gjennom matematikken.