Kondensatorer har ikke en stabil «motstand» som ledere gjør. Det er imidlertid et bestemt matematisk forhold mellom spenning og strøm for en kondensator, som følger:
små bokstaver » i » symboliserer øyeblikkelig strøm, som betyr mengden strøm på et bestemt tidspunkt. Dette står i kontrast til konstant strøm eller gjennomsnittlig strøm (stor bokstav «I») over en uspesifisert tidsperiode. Uttrykket «dv / dt» er en lånt fra kalkulus, noe som betyr den øyeblikkelige frekvensen av spenningsendring over tid, eller frekvensen av spenningsendring (volt per sekund øker eller reduseres) på et bestemt tidspunkt, det samme spesifikke tidspunktet som den øyeblikkelige strømmen refereres til. Uansett grunn brukes bokstaven v vanligvis til å representere øyeblikkelig spenning i stedet for bokstaven e. Det ville Imidlertid Ikke være feil å uttrykke den øyeblikkelige spenningsfrekvensen som» de/dt » i stedet.
i denne ligningen ser vi noe nytt til vår erfaring så langt med elektriske kretser: tidsvariabelen. Når det gjelder mengder spenning, strøm og motstand mot en motstand, spiller det ingen rolle om vi har å gjøre med målinger tatt over en uspesifisert tidsperiode (E=IR; V=IR), ELLER på et bestemt tidspunkt (e=ir; v=ir). Den samme grunnleggende formelen gjelder, fordi tiden er irrelevant for spenning, strøm og motstand i en komponent som en motstand.
i en kondensator er tiden imidlertid en viktig variabel, fordi strømmen er relatert til hvor raskt spenningen endres over tid. For å forstå dette fullt ut, kan det være nødvendig med noen illustrasjoner. Anta at vi skulle koble en kondensator til en variabel spenningskilde, konstruert med et potensiometer og et batteri:
Hvis potensiometermekanismen forblir i en enkelt posisjon (viskeren er stasjonær), vil voltmeteret som er koblet over kondensatoren registrere en konstant (uendret) spenning, og ammeteret vil registrere 0 ampere. I dette scenariet er den øyeblikkelige frekvensen av spenningsendring (dv / dt)lik null, fordi spenningen er uendret. Ligningen forteller oss at med 0 volt per sekund endring for en dv / dt, må det være null øyeblikkelige strømmer (i). Fra et fysisk perspektiv, uten endring i spenning, er det ikke behov for noen elektronbevegelse for å legge til eller trekke ladning fra kondensatorens plater, og dermed vil det ikke være strøm.
nå, hvis potensiometerviskeren flyttes sakte og jevnt i» opp » retning, vil en større spenning gradvis bli pålagt over kondensatoren. Dermed vil voltmeter indikasjonen øke med en langsom hastighet:
hvis vi antar at potensiometerviskeren flyttes slik at spenningsøkningen over kondensatoren er jevn (for eksempel øker spenningen med en konstant hastighet på 2 volt per sekund), vil dv/dt-termen av formelen være en fast verdi. Ifølge ligningen resulterer denne faste verdien av dv/dt, multiplisert med kondensatorens kapasitans I Farads (også fast), i en fast strøm av noe omfang. Fra et fysisk perspektiv krever en økende spenning over kondensatoren at det er en økende ladningsforskjell mellom platene. For en langsom, jevn spenningsøkningshastighet må det derfor være en langsom, jevn ladningshastighet i kondensatoren, som tilsvarer en langsom, jevn strøm av strøm. I dette scenariet lades kondensatoren og fungerer som en belastning, med strøm inn i den positive platen og går ut av den negative platen da kondensatoren akkumulerer energi i et elektrisk felt.
hvis potensiometeret flyttes i samme retning, men med raskere hastighet, vil spenningsendringen (dv/dt) være større og det vil også være kondensatorens strøm:
når matematikkstudenter først studerer kalkulator, begynner de med å utforske begrepet endringshastigheter for ulike matematiske funksjoner. Derivatet, som er det første og mest elementære beregningsprinsippet, er et uttrykk for en variabels endringshastighet i form av en annen. Kalkulus studenter må lære dette prinsippet mens de studerer abstrakte ligninger. Du får lære dette prinsippet mens du studerer noe du kan forholde seg til: elektriske kretser!
for å sette dette forholdet mellom spenning og strøm i en kondensator i kalkulasjonsvilkår, er strømmen gjennom en kondensator derivatet av spenningen over kondensatoren med hensyn til tid. Eller, i enklere termer, er en kondensatorstrøm direkte proporsjonal med hvor raskt spenningen over den endrer seg. I denne kretsen hvor kondensatorspenningen er satt av posisjonen til en dreiebryter på et potensiometer, kan vi si at kondensatorens strøm er direkte proporsjonal med hvor raskt vi vri på knappen.
hvis vi skulle flytte potensiometerets visker i samme retning som før («opp»), men med varierende priser, ville vi få grafer som så slik ut:
Merk at kondensatorens strøm på et gitt tidspunkt er proporsjonal med hastigheten for endring eller helling av kondensatorens spenningsplott. Når spenningslinjen stiger raskt (bratt skråning), vil strømmen også være stor. Hvor spenningsplottet har en mild skråning, er strømmen liten. På ett sted i spenningsplottet hvor det går av (null helling, som representerer en periode når potensiometeret ikke beveget seg), faller strømmen til null.
hvis vi skulle flytte potensiometerviskeren i» ned » retning, ville kondensatorspenningen minke i stedet for å øke. Igjen vil kondensatoren reagere på denne spenningsendringen ved å produsere en strøm, men denne gangen vil strømmen være i motsatt retning. En avtagende kondensatorspenning krever at ladningsforskjellen mellom kondensatorens plater reduseres, og den eneste måten som kan skje er hvis retningen av strømmen er reversert, med kondensatoren utlading i stedet for lading. I denne utladningstilstanden, med strøm som går ut av den positive platen og inn i den negative platen, vil kondensatoren fungere som en kilde, som et batteri, og frigjøre den lagrede energien til resten av kretsen.
igjen er mengden strøm gjennom kondensatoren direkte proporsjonal med spenningsendringen over den. Den eneste forskjellen mellom effektene av en avtagende spenning og en økende spenning er retningen av strømmen. For samme spenningsendring over tid, enten økende eller avtagende, vil den nåværende størrelsen (ampere) være den samme. Matematisk uttrykkes en avtagende spenningshastighet som en negativ dv / dt-mengde. Etter formelen i = C (dv / dt), vil dette resultere i en nåværende figur (i) som også er negativ i tegn, noe som indikerer en strømningsretning som svarer til utladningen av kondensatoren.
RELATERTE REGNEARK:
- Kondensatorer Regneark
- Kalkulus For Elektriske Kretser Regneark