a estranheza mente-bendy do número zero, explicou

o computador em que você está lendo este artigo neste momento funciona em uma sequência binária de zeros e uns. Sem zero, a electrónica moderna não existiria. Sem zero, não há cálculo, o que significa que não há engenharia moderna ou automação. Sem zero, grande parte do nosso mundo moderno literalmente desmorona-se.

a descoberta de zero pela humanidade foi ” uma mudança total do jogo … equivalente à aprendizagem de línguas pelos EUA”, afirma Andreas Nieder, cientista cognitivo da Universidade de Tübingen, na Alemanha.Mas para a grande maioria da nossa história, os humanos não compreenderam o número zero. Não é inato em nós. Tivemos de o inventar. E temos de continuar a ensiná-lo à próxima geração. Outros animais, como macacos, evoluíram para entender o conceito rudimentar de nada. E os cientistas relataram que até os pequenos cérebros de abelhas conseguem calcular zero. Mas são só os humanos que apreenderam zero e o forjaram numa ferramenta. Por isso, não tomemos zero como garantido. Nada é fascinante. Eis o porquê. O que é zero, afinal?

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nossa compreensão do zero é profunda quando você considera este fato: nós não frequentemente, ou talvez nunca, encontrar zero na natureza.

números como um, dois e três têm uma contrapartida. Podemos ver uma luz acesa. Podemos ouvir dois bips de uma buzina de carro. Mas zero? Exige que reconheçamos que a ausência de algo é uma coisa em si mesma.

“Zero is in the mind, but not in the sensory world,” Robert Kaplan, a Harvard math professor and an author of a book on zero, says. Mesmo nos confins vazios do espaço, se você pode ver estrelas, isso significa que você está sendo banhado na radiação eletromagnética deles. No vazio mais escuro, há sempre alguma coisa. Talvez um verdadeiro zero — significando o nada absoluto — possa ter existido no tempo antes do Big Bang. Mas nunca saberemos.No entanto, zero não precisa existir para ser útil. Na verdade, podemos usar o conceito de zero para derivar todos os outros números no universo.

Kaplan me acompanhou através de um exercício de pensamento descrito pela primeira vez pelo matemático John von Neumann. É enganosamente simples. Imagine uma caixa sem nada nela. Os matemáticos chamam a esta caixa vazia ” o conjunto vazio.”É uma representação física de zero. O que está dentro da caixa vazia? Nada.

Agora pegue outra caixa vazia, e coloque-a na primeira. Quantas coisas estão na primeira caixa agora? Há um objecto nele. Depois, põe outra caixa vazia dentro dos dois primeiros. Quantos objectos contém agora? Dois. E é assim que “derivamos todos os números de contagem de zero … do nada”, diz Kaplan. Esta é a base do nosso sistema de números. Zero é uma abstração e uma realidade ao mesmo tempo. “É o nada que é”, como Kaplan disse. (Neste ponto da história, você pode querer dar outro golpe em seu bong.)

He then put it in more poetic terms. “Zero está à medida que o horizonte distante nos acena no caminho que os horizontes fazem nas pinturas”, diz ele. “Unifica a imagem toda. Se olhares para o zero, não vês nada. Mas se olhares através dela, vês o mundo. É o horizonte.”

uma vez que tivemos zero, temos números negativos. Zero nos ajuda a entender que podemos usar matemática para pensar em coisas que não têm contrapartida em uma experiência vivida física; números imaginários não existem, mas são cruciais para entender sistemas elétricos. Zero também nos ajuda a entender a sua antítese, o infinito, em toda a sua extrema estranheza. (Sabias que um infinito pode ser maior do que outro?)

Why zero is so damn useful in math

zero’s influence on our mathematics today is double. Um: é um importante dígito de substituição no nosso sistema de números. Segundo: é um número útil por direito próprio.

os primeiros usos de zero na história humana podem ser rastreados até cerca de 5.000 anos atrás, até a antiga Mesopotâmia. Lá, foi usado para representar a ausência de um dígito em uma cadeia de números.Aqui está um exemplo do que quero dizer: pense no número 103. O zero neste caso significa ” não há nada na coluna das dezenas.”É um substituto, ajudando-nos a entender que este número é cento e três e não 13. Ok, você pode estar pensando: “isto é básico.”Mas os antigos romanos não sabiam disso. Lembras-te como os romanos escreveram os números? 103 em numeração romana é CIII. O número 99 é XCIX. você tenta adicionar CIII + XCIX. é absurdo. Notação de substituição é o que nos permite facilmente adicionar, subtrair e manipular números. Notação de substituição é o que nos permite resolver problemas matemáticos complicados em uma folha de papel.

se zero tivesse permanecido simplesmente um dígito de substituição, teria sido uma ferramenta profunda por si só. Mas cerca de 1.500 anos atrás (ou talvez mesmo antes), na Índia, zero tornou-se seu próprio número, não significando nada. Os antigos maias, na América Central, também desenvolveram independentemente zero em seu sistema de números em torno do início da era comum.No século VII, o matemático indiano Brahmagupta escreveu o que é reconhecido como a primeira descrição escrita da aritmética de zero.:

quando zero é adicionado a um número ou subtraído de um número, o número permanece inalterado; e um número multiplicado por zero torna-se zero.

Zero lentamente se espalhou pelo Oriente Médio antes de chegar à Europa, e a mente do matemático Fibonacci nos 1200, que popularizou o sistema numeral “árabe” que todos usamos hoje. A partir daí, a utilidade de zero explodiu. Pense em qualquer gráfico que Complete uma função matemática a partir de 0,0. Este método onipresente de graficação foi inventado apenas no século XVII depois de zero se espalhar para a Europa. Esse século também viu um novo campo da matemática que depende de zero: o cálculo.

you may recall from high school or college math that the simplest function in calculus is taking a derivative. Uma derivada é simplesmente a inclinação de uma linha que se intersecta com um único ponto em um grafo.

para calcular a inclinação de um único ponto, você geralmente precisa de um ponto de comparação: subida sobre corrida. O Que Isaac Newton e Gottfried Leibniz descobriram quando inventaram o cálculo é que calcular essa inclinação em um único ponto envolve ficar ainda mais perto, mais perto e mais perto — mas nunca realmente — dividindo por zero.

“All infinite processes pivot around, dance around, the notion of zero,” Robert Kaplan says. Whoa. Porque é que zero é tão profundo como uma ideia humana? Não nascemos com um entendimento de zero. Temos de aprender e leva tempo. Elizabeth Brannon é uma neurocientista da Universidade Duke que estuda como humanos e animais representam números em suas mentes. Ela explica que mesmo quando crianças menores de 6 anos entendem que a palavra “zero” significa “nada”, eles ainda têm dificuldade em entender a matemática subjacente. “Quando você pergunta qual número é menor, zero ou um, eles muitas vezes pensam em um como o menor número”, diz Brannon. “É difícil aprender que zero é menor que um.”

in experiments, Brannon will often play a game with 4-year-olds. Ela vai pôr um par de cartas numa mesa ou num ecrã. E cada cartão terá um número de objetos nele. Uma carta terá dois pontos, por exemplo. Outro terá três. Aqui está um exemplo do que eles podem ver.

tendências na ciência cognitiva

ela simplesmente pedirá às crianças para escolherem a carta com o menor número de objetos. Quando um cartão sem nada nele é emparelhado com um cartão com um objeto nele, menos de metade das crianças vai ter a resposta certa.

tendências na ciência cognitiva

então o que acontece para fazer com que tudo clique? Andreas Nieder, o cientista cognitivo da Alemanha, sugere que há quatro passos psicológicos para entender zero, e cada passo é mais cognitivamente complicado do que o anterior. Muitos animais podem passar pelos primeiros três passos. Mas a última etapa, a mais difícil, é “reservada para nós humanos”, diz Nieder.

o primeiro é apenas ter a experiência sensorial simples de estímulos que vão e vêm. Esta é a habilidade simples de notar uma luz piscando e apagando. Ou um barulho a ligar e a desligar. O segundo é o entendimento comportamental. Nesta fase, os animais não só podem reconhecer a falta de um estímulo, como podem reagir a ele. Quando um indivíduo fica sem comida, sabe ir e encontrar mais.

a terceira fase é reconhecer que zero, ou um recipiente vazio, é um valor inferior a um. Isto é complicado, embora um número surpreendente de animais, incluindo abelhas melíferas e macacos, pode reconhecer este fato. É entender “que nada tem uma categoria quantitativa”, diz Nieder.

a quarta etapa está tomando a ausência de um estímulo e tratando-o como um símbolo e uma ferramenta lógica para resolver problemas. Nenhum animal fora dos humanos, ele diz, “não importa o quão inteligente”, entende que zero pode ser um símbolo.

mas mesmo humanos bem-educados ainda podem tropeçar um pouco ao pensar em zero. Estudos têm mostrado que os adultos levam alguns momentos mais para reconhecer o número zero em comparação com outros Numerais. E quando a experiência do Brannon de escolher o número mais baixo é repetida com adultos, eles levam um pouco mais tempo ao decidir entre zero e um, do que ao comparar zero a um número maior.

isso sugere que zero, mesmo para adultos, requer um esforço extra de poder cerebral para processar. O que mais não entende nada?

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podemos não nascer com a capacidade de compreender zero. Mas a nossa capacidade de aprender pode ter raízes evolutivas profundas, como nos mostra uma nova ciência.

o quarto passo em pensar em zero — que é pensar em zero como um símbolo-pode ser único para os seres humanos. Mas um número surpreendente de animais pode chegar ao terceiro passo: reconhecer que zero é menos de um. Até as abelhas conseguem fazê-lo. Scarlett Howard, uma estudante de doutorado no Royal Melbourne Institute of Technology, publicou recentemente um experimento em ciência que é quase idêntico ao que Brannon fez com crianças. As abelhas escolheram a página em branco 60 a 70 por cento das vezes. E eles eram significativamente melhores em discriminar um grande número, como seis, de zero, do que em discriminar um de zero. Tal como os miúdos. Isto é impressionante, considerando que” temos um grande cérebro de mamíferos, mas as abelhas têm um cérebro tão pequeno que pesa menos que um miligrama”, diz Howard. Seu grupo de pesquisa espera entender como as abelhas fazem esses cálculos em suas mentes, com o objetivo de um dia usar esses insights para construir computadores mais eficientes.Em experimentos semelhantes, pesquisadores têm mostrado que os macacos podem reconhecer o conjunto vazio (e muitas vezes são melhores nele do que os humanos de 4 anos). Mas o fato de que as abelhas podem fazê-lo é meio surpreendente, considerando o quão longe elas estão de nós nas árvores evolucionárias da vida. “O último ancestral comum entre nós e as abelhas viveu cerca de 600 milhões de anos atrás, que é uma eternidade em tempos evolutivos”, diz Nieder. Nós, humanos, podemos ter chegado a entender zero como um número de 1.500 anos atrás. O que as experiências com abelhas e macacos nos mostram é que não é apenas o trabalho da nossa ingenuidade. É também, talvez, o trabalho culminante da evolução. Ainda existem grandes mistérios sobre zero. Para começar, Nieder diz “nós mal sabemos nada” sobre como o cérebro o processa fisicamente. E não sabemos quantos animais conseguem entender a ideia de nada como uma quantidade. Mas o que a matemática nos mostrou claramente é que quando não investigamos nada, estamos destinados a encontrar alguma coisa.