capacitores não têm uma “resistência” estável como os condutores. No entanto, há uma relação matemática definida entre tensão e corrente para um capacitor, como segue: :
the lower-case letter ” i ” symbolizes instantaneous current, which means the amount of current at a specific point in time. Isto está em contraste com corrente constante ou corrente média (letra maiúscula “I”) durante um período de tempo não especificado. A expressão “dv/dt” é um emprestado de cálculo, ou seja, a taxa instantânea de variação da tensão ao longo do tempo, ou a taxa de variação da tensão (volts por segundo aumento ou diminuição) em um ponto específico no tempo, o mesmo ponto específico no tempo em que a corrente instantânea é referenciado. Por qualquer razão, a letra v é geralmente usada para representar a tensão instantânea ao invés da letra E. No entanto, não seria incorreto expressar a taxa de tensão instantânea de mudança como “de/dt” em vez disso.
nesta equação, vemos algo novo para a nossa experiência até agora com circuitos elétricos: a variável do tempo. Ao relacionar as quantidades de tensão, corrente e resistência a um resistor, não importa se estamos lidando com medições feitas durante um período de tempo não especificado (e=IR; V=IR), ou em um momento específico no tempo (e=ir; v=ir). A mesma fórmula básica é verdadeira, porque o tempo é irrelevante para a tensão, corrente e resistência em um componente como um resistor.
em um capacitor, no entanto, o tempo é uma variável essencial, porque a corrente está relacionada com a rapidez com que a tensão muda ao longo do tempo. Para entender isso plenamente, algumas ilustrações podem ser necessárias. Suponha que foram para ligar um capacitor variável fonte de tensão, construído com um potenciômetro e uma bateria:
Se o potenciômetro mecanismo permanece em uma posição única (limpador está parado), o voltímetro conectado através do capacitor irá registar uma constante (imutável) de tensão, e o amperímetro irá registrar 0 amps. Neste cenário, a taxa instantânea de variação de tensão (dv/dt) é igual a zero, porque a tensão é imutável. A equação nos diz que com uma mudança de 0 volts por segundo para um dv/dt, deve haver correntes instantâneas nulas (i). De uma perspectiva física, sem mudança de voltagem, não há necessidade de qualquer movimento de elétrons adicionar ou subtrair carga das placas do capacitor, e assim não haverá corrente.
agora, se o limpador potenciômetro for movido lenta e firmemente na direção “para cima”, uma tensão maior será gradualmente imposta através do capacitor. Assim, a indicação do voltímetro aumentará lentamente:
Se assumimos que o potenciômetro está sendo movido de tal forma que a taxa de subida de tensão através do capacitor é constante (por exemplo, a tensão a aumentar a uma taxa constante de 2 volts por segundo), o dv/dt termo da fórmula vai ser um valor fixo. De acordo com a equação, este valor fixo de dv/dt, multiplicado pela capacitância do capacitor em Farads (também fixo), resulta em uma corrente fixa de alguma magnitude. De uma perspectiva física, uma tensão crescente através do capacitor exige que haja um diferencial de carga crescente entre as placas. Assim, para uma lenta, constante taxa de aumento de tensão, deve haver uma lenta, constante taxa de construção de carga no capacitor, o que equivale a um fluxo lento, constante de corrente. Neste cenário, o capacitor está carregando e atuando como uma carga, com a corrente entrando na placa positiva e saindo da placa negativa como o capacitor acumula energia em um campo elétrico.
se o potenciômetro for movido na mesma direção, mas a uma velocidade mais rápida, a taxa de variação de tensão (dv/dt) será maior e assim será a corrente do capacitor:
Quando estudantes de matemática primeiro estudo de cálculo, eles começam a explorar o conceito de taxas de mudança para várias funções matemáticas. A derivada, que é o primeiro e mais elementar princípio do cálculo, é uma expressão da taxa de variação de uma variável em termos de outra. Os estudantes de cálculo têm que aprender este princípio enquanto estudam equações abstratas. Você começa a aprender este princípio ao estudar algo com o qual você pode se relacionar: circuitos elétricos!
para colocar esta relação entre tensão e corrente em um capacitor em termos de cálculo, a corrente através de um capacitor é a derivada da tensão através do capacitor em relação ao tempo. Ou, dito em termos mais simples, a corrente de um condensador é diretamente proporcional à rapidez com que a tensão está mudando. Neste circuito onde a tensão do condensador é definida pela posição de um botão rotativo em um potenciômetro, podemos dizer que a corrente do condensador é diretamente proporcional à rapidez com que giramos o botão.
se movêssemos o limpa-brisas do potenciómetro na mesma direcção que antes (“para cima”), mas a taxas variáveis, obteríamos gráficos que se parecessem com este:Se movêssemos o limpa-brisas do potenciómetro na mesma direcção que antes (
Note – se que, em qualquer ponto do tempo, a corrente do condensador é proporcional à taxa de mudança, ou declive, do Gráfico de tensão do condensador. Quando a linha do Gráfico de tensão está subindo rapidamente (declive íngreme), a corrente também será grande. Quando a parcela de tensão tem um declive suave, a corrente é pequena. Em um lugar na parcela de tensão onde se nivela (inclinação zero, representando um período de tempo em que o potenciômetro não estava se movendo), a corrente cai para zero.
se movêssemos o limpa-brisas potenciômetro na direção “para baixo”, a tensão do capacitor diminuiria ao invés de aumentar. Novamente, o capacitor reagirá a esta mudança de tensão produzindo uma corrente, mas desta vez a corrente estará na direção oposta. A tensão decrescente do capacitor requer que o diferencial de carga entre as placas do capacitor seja reduzido, e a única maneira que pode acontecer é se a direção do fluxo de corrente é revertida, com o capacitor descarregando ao invés de carregar. Nesta condição de descarga, com a corrente saindo da placa positiva e entrando na placa negativa, o capacitor vai atuar como uma fonte, como uma bateria, liberando sua energia armazenada para o resto do circuito.Mais uma vez, a quantidade de corrente através do capacitor é diretamente proporcional à taxa de variação de tensão ao longo dele. A única diferença entre os efeitos de uma tensão decrescente e uma tensão crescente é a direção do fluxo de corrente. Para a mesma taxa de variação de tensão ao longo do tempo, aumentando ou diminuindo, a magnitude da corrente (amps) será a mesma. Matematicamente, uma taxa de variação de tensão decrescente é expressa como uma quantidade dv/dt negativa. Seguindo a Fórmula i = C( dv / dt), isto resultará em uma figura atual (i) que é igualmente negativa em sinal, indicando uma direção de fluxo correspondente à descarga do capacitor.
folhas de cálculo relacionadas:
- documento de trabalho dos condensadores
- cálculo para Circuitos Eléctricos documento de trabalho