What it shows:
A simple and convincing demonstration of the intermediate axis theorem. Considere um objeto (uma raquete de tênis neste caso) com três momentos de princípio desiguais de inércia. Se a raquete for colocada em rotação em torno do eixo do maior momento ou do menor momento e for posteriormente sujeita a nenhum torque externo, o movimento resultante é estável. No entanto, a rotação em torno do eixo do princípio intermediário momento de inércia é instável — a menor perturbação cresce e o eixo de rotação não permanece perto do eixo inicial de rotação.
Como funciona:
O menor inércia rotacional da raquete de tênis é associado com o eixo de rotação que percorre o comprimento da alça (eixo z na ilustração) e é, portanto, mais fácil de girar sobre o eixo. A maior inércia rotacional tem o eixo de rotação perpendicular ao plano da raquete e passando através do eixo com (y), e requer o maior torque para fazê-lo girar sobre esse eixo. O terceiro eixo (eixo x) está no plano da raquete, perpendicular aos outros dois eixos, com uma inércia de rotação intermediária. A raquete é colocada em movimento para rodar sobre qualquer um destes três eixos, simplesmente orientando-o corretamente e lançando-o para o ar. A rotação subsequente é totalmente estável em torno do eixo que envolve a inércia rotacional mais baixa ou mais alta — a rotação não é afetada por qualquer movimento estranho da mão que pode perturbar a rotação pura. Por outro lado, a rotação sobre o eixo intermediário é instável e muito sensível a qualquer movimento acidental sobre os outros dois eixos — a menor perturbação cresce rapidamente e o eixo de rotação alterações; por exemplo, a raquete “vira.”
para demonstrar isso e tornar a instabilidade óbvia, um lado da raquete é coberto de burocracia e o outro lado com fita verde. Segurando a raquete por seu punho, é jogado no ar de forma a fazê-lo girar uma vez sobre o eixo intermediário antes de pegá-lo novamente por seu punho. Se começar com o lado vermelho para cima antes do lançamento, ele será pego com o lado verde para cima (e vice-versa). Não é assim para os outros dois machados.
instalação:
a configuração é trivial-basta fornecer o conferencista com a raquete.
o teorema do eixo intermediário é uma consequência das equações de Euler para o movimento livre de força de um corpo rígido, mas não é fisicamente óbvio e não temos uma compreensão intuitiva do movimento de um corpo rígido com três momentos de princípio desiguais de inércia. Mas estamos em boa companhia. Por exemplo, John Mallinckrodt (CSU Pomona) relata a história de um estudante perguntando a Richard Feynman se há alguma maneira intuitiva de entender o resultado; Feynman entrou em pensamento profundo por cerca de 10 ou 15 segundos e respondeu: “Não.”Se você sabe de um argumento de plausibilidade por que faz sentido que a rotação não é estável sobre o eixo intermediário, avise-nos! Enquanto isso, o problema 9.14 (P. 417) e o exercício 9.33 (P. 421) no livro de David Morin, Mecânica Clássica, (Cambridge University Press, 2007) irá guiá-lo através da matemática.