Die Diskriminante einer quadratischen Gleichung ist Teil der quadratischen Formel. Es ist eigentlich der Teil, der unter der Quadratwurzel liegt. Also, diskriminieren Sie hören, ist b im Quadrat minus 4ac, die hoffentlich vertraut aussieht, weil Sie die quadratische Formel kennen. Und wirklich, was das Diskriminat tut, ist, dass es uns sagt, welche Art von Lösung und die Anzahl der Lösungen unsere quadratischen Gleichungen haben werden. Es sagt uns nicht, was sie sind. Es sagt uns nur den Typ und die Nummer. OK?
Wie das funktioniert, ist im Grunde gibt es vier Szenarien. Ich ziehe es vor, sie nicht auswendig zu lernen, aber ich werde sie alle durchgehen und dann können Sie Logik verwenden oder sie auswendig lernen, um sie irgendwie herauszufinden.
In Ordnung. Also, was kann die Diskriminante sein? Es gibt verschiedene Möglichkeiten. Erstens wird es größer als Null und ein perfektes Quadrat sein. Also, was ich damit meine ist wie 16, 25, jede Zahl größer als Null und ein perfektes Quadrat.
Also, die Diskriminante ist das, was sich unter der Quadratwurzel befindet, also wenn es ein perfektes Quadrat ist, wirst du in der Lage sein, die Quadratwurzel davon zu nehmen und unsere Quadratwurzel ist von unserer quadratischen Formel verschwunden. Das sagt uns dann, dass wir zwei rationale Lösungen haben. Perfektes Quadrat. Sie können die Quadratwurzel nehmen. Die Quadratwurzel verschwindet.
Okay, Diskriminante ist größer als Null und kein perfektes Quadrat. Also, das wäre wie 10, 20, so etwas, wo wir keine Quadratwurzel nehmen können. Was uns das sagt, ist, dass wir es dann unter ein Quadratwurzelzeichen werfen. Unsere Quadratwurzel wird nicht verschwinden.
Wir haben immer noch eine Quadratwurzel einer Zahl, von der wir die Quadratwurzel nehmen können, also werden wir zwei irrationale haben. Wir haben also eine Quadratwurzel und wir haben plus eine Quadratwurzel, minus die Quadratwurzel. Wir haben also zwei irrationale Lösungen.
Discrimanent ist gleich Null. OK, was das in Bezug auf unsere quadratische Formel bedeutet, ist, dass die ganze Quadratwurzel weggeht. Sie haben also plus oder minus die Quadratwurzel von Null, verschwinden und wir haben nur noch negatives b über 2a.
In diesem Fall haben wir also eine rationale Lösung, eine fraktionierte Lösung. Und das letzte Szenario für unsere Diskriminante ist kleiner als Null. OK, das bedeutet eine negative Zahl. Diskriminante ist negativ, das heißt, was in die Quadratwurzel geht, ist negativ, was bedeutet, dass wir zwei imaginäre Lösungen haben.
Die Quadratwurzel eines Negativs ist eine imaginäre Zahl. Und so werden wir keine wirklichen Lösungen haben; Wir werden nur imaginäre Lösungen haben. Okay.
Die Diskriminante ist also das, was sich unter der Quadratwurzel in der quadratischen Formel befindet, und sie gibt Auskunft über die Anzahl und Art der Lösungen für diese quadratische Gleichung.
Sie können diese vier verschiedenen Dinge auswendig lernen. Im Allgemeinen bevorzuge ich einfach Logik, OK? Wissen Sie, was die Diskriminante ist, wissen Sie, dass sie sich unter der Quadratwurzel befindet, und dann wissen Sie, wie sich eine Quadratwurzel genug verhält, um diese jederzeit ableiten zu können.