Eines Nachts im Juli 1964 befand sich der Logiker Lotfi Zadeh allein in der New Yorker Wohnung seiner Eltern, seine Pläne für das Abendessen wurden gestrichen. Zu der Zeit, schrieb Zadeh später, habe er „viel über grundlegende Fragen der Systemanalyse nachgedacht, insbesondere über die Unschärfe der Klassengrenzen“ — das heißt, das Versagen der Dinge in der physischen Welt, sich an die klassische Boolesche Logik anzupassen, die Wahr- oder-Falsch-, Schwarz-oder-Weiß-, Null- oder-Eins-Mathematik, die einen Großteil der Informatik ausmacht. „An diesem Punkt kam mir das einfache Konzept eines Fuzzy-Sets in den Sinn“, erinnerte sich Zadeh. „Ich habe nicht lange gebraucht, um meine Gedanken zusammenzusetzen und ein Papier über das Thema zu schreiben.“ Im folgenden Sommer in der Zeitschrift InformationandControl veröffentlicht,begann das Papier mit einer kurzen Darstellung dessen, was Zadeh für verschwommen hielt:
Zum Beispiel umfasst die Klasse der Tiere eindeutig Hunde, Pferde,Vögel usw. als seine Mitglieder und schließt eindeutig solche Objekte wie Steine,Flüssigkeiten, Pflanzen usw. aus. Objekte wie Seesterne, Bakterien usw.haben einen mehrdeutigen Status in Bezug auf die Klasse der Tiere. Thesame Art von Mehrdeutigkeit entsteht in . . . die „Klasse aller reellen Zahlen, die viel größer als 1 sind“ oder „die Klasse der schönen Frauen“. . . Dennoch bleibt die Tatsache bestehen, dass solche ungenau definierten „Klassen“ eine wichtige Rolle im menschlichen Denken spielen, insbesondere in den Bereichen Mustererkennung, Informationskommunikation und Abstraktion.
Zadehs Argument ähnelte einer Idee, die Albert Einstein vier Jahrzehnte zuvor in seinem Buch „Geometrie und Erfahrung.“ „So weit wieDie Gesetze der Mathematik beziehen sich auf die Realität, sie sind nicht sicher“, schrieb Einstein. „Und soweit sie sicher sind, beziehen sie sich nicht aufrealität.“
Zadeh, der Anfang dieses Monats im Alter von sechsundneunzig Jahren starb, hatte bescheidene Hoffnungen für sein Papier; Er dachte, dass der Hauptgrund, warum es akzeptiert worden war, darin bestand, dass der Autor ein Mitglied der Redaktion von Information and Control war. Allmählich aber fand seine Innovation afollowing, vor allem im Osten. In den achtziger Jahren integrierten Ingenieure in Sendai, Japan, Fuzzy-Logik in das Design der neuen U-Bahn der Stadt und programmierten damit die berühmt-berüchtigten reibungslosen Starts und Stopps des Systems. Es folgte ein Katalog verschwommener Unterhaltungselektronik – Kameras, Waschmaschinen und Trockner, Fahrzeuggetriebe und Antiblockiersysteme, Klimaanlagen und Thermostate, Reiskocher, Staubsauger und unbemannte Hubschrauber. Dennoch sind die meisten Kollegen von Zadeh im Westen.Fuhr fort, Verachtung auszudrücken. Der Elektroingenieur Rudolph Kálmángenannte Fuzzy-Logik „eine Art wissenschaftliche Freizügigkeit. Themathematiker William Kahan wies es als „das Kokain der Wissenschaft.“Aber Zadehs Idee blieb bestehen. Seit 1965 hat dieses Eröffnungspapier laut Google Scholar fast dreiundneunzigtausend akademische Zitate angesammelt.
Zadeh wurde in Baku, Aserbaidschan geboren. Laut Familiengeschichte, seine Mutter war eine russische Jüdin und sein Vater war türkischer Herkunft, mit Wurzeln in Aserbaidschan und Iran. Die Familie verließ die Sowjetunion, als Zadeh zehn Jahre alt war und zog nach Teheran, wo er am American College, einer Missionarschule, studierte. Die meisten seiner Lehrer waren Presbyterianer aus dem Mittleren Westen; „Bei Adistance verliebte ich mich in die Vereinigten Staaten und die amerikanischen Werte“, schrieb Zadeh. Nach seinem Abschluss an der Universität von Teheran im Jahr 1942 mit einem Abschluss in Elektrotechnik ging er zum Massachusetts Institute of Technology; dann nach Columbia; dann zum Institute forAdvanced Study in Princeton, New Jersey; und schließlich 1959 zur University of California, Berkeley, wo er für den Rest seiner Karriere blieb. Zu diesem Zeitpunkt hatten er und seine Frau Fay, die er in Teheran kennengelernt hatte, zwei Kinder, Norman und Stella. (Stella, Journalistin und Talentagentin, starb 2006; Fay starb früher in diesem Jahr. Als ich mit Norman sprach, sagte er, dass sein Vater ein feiner Tänzer, ein erfahrener Tennisspieler und ein begeisterter Fotograf war — er porträtierte viele der Guten und Großen, die Durchberkeley kamen, und Präsident Richard Nixon — aber ansonsten war er alle Arbeit, Arbeit, Arbeit. „Sobald er eine Meinung zu etwas hatte, war die Wahrscheinlichkeit,ihn davon zu überzeugen, dass seine Meinung falsch war, ziemlich gering“, erzählte mir Normant.
Zadehs Vorliebe für Nonkonformität brachte ihm einige begeisterte Fans ein. In den achtziger Jahren suchte Bart Kosko, heute Informationswissenschaftler an der University of Southern California, den Logiker als einen seiner Doktorandenberater auf. „Intellektuell war er ein Riese“, sagte Kosko. „Ich habe gehört, dass Agiant als jemand beschrieben wird, dessen Kopf in den Wolken ist, dessen Füße aber auf dem Boden sind, und das war sicherlich Lotfi.“ Passenderweise handelte es sich bei Zadehs erster und berühmtester Illustration von Fuzzy Logic um große Männer.“Die Mitgliedschaft nimmt mit der Körpergröße reibungslos zu, sodass jeder Mann bis zu einem gewissen Grad groß ist“, erklärte Kosko. „Wenn der Mensch x bis Grad siebzig Prozent groß ist, dann ist er auch nicht bis Grad dreißig Prozent groß. Verytall zu sein bedeutet, die Mitgliedschaft zu konzentrieren. Sehr große Männer sind groß, aber nichtalle großen Männer sind sehr groß. Dies führt sofort zu dem Ergebnis, dass sehrnicht große Männer sind nicht sehr groß.“ (Zadeh selbst war nicht der größte Mann im Raum; Auf seinem Höhepunkt erreichte er fünf Fuß elf.)
Praktisch gesehen gibt es eine sehr große Klasse von Mathematikanwendungen für Fuzzy—Logik – in Algebra, Spieltheorie, Geometrie, Linearprogrammierung, Wahrscheinlichkeit, Statistik, Topologie. Kosko zum Beispiel führte die Idee von Fuzzy Cognitivemaps ein, einem künstlichen Intelligenzwerkzeug, das Forscher in der Medizin, im Ingenieurwesen, in der Verteidigungsanalyse und anderswo anwenden. Wie ein fettes neues Buch, „Fuzzy Logic andMathematics“, erklärt, gibt Zadehs Alternative „die klassischen Wahrheitswerte — wahr und falsch — nicht auf, sondern erlaubt zusätzliche.“ Die Wahl war zwischen eins, für wahr, und Null, für falsch; jetzt sind alle intervenierenden Zahlen, eine potentielle Unendlichkeit, auch verfügbar. „Zadeh zeigte, dass es das Spektrum der Möglichkeiten zwischen diesen strikten Absolutenist, das viel reicher und interessanter ist —“Wahrheitsgrade“, die die tatsächlichen Situationen, denen wir in der“realen“Welt gegenüberstehen, viel realistischer modellieren“, sagte Joseph Dauben, Wissenschaftshistoriker an der CityUniversity of New York und einer der Mitautoren des Buches, in einer E-Mail. „Fuzzy-Logik, wie die Chaostheorie, hilft, mit Situationen umzugehen, die sonst auf rationale und vernünftige Weise schwer zu bewältigen wären.“
Unter reinblütigen Logikern gibt es jedoch immer noch Unsicherheitdie Vorzüge der Unschärfe. In diesem Frühjahr nahm ich an einer Konferenz in Berkeley teil, die den sechzigsten Jahrestag der Gruppe für Logik und Wissenschaftsmethodik feierte, deren frühes Mitglied Zadeh war. Einer der Redner der Veranstaltung, der Informatiker und I.B.M. Fellow RonFagin, beschrieb die Verwendung von Fuzzy-Logik, um das Problem der Kombination von Informationen aus zwei Arten von Datenbanken zu lösen; Das Ergebnis war ein sehr effizienter und sehr kurzer (zehnzeiliger) Algorithmus. Aber beim Mittagessen eines Tages, als ich eine Handvoll Teilnehmer fragte, was sie von Zadehs Ansatz hielten, wurde die Stimmung unruhig. „Ich bin ein Logiker; Ich sortiere gerne Dinge“, sagte Jeremy Avigad, Professor für Philosophie an der Carnegie Mellon. Sein Kollege Michael Rathjen von der Universität Leeds schloss einfach: „Zu unscharf.“ (Rathjen aß sein Sandwich mit Gabel und Messer.)
Zadeh hätte zweifellos gerne die Debatte aufgenommen. „Er war acontrarian’s Contrarian“, sagte Kosko zu mir. Auf einem Foto aus seiner Studienzeit in Teheran sitzt Zadeh in seiner Studie mit einem Schild über dem Schreibtisch, auf Russisch „один“ — „ALLEIN.“