Kondensatoren haben keinen stabilen „Widerstand“ wie Leiter. Es gibt jedoch eine bestimmte mathematische Beziehung zwischen Spannung und Strom für einen Kondensator, wie folgt:
Der Kleinbuchstabe „i“ symbolisiert den momentanen Strom, dh die Strommenge zu einem bestimmten Zeitpunkt. Dies steht im Gegensatz zu Konstantstrom oder Durchschnittsstrom (Großbuchstabe „I“) über einen unbestimmten Zeitraum. Der Ausdruck „dv / dt“ ist einer, der aus dem Kalkül entlehnt ist, was bedeutet, dass die momentane Rate der Spannungsänderung über die Zeit oder die Änderungsrate der Spannung (Volt pro Sekunde erhöhen oder verringern) zu einem bestimmten Zeitpunkt derselbe spezifische Zeitpunkt ist, auf den der momentane Strom Bezug genommen wird. Aus irgendeinem Grund wird der Buchstabe v normalerweise verwendet, um die momentane Spannung anstelle des Buchstabens e . Es wäre jedoch nicht falsch, die momentane Spannungsänderungsrate stattdessen als „de / dt“ auszudrücken.
In dieser Gleichung sehen wir etwas Neues zu unseren bisherigen Erfahrungen mit elektrischen Schaltungen: die Variable der Zeit. Wenn man die Größen von Spannung, Strom und Widerstand auf einen Widerstand bezieht, spielt es keine Rolle, ob es sich um Messungen handelt, die über einen unbestimmten Zeitraum (E = IR; V = IR) oder zu einem bestimmten Zeitpunkt (e = ir; v = ir). Die gleiche Grundformel gilt, da die Zeit für Spannung, Strom und Widerstand in einem Bauteil wie einem Widerstand irrelevant ist.
In einem Kondensator ist die Zeit jedoch eine wesentliche Variable, da der Strom davon abhängt, wie schnell sich die Spannung im Laufe der Zeit ändert. Um dies vollständig zu verstehen, sind möglicherweise einige Abbildungen erforderlich. Angenommen, wir würden einen Kondensator an eine variable Spannungsquelle anschließen, konstruiert mit einem Potentiometer und einer Batterie:
Wenn der Potentiometermechanismus in einer einzigen Position bleibt (er ist stationär), registriert das über den Kondensator angeschlossene Voltmeter eine konstante (unveränderliche) Spannung und das Amperemeter registriert 0 Ampere. In diesem Szenario ist die momentane Rate der Spannungsänderung (dv / dt) gleich Null, da die Spannung unveränderlich ist. Die Gleichung sagt uns, dass bei einer Änderung von 0 Volt pro Sekunde für einen dv / dt null Momentanströme (i) vorhanden sein müssen. Aus physikalischer Sicht besteht ohne Spannungsänderung keine Notwendigkeit für eine Elektronenbewegung, um die Ladung von den Platten des Kondensators zu addieren oder zu subtrahieren, und somit wird kein Strom erzeugt.
Wenn nun der Potentiometerabstreifer langsam und stetig in Richtung „nach oben“ bewegt wird, wird allmählich eine größere Spannung über den Kondensator gelegt. Somit wird die Voltmeter-Anzeige langsam ansteigen:
Wenn wir davon ausgehen, dass der Potentiometerabstreifer so bewegt wird, dass die Spannungsanstiegsrate über dem Kondensator konstant ist (z. B. Spannung, die mit einer konstanten Rate von 2 Volt pro Sekunde ansteigt), ist der dv / dt-Term der Formel ein fester Wert. Gemäß der Gleichung ergibt dieser feste Wert von dv / dt, multipliziert mit der Kapazität des Kondensators in Farad (ebenfalls fest), einen festen Strom von einiger Größe. Aus physikalischer Sicht erfordert eine zunehmende Spannung am Kondensator eine zunehmende Ladungsdifferenz zwischen den Platten. Somit muss für eine langsame, stetige Spannungsanstiegsrate eine langsame, stetige Ladungsaufbaurate im Kondensator vorhanden sein, was einem langsamen, stetigen Stromfluss entspricht. In diesem Szenario lädt sich der Kondensator auf und wirkt als Last, wobei Strom in die positive Platte eintritt und von der negativen Platte austritt, während der Kondensator Energie in einem elektrischen Feld akkumuliert.
Wenn die potentiometer ist bewegt in die gleiche richtung, aber mit einer schnelleren rate, die rate der spannung ändern (dv/dt) wird größer sein und so wird der kondensator der strom:
Wenn Mathematikstudenten zuerst Kalkül studieren, beginnen sie mit der Erforschung des Konzepts der Änderungsraten für verschiedene mathematische Funktionen. Die Ableitung, die das erste und elementarste Berechnungsprinzip ist, ist ein Ausdruck der Änderungsrate einer Variablen in Bezug auf eine andere. Calculus Studenten haben dieses Prinzip zu lernen, während abstrakte Gleichungen zu studieren. Sie lernen dieses Prinzip, während Sie etwas studieren, auf das Sie sich beziehen können: Stromkreise!
Um diese Beziehung zwischen Spannung und Strom in einem Kondensator in Rechnung zu stellen, ist der Strom durch einen Kondensator die Ableitung der Spannung über dem Kondensator in Bezug auf die Zeit. Einfacher ausgedrückt ist der Strom eines Kondensators direkt proportional dazu, wie schnell sich die Spannung an ihm ändert. In dieser Schaltung, in der die Kondensatorspannung durch die Position eines Drehknopfes an einem Potentiometer eingestellt wird, können wir sagen, dass der Strom des Kondensators direkt proportional dazu ist, wie schnell wir den Knopf drehen.
Wenn wir den Wischer des Potentiometers in die gleiche Richtung wie zuvor („nach oben“) bewegen würden, jedoch mit unterschiedlichen Raten, würden wir Diagramme erhalten, die wie folgt aussehen:
Beachten Sie, dass der Strom des Kondensators zu einem bestimmten Zeitpunkt proportional zur Änderungsrate oder Steigung des Spannungsdiagramms des Kondensators ist. Wenn die Spannungsdiagrammlinie schnell ansteigt (steile Steigung), ist der Strom ebenfalls groß. Wo das Spannungsdiagramm eine leichte Steigung hat, ist der Strom klein. An einer Stelle im Spannungsdiagramm, an der er sich einpendelt (Null-Steigung, die einen Zeitraum darstellt, in dem sich das Potentiometer nicht bewegte), fällt der Strom auf Null.
Wenn wir den Potentiometerabstreifer in Richtung „nach unten“ bewegen würden, würde die Kondensatorspannung eher abnehmen als zunehmen. Wiederum reagiert der Kondensator auf diese Spannungsänderung, indem er einen Strom erzeugt, diesmal jedoch in die entgegengesetzte Richtung. Eine abnehmende Kondensatorspannung erfordert, dass die Ladungsdifferenz zwischen den Platten des Kondensators verringert wird, und der einzige Weg, der passieren kann, ist, wenn die Richtung des Stromflusses umgekehrt wird, wobei der Kondensator eher entladen als geladen wird. In diesem Entladungszustand, wenn Strom aus der positiven Platte austritt und in die negative Platte eintritt, wirkt der Kondensator wie eine Batterie als Quelle und gibt seine gespeicherte Energie an den Rest der Schaltung ab.
Wieder, die menge an strom durch die kondensator ist direkt proportional zu der rate der spannung ändern über es. Der einzige Unterschied zwischen den Auswirkungen einer abnehmenden Spannung und einer zunehmenden Spannung ist die Richtung des Stromflusses. Für die gleiche Rate der Spannungsänderung im Laufe der Zeit, entweder ansteigend oder abnehmend, ist die Stromgröße (Ampere) gleich. Mathematisch wird eine abnehmende Spannungsänderungsrate als negative dv / dt-Größe ausgedrückt. Nach der Formel i = C(dv/dt) ergibt sich ein ebenfalls negatives Vorzeichen aufweisender Stromwert (i), der eine der Entladung des Kondensators entsprechende Strömungsrichtung anzeigt.
VERWANDTE ARBEITSBLÄTTER:
- Kondensatoren Arbeitsblatt
- Kalkül für elektrische Schaltungen Arbeitsblatt