El Discriminante de una ecuación cuadrática es parte de la fórmula cuadrática. En realidad es la parte que se encuentra debajo de la raíz cuadrada. Por lo tanto, discriminar oirás es b al cuadrado menos 4ac, que con suerte se ve familiar porque conoces la fórmula cuadrática. Y realmente lo que hace el discriminar es decirnos qué tipo de solución y el número de soluciones que van a tener nuestras ecuaciones cuadráticas. No nos dice lo que son. Solo nos dice el tipo y el número. OK?
Cómo funciona esto es, básicamente, hay cuatro escenarios. Prefiero no memorizarlos, pero voy a revisarlos cada uno y luego puedes usar la lógica o memorizarlos para entenderlos.
Bien. Entonces, ¿qué puede ser el discriminante? Hay diferentes opciones. El primero de los cuales es que va a ser mayor que cero y un cuadrado perfecto. Por lo tanto, lo que quiero decir con eso es como 16, 25, cualquier número mayor que cero y un cuadrado perfecto.
Por lo tanto, el discriminante es lo que está debajo de la raíz cuadrada, así que si es un cuadrado perfecto, podrás tomar la raíz cuadrada de ella y nuestra raíz cuadrada se ha ido de nuestra fórmula cuadrática. Lo que eso nos dice entonces es que tenemos dos soluciones racionales. Cuadrado perfecto. Puedes tomar la raíz cuadrada. La raíz cuadrada desaparece.
Bien, discriminante es mayor que cero y no un cuadrado perfecto. Por lo tanto, sería decir como 10, 20, algo así donde no podemos tomar una raíz cuadrada. Lo que eso nos dice es que lo lanzamos debajo de un signo de raíz cuadrada. Nuestra raíz cuadrada no va a desaparecer.
Todavía tenemos una raíz cuadrada de un número que podemos tomar la raíz cuadrada de lo que vamos a terminar con dos irracionales. Por lo tanto, tenemos una raíz cuadrada y tenemos más una raíz cuadrada, menos la raíz cuadrada. Por lo tanto, tenemos dos soluciones irracionales.
Discriminante es igual a cero. OK, lo que hace en términos de nuestra fórmula cuadrática es que hace que toda la raíz cuadrada desaparezca. Por lo tanto, tienes más o menos la raíz cuadrada de cero, desaparece y nos quedamos con b negativo sobre 2a.
Así que, en este caso, tenemos una solución racional, una solución fraccionada. Y el último escenario para nuestro discriminante es que es menos de cero. Vale, eso significa un número negativo. Discriminante es negativo, lo que significa que lo que entra en la raíz cuadrada es negativo, lo que significa que tenemos dos soluciones imaginarias.
La raíz cuadrada de un negativo es un número imaginario. Y, entonces, no vamos a tener ningún tipo de soluciones reales; solo vamos a tener soluciones imaginarias. OK.
Por lo tanto, discriminante es lo que está debajo de la raíz cuadrada en la fórmula cuadrática y nos dice sobre el número y el tipo de soluciones para esa ecuación cuadrática.
Puedes seguir adelante y memorizar estas cuatro cosas diferentes. En general, prefiero usar la lógica, ¿de acuerdo? Sepa qué es el discriminante, sepa que está debajo de la raíz cuadrada, y luego sepa cómo se comporta una raíz cuadrada lo suficiente como para poder deducir esto en cualquier momento que lo necesite.