Felix Hoffmann nació en Ludwigsburg, Alemania, en 1868, hijo de un industrial. Después de terminar la escuela, inicialmente se propuso una carrera como farmacéutico. Su trabajo en el campo de la farmacia le fascinó tanto que decidió ampliar sus conocimientos en este campo estudiando química. En 1891 se graduó magna cum laude en la Universidad de Múnich. Dos años más tarde obtuvo su doctorado, también magna cum laude, después de completar su tesis titulada «Sobre ciertos derivados del dihidroantraceno.»
Por recomendación del eventual Premio Nobel Profesor Adolf von Baeyer, bajo quien Hoffmann había estudiado, se unió a » Farbenfabriken vorm. Friedr. Bayer & Co.»en 1894 para trabajar como químico en el laboratorio químico.
Fue sobre todo por casualidad que hizo un descubrimiento de importancia histórica el 10 de agosto de 1897. Al acetilar el ácido salicílico con anhídrido acético, logró crear ácido acetilsalicílico (AAS) en una forma químicamente pura y estable. El farmacólogo responsable de verificar estos resultados fue escéptico al principio, sin embargo, el alcance de esta maravilla farmacéutica se hizo evidente una vez que se completaron varios estudios a gran escala para investigar la eficacia y tolerabilidad de la sustancia: Hoffmann había descubierto una sustancia para aliviar el dolor, bajar la fiebre y antiinflamatoria. Luego, la empresa trabajó a fondo para desarrollar un proceso de producción rentable que permitiera suministrar el prometedor ingrediente activo como producto farmacéutico. En 1899 se lanzó por primera vez bajo el nombre comercial Aspirin™, inicialmente como un polvo suministrado en botellas de vidrio. Aspirin™ ha hecho que el nombre de Bayer sea mundialmente famoso como ningún otro medicamento.
Poco después de la síntesis de ácido acetilsalicílico, Hoffmann fue nombrado jefe del departamento de marketing farmacéutico. Dos años más tarde se le concedió un poder notarial completo. Cuando se retiró en 1928, su descubrimiento ya era un éxito mundial. Sin embargo, el «inventor» de Aspirin™ seguía siendo desconocido para el público internacional. Vivió en Suiza hasta su muerte en 1946. Felix Hoffmann nunca se casó y no tuvo hijos.