robert boyle fue un científico irlandés en los años 1600 y en realidad es a partir de sus experimentos que obtenemos la ley de Boyle que en realidad precedió a la ecuación de gas ideal y ya lo hemos demostrado, pero vamos a trabajar hacia atrás y usaremos la ley de Boyle para probar parte de la ecuación de gas ideal y obtenemos un poco de historia en el camino, lo que siempre es divertido, así que Boyle estaba experimentando con gases y tenía un gran tubo de Jay instalado en la entrada de su casa, por lo que estoy seguro de que su esposa estaba encantada, así que atrapó un poco de gas en ese tubo de Jay y llenó la parte inferior del tubo, pero con un poco de mercurio que atrapó ese gas en el lado cerrado porque el mercurio es un líquido bastante denso y el gas tiene dificultades para moverse a través de él, por lo que atrapó un poco de ese gas en el otro lado y esto dejó el lado abierto expuesto a la atmósfera aquí, así que tienes la presión del gas en un lado y la presión de la atmósfera en el otro y sabemos que están presionando hacia abajo con la misma cantidad de presión porque al comenzar, la altura del mercurio era la misma en ambos lados ahora las cosas se pusieron muy interesantes cuando añadió un poco más de mercurio porque ahora los dos niveles no se igualaron en su lugar, estaban compensados y lo que esto significaba era que la presión del gas atrapado aquí era mayor que la presión atmosférica de modo que la presión del gas era igual a la presión atmosférica más la presión del fluido de la diferencia de altura y se puede pensar que el gas está empujando hacia abajo en esta parte del mercurio con la misma fuerza o con la misma presión que la atmósfera empujando hacia abajo aquí Más este poco de fluido aquí empujando hacia abajo ahora agregó un poco más de mercurio, que comprime el gas aún más haciendo que su volumen menos y se encontró con que había una mayor desplazamiento y los dos fluidos alturas y correctamente se tomó esto significa que el gas fue ejercer aún más presión porque ahora la presión del gas es igual a la presión atmosférica, además de más de líquido de altura y para Robert Boyle trazan estos datos y estos son los valores que se puso en la mitad del siglo 17 que trazan el volumen en las grandes pulgadas y lo graficó la presión en pulgadas de mercurio y fue de medición que la diferencia de altura de la presión y así a partir de su el volumen era de ciento diecisiete puntos y cinco pulgadas cúbicas y su presión era de 12 pulgadas de mercurio y mientras llenaba el tubo Jay con un poco más de mercurio, tenía un volumen de 87 puntos 2 y una presión de 16 pulgadas de mercurio y mientras continuaba llenándolo, obtuvo un volumen de 70 puntos 7 con una presión de 20 pulgadas y continuó con un volumen de 58.8 y una presión de 24 pulgadas y continuó y obtuvo cuarenta y cuatro puntos dos y treinta y dos y a medida que continuaba, obtuvo treinta y cinco puntos tres pulgadas cúbicas y cuarenta pulgadas de mercurio y luego el último valor fue veintinueve puntos y una pulgada de mercurio después de eso es el volumen al que lo había comprimido y 48 pulgadas de mercurio para la presión y lo que hizo fue graficar estos datos y graficó la presión en función del volumen, así que tuvo un gráfico con la presión en función del volumen y si miramos nuestra presión aproximadamente la más alta que obtiene es de 48 pulgadas, así que haremos los 50 mejores y la parte media que podemos decir es 25 como una especie de punto de referencia y si nos fijamos en el volumen, el más alto que tenemos es 117, así que lo haremos cien y pasaremos un poco por encima y podemos rellenar nuestro gráfico, así que 50, 25 y 75 pulgadas cúbicas para el volumen y así vemos que cuando nuestro volumen es de ciento diecisiete puntos cinco, nuestra presión es de doce, así que estaría justo aquí y vemos que como nuestro volumen es de 87 puntos, nuestra presión sube un poco a 16 y cuando tenemos nuestro volumen es de 70 puntos siete, nuestra presión es de unos 20, así que eso sería justo ahí y cuando nuestro volumen es justo alrededor de 60 aquí tenemos un volumen de Tony, lo siento, una presión de 24 y luego, a medida que nuestro volumen va a 44 punto 2, tenemos 32 ish que estaría justo ahí y luego 35 punto tres para el volumen es de 40 para la presión y luego justo bajo una presión de 58, nuestro volumen sería de 29 aproximadamente ahí y lo que tenemos cuando trazamos la presión en función del volumen es que tenemos una hipérbola y lo que vemos es que a medida que el volumen cae a la mitad de aproximadamente 50 a 100, la presión esencialmente se duplica y a medida que avanzamos de 50 a 25 para el volumen, pasamos de 25 a 50 para la presión, por lo que tenemos una relación inversa para la presión y el volumen, así que si graficamos el volumen en función del inverso de la presión y obtenemos este gráfico, tenemos volumen en función del inverso de la presión, así que vamos a necesitar los valores inversos de todas nuestras presiones, así que uno sobre doce, el inverso de 12 sería 0.08 y uno sobre 16 para el inverso de 16 sería aproximadamente punto cero seis a cinco y si continuamos encontrando los valores inversos de estas presiones obtendríamos Oh punto cero cinco para 20 y luego 24 sería punto cero cuatro a aproximadamente y uno sobre treinta y dos sería punto cero tres uno dos cinco y cuarenta sería punto cero dos cinco uno dividido por 40 es punto cero dos cinco y luego uno sobre cuarenta y ocho es punto cero dos cero ocho y así podemos llenar nuestro gráfico con estos valores y aproximadamente el valor de presión inversa más alto que tenemos es punto cero ocho aproximadamente el más bajo es el punto cero dos, así que podemos llenar eso aquí y todavía estamos trabajando con los mismos valores para el volumen, por lo que el más alto es un poco más de cien y luego podemos poner 50 y 25 y 75, así que cuando nuestro volumen es de ciento diecisiete puntos cinco pulgadas cúbicas, la presión inversa sería de aproximadamente el punto cero ocho y luego a medida que bajamos ochenta y siete puntos dos sería el punto cero seis dos cinco y setenta puntos siete sería el punto cero cinco justo en el medio aquí y luego 58.8 casi sesenta sería el punto cero cuatro dos y cuarenta y cuatro el punto dos sería el punto cero tres uno dos cinco y luego treinta y cinco el punto tres sería el punto cero dos cinco y veintinueve el punto uno sería el punto cero dos cero ocho y esto no es un gráfico perfectamente limpio, pero sí vemos que cuando graficamos el volumen en función de la inversa de la presión obtenemos una línea recta y si escribimos este gráfico de una línea recta como ecuación sería y es igual a MX más B esa es la ecuación para este gráfico donde M es nuestra pendiente y B es nuestra intersección en y pero nuestra intersección en y aquí hay cero, así que todo todo lo que realmente necesitamos es Y es igual a MX bien en nuestro gráfico Y nuestro valor y es nuestro volumen y nuestro valor x es el inverso de nuestra presión, así que vamos a llenar esto aquí si llamamos a nuestra pendiente K en lugar de en si solo usamos una letra diferente, entonces obtendremos V es igual a K por uno sobre P y multiplicando ambos lados por P nos daría PV es igual a K o en otras palabras, el producto del volumen y la presión de un gas es un valor constante como vemos en la ecuación de gas ideal, así que probemos esto volviendo a esos valores originales que Robert Boyle trazó si medimos el producto de la presión y el volumen aquí veremos que 117 por 12 es aproximadamente 1400 y 87 por 16 es aproximadamente 1400 y, de hecho, todos estos volúmenes multiplicados por la presión, el producto siempre es casi exactamente 1400 y, por lo tanto, una gran aplicación de este concepto es que si el número de moles y la temperatura de un gas ideal son constantes, el producto inicial de P y B será igual al producto final de P y B, PF y VF o final, así que intentemos usar esto en un ejemplo si la presión de un recipiente de gas y 1,25 litros es inicialmente 0.87 2 atmósferas ¿cuál es la presión si el volumen del contenedor se incrementa a 1,5 litros asumiendo que la temperatura no cambia y sabemos que si este es un contenedor cerrado, el número de partículas no va a cambiar, por lo que nuestros moles también son constantes, así que usemos esta idea de que p1 v1 es igual a p2 v2 y nuestra presión inicial es el punto 8 7 2 atmósferas y nuestro volumen inicial es de 1,25 litros y estamos buscando la presión final cuando el volumen final es de 1,5 litros y lo primero que vamos a necesitar es do es dividir ambos lados por 1.5 litros para aislar nuestra presión final y así, en este lado cancelamos completamente 1,5 litros y en este lado cancelamos nuestras unidades de litros y obtenemos 0,87 2 veces 1,25 dividido por 1,5, luego retendremos nuestra unidad de atmósfera aquí y eso nos dará nuestra presión final que resulta ser 0,72 7 atmósferas y solo como una especie final de comprobación de sentido común este resultado sigue la ley de Boyle porque aumentamos el volumen de 1,25 a 1,5 y así disminuimos la presión de 0,87 a 2 0,727