Ce que cela montre:
Une démonstration simple et convaincante du théorème de l’axe intermédiaire. Considérons un objet (une raquette de tennis dans ce cas) avec trois moments d’inertie de principe inégaux. Si la raquette est mise en rotation autour de l’axe du plus grand moment ou du moins moment et n’est ensuite soumise à aucun couple externe, le mouvement résultant est stable. Cependant, la rotation autour de l’axe du moment d’inertie principal intermédiaire est instable — la plus petite perturbation augmente et l’axe de rotation ne reste pas proche de l’axe de rotation initial.
Fonctionnement :
L’inertie de rotation la plus faible de la raquette de tennis est associée à l’axe de rotation qui suit la longueur de la poignée (axe z sur l’illustration) et il est donc plus facile de la faire tourner autour de cet axe. L’inertie de rotation la plus élevée a l’axe de rotation perpendiculaire au plan de la raquette et passant par l’axe COM (axe y), et elle nécessite le plus grand couple pour la faire tourner autour de cet axe. Le troisième axe (axe x) est dans le plan de la raquette, perpendiculaire aux deux autres axes, avec une inertie de rotation intermédiaire. La raquette est mise en mouvement pour tourner autour de l’un de ces trois axes en l’orientant simplement correctement et en la retournant dans les airs. La rotation suivante est totalement stable autour de l’axe impliquant l’inertie de rotation la plus faible ou la plus élevée — la rotation n’est pas affectée par tout mouvement étranger de la main qui pourrait perturber la rotation pure. D’autre part, la rotation autour de l’axe intermédiaire est instable et très sensible à tout mouvement accidentel autour des deux autres axes — la plus petite perturbation croît rapidement et l’axe de rotation change; par exemple, la raquette « se retourne. »
Pour le démontrer et rendre l’instabilité évidente, un côté de la raquette est recouvert de ruban rouge et l’autre de ruban vert. Tenant la raquette par sa poignée, elle est projetée en l’air de manière à la faire tourner une fois autour de l’axe intermédiaire avant de la rattraper à nouveau par sa poignée. Si l’on commence avec le côté rouge vers le haut avant le lancer, il sera attrapé avec le côté vert vers le haut (et vice versa). Ce n’est pas le cas pour les deux autres axes.
Configuration:
La configuration est triviale — il suffit de fournir la raquette au conférencier.
Le théorème des axes intermédiaires est une conséquence des équations d’Euler pour le mouvement sans force d’un corps rigide, mais il n’est en aucun cas évident physiquement et nous n’avons pas une compréhension intuitive du mouvement d’un corps rigide avec trois moments d’inertie de principe inégaux. Mais nous sommes en bonne compagnie. Par exemple, John Mallinckrodt (CSU Pomona) raconte l’histoire d’un étudiant demandant à Richard Feynman s’il existe un moyen intuitif de comprendre le résultat; Feynman a réfléchi profondément pendant environ 10 ou 15 secondes et a répondu: « non. »Si vous connaissez un argument de plausibilité pour lequel il est logique que la rotation ne soit pas stable autour de l’axe intermédiaire, faites-le nous savoir! Pendant ce temps, le problème 9.14 (p. 417) et l’exercice 9.33 (p. 421) du livre de David Morin, Classical Mechanics, (Cambridge University Press, 2007) vous guideront à travers les mathématiques.