Les condensateurs n’ont pas une « résistance » stable comme le font les conducteurs. Cependant, il existe une relation mathématique définie entre la tension et le courant pour un condensateur, comme suit:
La lettre minuscule « i » symbolise le courant instantané, ce qui signifie la quantité de courant à un moment donné. Cela contraste avec le courant constant ou le courant moyen (lettre majuscule « I ») sur une période de temps non spécifiée. L’expression « dv / dt » est empruntée au calcul, c’est-à-dire la vitesse instantanée de variation de tension au cours du temps, ou la vitesse de variation de tension (augmentation ou diminution de volts par seconde) à un moment précis, le même moment précis auquel le courant instantané est référencé. Pour quelque raison que ce soit, la lettre v est généralement utilisée pour représenter la tension instantanée plutôt que la lettre e. Cependant, il ne serait pas incorrect d’exprimer le taux de variation instantané de la tension comme « de / dt » à la place.
Dans cette équation, nous voyons quelque chose de nouveau à notre expérience jusqu’ici avec les circuits électriques: la variable du temps. Lorsque l’on relie les quantités de tension, de courant et de résistance à une résistance, peu importe qu’il s’agisse de mesures prises sur une période de temps non spécifiée (E = IR; V = IR) ou à un moment précis (e = ir; v = ir). La même formule de base est valable, car le temps n’est pas pertinent pour la tension, le courant et la résistance dans un composant comme une résistance.
Dans un condensateur, cependant, le temps est une variable essentielle, car le courant est lié à la rapidité avec laquelle la tension change au fil du temps. Pour bien comprendre cela, quelques illustrations peuvent être nécessaires. Supposons que nous devions connecter un condensateur à une source à tension variable, construite avec un potentiomètre et une batterie:
Si le mécanisme du potentiomètre reste dans une seule position (l’essuie-glace est à l’arrêt), le voltmètre connecté au condensateur enregistrera une tension constante (immuable) et l’ampèremètre enregistrera 0 ampères. Dans ce scénario, le taux instantané de changement de tension (dv / dt) est égal à zéro, car la tension est immuable. L’équation nous dit qu’avec un changement de 0 volt par seconde pour un dv/dt, il doit y avoir des courants instantanés nuls (i). D’un point de vue physique, sans changement de tension, aucun mouvement électronique n’est nécessaire pour ajouter ou soustraire une charge des plaques du condensateur, et il n’y aura donc pas de courant.
Maintenant, si l’essuie-glace du potentiomètre est déplacé lentement et régulièrement dans le sens « haut », une tension plus élevée sera progressivement imposée à travers le condensateur. Ainsi, l’indication du voltmètre augmentera lentement:
Si l’on suppose que l’essuie-glace du potentiomètre est déplacé de telle sorte que la vitesse d’augmentation de la tension aux bornes du condensateur soit constante (par example, la tension augmentant à une vitesse constante de 2 volts par seconde), le terme dv/dt de la formule sera une valeur fixe. Selon l’équation, cette valeur fixe de dv / dt, multipliée par la capacité du condensateur en Farads (également fixe), donne un courant fixe d’une certaine amplitude. D’un point de vue physique, une tension croissante aux bornes du condensateur exige qu’il y ait un différentiel de charge croissant entre les plaques. Ainsi, pour un taux d’augmentation de tension lent et régulier, il doit y avoir un taux de construction de charge lent et régulier dans le condensateur, ce qui équivaut à un flux de courant lent et régulier. Dans ce scénario, le condensateur se charge et agit comme une charge, le courant entrant dans la plaque positive et sortant de la plaque négative lorsque le condensateur accumule de l’énergie dans un champ électrique.
Si le potentiomètre est déplacé dans le même sens, mais à un rythme plus rapide, le taux de changement de tension (dv / dt) sera plus élevé et le courant du condensateur aussi:
Lorsque les étudiants en mathématiques étudieront le calcul pour la première fois, ils commenceront par explorer le concept de taux de changement pour diverses fonctions mathématiques. La dérivée, qui est le premier et le plus élémentaire principe de calcul, est une expression du taux de variation d’une variable en termes d’une autre. Les étudiants en calcul doivent apprendre ce principe tout en étudiant des équations abstraites. Vous apprenez ce principe en étudiant quelque chose auquel vous pouvez vous rapporter: les circuits électriques!
Pour mettre cette relation entre tension et courant dans un condensateur en termes de calcul, le courant traversant un condensateur est la dérivée de la tension aux bornes du condensateur par rapport au temps. Ou, en termes plus simples, le courant d’un condensateur est directement proportionnel à la vitesse à laquelle la tension aux bornes change. Dans ce circuit où la tension du condensateur est réglée par la position d’un bouton rotatif sur un potentiomètre, on peut dire que le courant du condensateur est directement proportionnel à la vitesse à laquelle nous tournons le bouton.
Si nous devions déplacer l’essuie-glace du potentiomètre dans la même direction qu’auparavant (« vers le haut »), mais à des vitesses variables, nous obtiendrions des graphiques qui ressembleraient à ceci:
Notez qu’à un moment donné, le courant du condensateur est proportionnel à la vitesse de variation, ou pente, du diagramme de tension du condensateur. Lorsque la ligne de tracé de tension monte rapidement (pente raide), le courant sera également important. Lorsque le tracé de tension a une légère pente, le courant est faible. À un endroit du diagramme de tension où il se stabilise (pente nulle, représentant une période de temps où le potentiomètre ne bougeait pas), le courant tombe à zéro.
Si nous devions déplacer l’essuie-glace du potentiomètre dans le sens « bas », la tension du condensateur diminuerait plutôt qu’augmenterait. Encore une fois, le condensateur réagira à ce changement de tension en produisant un courant, mais cette fois le courant sera dans le sens inverse. Une tension de condensateur décroissante nécessite que la différence de charge entre les plaques du condensateur soit réduite, et la seule façon qui puisse se produire est si le sens du flux de courant est inversé, le condensateur se déchargeant plutôt que de se charger. Dans cette condition de décharge, avec un courant sortant de la plaque positive et entrant dans la plaque négative, le condensateur agira comme une source, comme une batterie, libérant son énergie stockée vers le reste du circuit.
Encore une fois, la quantité de courant traversant le condensateur est directement proportionnelle au taux de changement de tension à travers celui-ci. La seule différence entre les effets d’une tension décroissante et d’une tension croissante est la direction du flux de courant. Pour le même taux de variation de tension au fil du temps, croissant ou décroissant, l’amplitude du courant (ampères) sera la même. Mathématiquement, un taux de variation de tension décroissant est exprimé en quantité négative dv/dt. Suivant la formule i = C (dv/dt), il en résultera une figure de courant (i) de signe également négatif, indiquant un sens d’écoulement correspondent à la décharge du condensateur.
FEUILLES DE TRAVAIL CONNEXES:
- Feuille de calcul des condensateurs
- Feuille de calcul pour Circuits électriques