La dimensione dell’effetto e la potenza di un test statistico
Una dimensione dell’effetto è una misura per confrontare le dimensioni della differenza tra due gruppi. È una buona misura dell’efficacia di un intervento. Ad esempio, se conduciamo uno studio sul miglioramento dei livelli di colesterolo per un gruppo di persone, potremmo calcolare una dimensione dell’effetto per prima/dopo diversi metodi come dieta, diversi tipi di esercizio fisico ecc. sono applicati.
Calcolare la dimensione di un effetto è molto semplice. È una differenza relativa di mezzi di due gruppi; il numeratore è la differenza tra due valori medi e il denominatore è una quantità che si desidera utilizzare per un confronto, generalmente viene utilizzata una deviazione standard di uno dei due gruppi. Possiamo mettere in relazione questa idea con la regola empirica delle distribuzioni normali per trovare quante distribuzioni statistiche di due gruppi sono sovrapposte. Quando usiamo la deviazione standard più rilevante per il denominatore, chiamata standardzier, la chiamiamo d di Cohen. C’è un’altra grande visualizzazione interattiva creata da Kristoffer Magnusson per interpretare la dimensione dell’effetto d di Cohen.
Quando calcoliamo una dimensione dell’effetto di due insiemi indipendenti, usiamo spesso una deviazione standard aggregata che è una radice quadrata di una varianza aggregata.
d = differenza di media / deviazione standard aggregata,
varianza aggregata = (n× × var Var +n₂× Var₂)/ (n + + n₂)
n₁, n₂ : dimensioni del campione per due gruppi
var₁, Var₂ : varianze per due gruppi
Una dimensione dell’effetto è strettamente correlata a una potenza di un test statistico perché quando la “differenza” di due gruppi è grande, è “facile” rifiutare l’ipotesi nulla.
Considera i seguenti due casi:
caso 1: Confrontiamo due campioni con la stessa dimensione del campione da due distribuzioni “molto” diverse.
- Distribuzione normale con μ₁=163, σ σ = 7.2
- Distribuzione normale con μ₂ = 190, σ₂ = 7.2
caso 2: Confrontiamo due campioni con la stessa dimensione del campione da due” piccole ” distribuzioni diverse.
- Distribuzione normale con μ₁=163, σ σ = 7.2
- Distribuzione normale con μ₂ = 165, σ₂ = 7.2
Quando conduciamo un test t a due campioni per testare la media uguale su entrambi i casi, la statistica del test del caso 1 sarebbe molto più grande della statistica del test del caso 2; avremo meno errori di tipo 2 per il caso 1, quindi la potenza più alta.