What it shows:
A simple and convincing demonstration of the intermediate as theorem. Beschouw een object (tennis racket in dit geval) met drie ongelijke grondbeginsel momenten van traagheid. Als het racket wordt ingesteld in rotatie over de as van het grootste moment of het minste moment en is daarna onderhevig aan geen externe draaimomenten, de resulterende beweging is stabiel. Echter, rotatie rond de as van de tussenliggende Principe moment van traagheid is instabiel — de kleinste verstoring groeit en de rotatie-as blijft niet dicht bij de initiële as van rotatie.
hoe het werkt:
De laagste rotatietraagheid van het tennisracket wordt geassocieerd met de rotatieas die over de lengte van de handgreep loopt (Z-as in de afbeelding) en het is dus het makkelijkst om die as te draaien. De hoogste rotatietraagheid heeft de rotatieas loodrecht op het vlak van het racket en die door de COM (y-as) gaat, en het vereist het grootste koppel om het rond die as te laten draaien. De derde as (x-as) bevindt zich in het vlak van het racket, loodrecht op de andere twee assen, met een tussenliggende rotatietraagheid. Het racket wordt in beweging gezet om om een van deze drie assen te draaien door het simpelweg goed te oriënteren en in de lucht te draaien. De daaropvolgende rotatie is volledig stabiel over de as met de laagste of hoogste rotatietraagheid — de rotatie wordt niet beïnvloed door een vreemde beweging van de hand die de zuivere rotatie zou kunnen verstoren. Aan de andere kant is de rotatie over de tussenas onstabiel en zeer gevoelig voor elke toevallige beweging over de andere twee assen — de kleinste verstoring groeit snel en de rotatieas verandert; bijvoorbeeld, het racket “draait om.”
om dit aan te tonen en de instabiliteit duidelijk te maken, is de ene kant van het racket bedekt met bureaucratie en de andere kant met groene tape. Terwijl hij het racket bij zijn handvat houdt, wordt het op zodanige wijze in de lucht gegooid dat het eenmaal om de tussenas draait voordat het opnieuw door zijn handvat wordt gevangen. Als men begint met de rode kant naar boven voor de worp, zal het worden gevangen met de groene kant naar boven (en vice versa). Niet voor de andere twee assen.
opzetten:
De opzet is triviaal — geef de docent het racket.
de stelling van de tussenas is een gevolg van de vergelijkingen van Euler voor de kracht-vrije beweging van een stijf lichaam, maar het is geenszins fysiek duidelijk en we hebben geen intuïtief begrip van de beweging van een stijf lichaam met drie ongelijke Principe momenten van inertie. Maar we zijn in goed gezelschap. John Mallinckrodt (CSU Pomona) vertelt bijvoorbeeld het verhaal van een student die Richard Feynman vraagt of er een intuïtieve manier is om het resultaat te begrijpen; Feynman ging in diepe gedachten voor ongeveer 10 of 15 seconden en antwoordde: “Nee.”Als u een plausibiliteitsargument kent waarom het logisch is dat rotatie niet stabiel is over de tussenas, laat het ons weten! Ondertussen zullen opgave 9.14 (p. 417) en oefening 9.33 (p. 421) in David Morin ‘ s boek, Classical Mechanics, (Cambridge University Press, 2007) je door de wiskunde leiden.