- ce este o ecuație?
- ce este o soluție?
- exemplu: x− 2 = 4
- mai multe soluții
- exemplu: (x−3) (x−2) = 0
- soluții peste tot!
- exemplu: sin (- inktift) = – sin (inktiftft) este una dintre identitățile trigonometrice
- cum se rezolvă o ecuație
- un obiectiv util
- exemplu: rezolva 3x−6 = 9
- ca un Puzzle
- exemplu: rezolva x(x/2) = 3
- ecuații speciale
- verificați soluțiile
- cum să verificați
- exemplu: rezolva pentru x:
- sfaturi
ce este o ecuație?
o ecuație spune că două lucruri sunt egale. Va avea un semn egal ” = ” ca acesta:
| x | − | 2 | = | 4 |
această ecuație spune: ce este în stânga (x-2) este egal cu ceea ce este în dreapta (4)
deci o ecuație este ca o afirmație „aceasta este egală cu aceea”
ce este o soluție?
o soluție este o valoare pe care o putem pune în locul unei variabile (cum ar fi x) care face ecuația adevărată.
exemplu: x− 2 = 4
când punem 6 în locul lui x obținem:
6 − 2 = 4
ceea ce este adevărat
deci x = 6 este o soluție.
Ce zici de alte valori pentru x ?
- pentru x=5 obținem „5-2=4” ceea ce nu este adevărat, deci x=5 nu este o soluție.
- pentru x=9 obținem „9-2=4” ceea ce nu este adevărat, deci x=9 nu este o soluție.
- etc
în acest caz x = 6 este singura soluție.
s-ar putea dori să practice rezolvarea unor ecuații animate.
mai multe soluții
pot exista mai multe soluții.
exemplu: (x−3) (x−2) = 0
când x este 3 obținem:
(3-3)(3-2) = 0 × 1 = 0
ceea ce este adevărat
și când x este 2 obținem:
(2-3)(2-2) = (-1) × 0 = 0
ceea ce este de asemenea adevărat
deci soluțiile sunt:
x = 3, sau x = 2
când adunăm toate soluțiile împreună, se numește set de soluții
setul de soluții de mai sus este: {2, 3}
soluții peste tot!
unele ecuații sunt adevărate pentru toate valorile permise și sunt apoi numite identități
exemplu: sin (- inktift) = – sin (inktiftft) este una dintre identitățile trigonometrice
să încercăm în = 30°:
sin (-30 inqc) = -0,5 și
deci, este adevărat pentru 0: 30: 30: 7434: 6879: să încercăm:= 90°:
sin (-90 inqc) = -1 și
deci, este valabil și pentru XV = 90 XV
este valabil și pentru toate valorile de la XV? Încercați câteva valori pentru tine!
cum se rezolvă o ecuație
nu există „o modalitate perfectă” de a rezolva toate ecuațiile.
un obiectiv util
dar de multe ori avem succes atunci când scopul nostru este de a ajunge cu:
x = ceva
cu alte cuvinte, vrem să mutăm totul, cu excepția „x” (sau orice nume are variabila) în partea dreaptă.
exemplu: rezolva 3x−6 = 9
acum avem x = ceva,
și un calcul scurt arată că x = 5
ca un Puzzle
de fapt, rezolvarea unei ecuații este la fel ca rezolvarea unui puzzle. Și, la fel ca puzzle-urile, există lucruri pe care le putem (și nu le putem face).
iată câteva lucruri pe care le putem face:
- adăugați sau scădeți aceeași valoare din ambele părți
- ștergeți orice fracții prin înmulțirea fiecărui termen cu părțile inferioare
- împărțiți fiecare termen la aceeași valoare diferită de zero
- combinați termeni similari
- Factoring
- extinderea (opusul factoringului) poate, de asemenea, să ajutor
- recunoașterea unui model, cum ar fi diferența de pătrate
- uneori putem aplica o funcție pe ambele părți (de exemplu, pătrat pe ambele părți)
exemplu: rezolva x(x/2) = 3
și cu cât înveți mai multe „trucuri” și tehnici, cu atât vei obține mai bine.
ecuații speciale
există modalități speciale de rezolvare a unor tipuri de ecuații. Aflați cum să …
- rezolvați ecuații pătratice
- rezolvați ecuații radicale
- rezolvați ecuații cu sinus, cosinus și tangentă
verificați soluțiile
ar trebui să verificați întotdeauna că „soluția” dvs. este într-adevăr o soluție.
cum să verificați
luați soluția(soluțiile) și puneți-le în ecuația originală pentru a vedea dacă funcționează cu adevărat.
exemplu: rezolva pentru x:
2xx − 3 + 3 = 6X − 3 (x 3)
am spus x 3 pentru a evita o împărțire la zero.
să înmulțim prin (x-3):
2x + 3 (x−3) = 6
aduceți 6 la stânga:
2x + 3 (x−3) − 6 = 0
extindeți și rezolvați:
2x + 3x− 9 − 6 = 0
5x− 15 = 0
5(x− 3) = 0
x− 3 = 0
acest lucru poate fi rezolvat prin a avea x = 3
să verificăm:
2 × 33 − 3 + 3 = 63 − 3
rezistă!
asta înseamnăîmpărțirea cu Zero!
și oricum, am spus în partea de sus că x 3, deci …
x = 3 nu funcționează de fapt, și așa:
nu există nici o soluție!
asta a fost interesant … am crezut că am găsit o soluție, dar când ne-am uitat înapoi la întrebarea am constatat că nu a fost permis!
aceasta ne dă o lecție morală:
„rezolvarea” ne oferă doar soluții posibile, trebuie verificate!
sfaturi
- notați unde o expresie nu este definită (din cauza unei împărțiri la zero, rădăcina pătrată a unui număr negativ sau din alt motiv)
- afișați toți pașii, astfel încât să poată fi verificați mai târziu (de dvs. sau de altcineva)