- co to jest równanie?
- co jest rozwiązaniem?
- przykład: x− 2 = 4
- więcej niż jedno rozwiązanie
- przykład: (x-3) (x−2) = 0
- rozwiązania wszędzie!
- przykład: sin(−θ) = – sin (θ) jest jedną z tożsamości trygonometrycznych
- jak rozwiązać równanie
- przydatny cel
- przykład: Rozwiąż 3x−6 = 9
- jak Puzzle
- przykład: Rozwiąż √(x/2) = 3
- równania specjalne
- Sprawdź swoje rozwiązania
- Jak sprawdzić
- przykład: rozwiąż x:
- wskazówki
co to jest równanie?
równanie mówi, że dwie rzeczy są równe . Będzie miał znak równości ” = „w ten sposób:
| x | − | 2 | = | 4 |
to równanie mówi: to, co jest po lewej stronie (x-2) jest równe temu, co jest po prawej stronie (4)
więc równanie jest jak stwierdzenie” to równa się tamto ”
co jest rozwiązaniem?
rozwiązaniem jest wartość, którą możemy umieścić w miejsce zmiennej (takiej jak x), która czyni równanie prawdziwym.
przykład: x− 2 = 4
gdy wstawimy 6 w miejsce x otrzymujemy:
6 − 2 = 4
co jest prawdą
więc X = 6 jest rozwiązaniem.
a co z innymi wartościami dla x ?
- dla x=5 otrzymujemy „5-2=4”, co nie jest prawdą, więc x=5 nie jest rozwiązaniem.
- dla x=9 otrzymujemy „9-2=4”, co nie jest prawdą, więc x = 9 nie jest rozwiązaniem.
- itd
w tym przypadku jedynym rozwiązaniem jest x = 6.
możesz poćwiczyć rozwiązywanie animowanych równań.
więcej niż jedno rozwiązanie
może być więcej niż jedno rozwiązanie.
przykład: (x-3) (x−2) = 0
gdy x jest 3 otrzymujemy:
(3-3)(3-2) = 0 × 1 = 0
co jest prawdą
i gdy x jest 2 otrzymujemy:
(2-3)(2-2) = (-1) × 0 = 0
co jest również prawdą
więc rozwiązania są następujące:
x = 3, lub x = 2
gdy zbieramy wszystkie rozwiązania razem nazywa się je zbiorem rozwiązań
powyższy zbiór rozwiązań to: {2, 3}
rozwiązania wszędzie!
niektóre równania są prawdziwe dla wszystkich dozwolonych wartości i są następnie nazywane tożsamościami
przykład: sin(−θ) = – sin (θ) jest jedną z tożsamości trygonometrycznych
spróbujmy θ = 30°:
sin (-30°) = -0.5 i
więc to prawda dla θ = 30°
spróbujmy θ = 90°:
sin (-90°) = -1 i
więc jest to również prawdziwe dla θ = 90°
czy jest prawdziwe dla wszystkich wartości θ? Wypróbuj kilka wartości dla siebie!
jak rozwiązać równanie
nie ma „jednego doskonałego sposobu” na rozwiązanie wszystkich równań.
przydatny cel
ale często odnosimy sukcesy, gdy naszym celem jest skończyć z:
x = coś
innymi słowy, chcemy przenieść wszystko z wyjątkiem „x” (lub jakiejkolwiek nazwy zmiennej) na prawą stronę.
przykład: Rozwiąż 3x−6 = 9
teraz mamy x = coś,
i krótkie obliczenie pokazuje, że x = 5
jak Puzzle
w rzeczywistości rozwiązywanie równania jest jak rozwiązywanie puzzli. I podobnie jak puzzle, są rzeczy, które możemy (i nie możemy) zrobić.
:
- Dodaj lub odejmij tę samą wartość z obu stron
- Usuń dowolne ułamki, mnożąc każdy wyraz przez dolne części
- podziel każdy wyraz przez tę samą niezerową wartość
- Połącz podobne terminy
- Faktoring
- Rozszerzanie (przeciwieństwo faktoringu) może również pomoc
- rozpoznawanie wzorca, takie jak różnica kwadratów
- czasami możemy zastosować funkcję do obu stron (np. kwadrat po obu stronach)
przykład: Rozwiąż √(x/2) = 3
a im więcej „sztuczek” i technik nauczysz się lepiej dostaniesz.
równania specjalne
istnieją specjalne sposoby rozwiązywania niektórych typów równań. Naucz się …
- rozwiązuj Równania kwadratowe
- rozwiązuj równania radykalne
- rozwiązuj równania z sinusem, Cosinusem i styczną
Sprawdź swoje rozwiązania
zawsze powinieneś sprawdzić, czy Twoje „rozwiązanie” naprawdę jest rozwiązaniem.
Jak sprawdzić
weź rozwiązanie(y) i umieść je w oryginalnym równaniu, aby sprawdzić, czy naprawdę działają.
przykład: rozwiąż x:
2xx − 3 + 3 = 6x − 3 (x≠3)
powiedzieliśmy x≠3, aby uniknąć dzielenia przez zero.
pomnóżmy przez (x − 3):
2x + 3 (x−3) = 6
wprowadź 6 w lewo:
2x + 3 (x−3) − 6 = 0
Rozwiń i rozwiąż:
2x + 3x− 9 − 6 = 0
5x− 15 = 0
5(x− 3) = 0
x− 3 = 0
to można rozwiązać mając x=3
sprawdźmy:
2 × 33 − 3 + 3 = 63 − 3
trzymaj się!
to oznacza zero!
i w każdym razie, powiedzieliśmy na górze, że x≠3, więc …
x = 3 w rzeczywistości nie działa, a więc:
nie ma rozwiązania!
to było ciekawe … myśleliśmy, że znaleźliśmy rozwiązanie, ale kiedy spojrzeliśmy wstecz na pytanie okazało się, że to nie było dozwolone!
to daje nam nauczkę moralną:
„rozwiązywanie” daje nam tylko możliwe rozwiązania, trzeba je sprawdzić!
wskazówki
- zanotuj w dół, gdzie wyrażenie nie jest zdefiniowane (z powodu dzielenia przez zero, pierwiastka kwadratowego z liczby ujemnej lub z innego powodu)
- Pokaż wszystkie kroki, aby można je było sprawdzić później (przez Ciebie lub kogoś innego)