- Qu’est-ce qu’une équation?
- Qu’est-ce qu’une solution?
- Exemple : x − 2 = 4
- Plus d’une Solution
- Exemple: (x-3)(x−2) = 0
- Des Solutions Partout !
- Exemple : sin(-θ) = -sin(θ) est l’une des identités trigonométriques
- Comment résoudre une équation
- Un objectif utile
- Exemple: Résoudre 3x−6 = 9
- Comme un Puzzle
- Exemple : Résoudre √(x/2) = 3
- Équations spéciales
- Vérifiez vos solutions
- Comment vérifier
- Exemple: résoudre pour x:
- Conseils
Qu’est-ce qu’une équation?
Une équation dit que deux choses sont égales. Il aura un signe égal « = » comme ceci:
| x | − | 2 | = | 4 |
Cette équation dit: ce qui est à gauche (x-2) est égal à ce qui est à droite (4)
Donc une équation est comme une déclaration « ceci est égal à cela »
Qu’est-ce qu’une solution?
Une Solution est une valeur que nous pouvons mettre à la place d’une variable (telle que x) qui rend l’équation vraie.
Exemple : x − 2 = 4
Lorsque nous mettons 6 à la place de x, nous obtenons:
6 − 2 = 4
ce qui est vrai
Donc x = 6 est une solution.
Que diriez-vous d’autres valeurs pour x?
- Pour x = 5, nous obtenons « 5-2 = 4 » ce qui n’est pas vrai, donc x = 5 n’est pas une solution.
- Pour x = 9, nous obtenons « 9-2 = 4 » ce qui n’est pas vrai, donc x = 9 n’est pas une solution.
- etc
Dans ce cas, x = 6 est la seule solution.
Vous pouvez vous entraîner à résoudre des équations animées.
Plus d’une Solution
Il peut y avoir plus d’une solution.
Exemple: (x-3)(x−2) = 0
Lorsque x vaut 3, nous obtenons:
(3-3)(3-2) = 0 × 1 = 0
ce qui est vrai
Et lorsque x vaut 2, nous obtenons:
(2-3)(2-2) = (-1) × 0 = 0
ce qui est également vrai
Donc les solutions sont:
x = 3, ou x = 2
Lorsque nous rassemblons toutes les solutions ensemble, cela s’appelle un Ensemble de solutions
L’ensemble de solutions ci-dessus est: {2, 3}
Des Solutions Partout !
Certaines équations sont vraies pour toutes les valeurs autorisées et sont alors appelées Identités
Exemple : sin(-θ) = -sin(θ) est l’une des identités trigonométriques
Essayons θ = 30°:
sin (-30°) = -0,5 et
C’est donc vrai pour θ = 30°
Essayons θ = 90°:
sin(-90°) = -1 et
C’est donc également vrai pour θ = 90 °
Est-ce vrai pour toutes les valeurs de θ? Essayez quelques valeurs par vous-même!
Comment résoudre une équation
Il n’y a pas de « moyen parfait » pour résoudre toutes les équations.
Un objectif utile
Mais nous obtenons souvent du succès lorsque notre objectif est de nous retrouver avec:
x = quelque chose
En d’autres termes, nous voulons tout déplacer sauf « x » (ou quel que soit le nom de la variable) vers la droite.
Exemple: Résoudre 3x−6 = 9
Maintenant, nous avons x = quelque chose,
et un court calcul révèle que x = 5
Comme un Puzzle
En fait, résoudre une équation revient à résoudre un puzzle. Et comme les puzzles, il y a des choses que nous pouvons (et ne pouvons pas) faire.
Voici quelques choses que nous pouvons faire:
- Ajouter ou soustraire la même valeur des deux côtés
- Effacer toutes les fractions en multipliant chaque terme par les parties inférieures
- Diviser chaque terme par la même valeur non nulle
- Combiner des termes similaires
- Affacturage
- L’expansion (à l’opposé de l’affacturage) peut également aider
- Reconnaître un motif, tel que la différence de carrés
- Parfois, nous pouvons appliquer une fonction aux deux côtés (par exemple, carrés des deux côtés)
Exemple : Résoudre √(x/2) = 3
Et plus vous apprendrez de « trucs » et de techniques, mieux vous obtiendrez.
Équations spéciales
Il existe des moyens spéciaux de résoudre certains types d’équations. Apprenez à le faire…
- résoudre des équations Quadratiques
- résoudre des équations Radicalaires
- résoudre des équations avec Sinus, Cosinus et Tangente
Vérifiez vos solutions
Vous devez toujours vérifier que votre « solution » est vraiment une solution.
Comment vérifier
Prenez la ou les solutions et mettez-les dans l’équation d’origine pour voir si elles fonctionnent vraiment.
Exemple: résoudre pour x:
2xx-3 + 3 = 6x-3 (x≠3)
Nous avons dit x≠3 pour éviter une division par zéro.
Multiplions par (x-3):
2x+3 (x−3) = 6
Amenez le 6 à gauche :
2x+3 (x−3) − 6 = 0
Développer et résoudre:
2x + 3x − 9 − 6 = 0
5x − 15 = 0
5( x − 3) = 0
x − 3 = 0
Cela peut être résolu en ayant x = 3
Vérifions:
2 × 33 − 3 + 3 = 63 − 3
Accrochez-vous!
Cela signifie diviser par zéro!
Et de toute façon, nous avons dit en haut que x33, donc…
x = 3 ne fonctionne pas réellement, et donc:
Il n’y a pas de solution!
C’était intéressant… nous pensions avoir trouvé une solution, mais lorsque nous avons examiné la question, nous avons constaté que ce n’était pas autorisé!
Cela nous donne une leçon de morale:
» Résoudre « ne nous donne que des solutions possibles, elles doivent être vérifiées!
Conseils
- Notez qu’une expression n’est pas définie (en raison d’une division par zéro, de la racine carrée d’un nombre négatif ou d’une autre raison)
- Affiche toutes les étapes, afin qu’elle puisse être vérifiée plus tard (par vous ou quelqu’un d’autre)