- ¿Qué es una ecuación?
- ¿Qué es una Solución?
- Ejemplo: x− 2 = 4
- Más De Una Solución
- Ejemplo: (x−3)(x−2) = 0
- Soluciones en todas partes!
- Ejemplo: sin (- θ) = – sin(θ) es una de las Identidades trigonométricas
- Cómo resolver una ecuación
- Un Objetivo útil
- Ejemplo: Resolver 3x−6 = 9
- Como un rompecabezas
- Ejemplo: Resolver √(x/2) = 3
- Ecuaciones especiales
- Compruebe sus soluciones
- Cómo comprobar
- Ejemplo: resuelva para x:
- Consejos
¿Qué es una ecuación?
Una ecuación dice que dos cosas son iguales. Tendrá un signo de igual «=» como este:
| x | − | 2 | = | 4 |
Que las ecuaciones dice: lo que está a la izquierda (x − 2) es igual a lo que está a la derecha (4)
Para que una ecuación es como una declaración de «esto es igual que»
¿Qué es una Solución?
Una solución es un valor que podemos poner en lugar de una variable (como x) que hace que la ecuación sea verdadera.
Ejemplo: x− 2 = 4
Cuando ponemos 6 en lugar de x obtenemos:
6 − 2 = 4
lo cual es cierto
de Modo que x = 6 es una solución.
¿Qué hay de otros valores para x ?
- Para x = 5 obtenemos «5-2 = 4» que no es cierto, por lo que x=5 no es una solución.
- Para x = 9 obtenemos «9-2 = 4» que no es cierto, por lo que x=9 no es una solución.
- etc
En este caso x = 6 es la única solución.
Es posible que desee practicar la resolución de algunas ecuaciones animadas.
Más De Una Solución
No puede haber más de una solución.
Ejemplo: (x−3)(x−2) = 0
Cuando x es 3 obtenemos:
(3-3)(3-2) = 0 × 1 = 0
lo cual es cierto
Y cuando x es 2 obtenemos:
(2-3)(2-2) = (-1) × 0 = 0
que también es verdad
por Lo que las soluciones son:
x = 3 o x = 2
Cuando nos reunimos todos juntos las soluciones que se llama un Conjunto de soluciones
El anterior conjunto solución es: {2, 3}
Soluciones en todas partes!
Algunas ecuaciones son verdaderas para todos los valores permitidos y luego se llaman Identidades
Ejemplo: sin (- θ) = – sin(θ) es una de las Identidades trigonométricas
Intentemos θ = 30°:
sin (-30°) = -0,5 y
Así que es cierto para θ = 30°
Intentemos θ = 90°:
sin(-90°) = -1 y
Por lo tanto, también es cierto para θ = 90°
¿Es cierto para todos los valores de θ? ¡Prueba algunos valores por ti mismo!
Cómo resolver una ecuación
No hay «una forma perfecta» de resolver todas las ecuaciones.
Un Objetivo útil
Pero a menudo tenemos éxito cuando nuestro objetivo es terminar con:
x = algo
En otras palabras, queremos mover todo excepto » x » (o el nombre que tenga la variable) al lado derecho.
Ejemplo: Resolver 3x−6 = 9
Ahora tenemos x = algo,
y un breve cálculo revela que x = 5
Como un rompecabezas
De hecho, resolver una ecuación es como resolver un rompecabezas. Y al igual que los rompecabezas, hay cosas que podemos (y no podemos) hacer.
Aquí hay algunas cosas que podemos hacer:
- Sumar o Restar el mismo valor de ambos lados
- Eliminar cualquier fracción multiplicando cada término por las partes inferiores
- Dividir cada término por el mismo valor distinto de cero
- Combinar Términos similares
- Factorización
- La expansión (lo contrario de factorización) puede también ayuda
- Reconocer un patrón, como la diferencia de cuadrados
- A veces podemos aplicar una función a ambos lados (por ejemplo, cuadrar ambos lados)
Ejemplo: Resolver √(x/2) = 3
Y el más «trucos» y técnicas que aprenda el mejor que usted conseguirá.
Ecuaciones especiales
Hay formas especiales de resolver algunos tipos de ecuaciones. Aprende a hacerlo …
- resolver ecuaciones Cuadráticas
- resolver Ecuaciones Radicales
- resolver ecuaciones con Seno, Coseno y Tangente
Compruebe sus soluciones
Siempre debe comprobar que su «solución» realmente es una solución.
Cómo comprobar
Tome las soluciones y póngalas en la ecuación original para ver si realmente funcionan.
Ejemplo: resuelva para x:
2xx − 3 + 3 = 6x − 3 (x≠3)
Hemos dicho x≠3 para evitar una división por cero.
Multiplicémonos por (x-3):
2x + 3(x−3) = 6
Traer la 6 a la izquierda:
2x + 3(x−3) − 6 = 0
Ampliar y resolver:
2x + 3x− 9 − 6 = 0
5x− 15 = 0
5(x− 3) = 0
x− 3 = 0
Que pueden ser resueltos por tener x=3
Vamos a comprobar:
2 × 33 − 3 + 3 = 63 − 3
Colgar En!
¡Eso significa dividir por cero!
Y de todos modos, dijimos en la parte superior que x≠3, entonces …
x = 3 no funciona realmente, por lo que:
¡No hay solución!
Eso fue interesante … pensamos que habíamos encontrado una solución, pero cuando miramos hacia atrás a la pregunta, descubrimos que no estaba permitido.
Esto nos da una lección moral:
«la Solución de» sólo nos da posibles soluciones, que deben ser verificados!
Consejos
- Anote donde una expresión no está definida (debido a una división por cero, la raíz cuadrada de un número negativo u otra razón)
- Muestre todos los pasos, para que pueda verificarse más tarde (por usted u otra persona)