den mind-bendy weirdness av numret noll, förklarade

datorn du läser den här artikeln på just nu körs på en binärsträng av nollor och sådana. Utan noll skulle modern elektronik inte existera. Utan noll finns det ingen kalkyl, vilket betyder ingen modern teknik eller automatisering. Utan noll faller mycket av vår moderna värld bokstavligen ifrån varandra.

mänsklighetens upptäckt av noll var ” en total spelväxlare … ekvivalent med oss att lära sig språk”, säger Andreas Nieder, en kognitiv forskare vid universitetet i T.

men för den stora majoriteten av vår historia förstod människor inte siffran noll. Det är inte medfödd i oss. Vi var tvungna att uppfinna det. Och vi måste fortsätta lära ut det till nästa generation.

andra djur, som apor, har utvecklats för att förstå det rudimentära begreppet ingenting. Och forskare rapporterade bara att även små bihjärnor kan beräkna noll. Men det är bara människor som har tagit noll och förfalskat det till ett verktyg.

så låt oss inte ta noll för givet. Ingenting är fascinerande. Här är varför.

vad är noll, hur som helst?

Getty Images

vår förståelse av noll är djupgående när du tänker på detta faktum: vi möter inte ofta, eller kanske någonsin, noll i naturen.

siffror som en, två och tre har en motsvarighet. Vi kan se en ljus blixt på. Vi kan höra två pip från ett bilhorn. Men noll? Det kräver att vi inser att frånvaron av något är en sak i sig själv.

”noll är i sinnet, men inte i den sensoriska världen”, säger Robert Kaplan, en Harvard math professor och en författare till en bok om noll. Även i de tomma utrymmena, om du kan se stjärnor, betyder det att du badas i deras elektromagnetiska strålning. I den mörkaste tomheten finns det alltid något. Kanske en sann noll-vilket betyder absolut ingenting – kan ha funnits i tiden före Big Bang. Men vi kan aldrig veta.

ändå behöver noll inte existera för att vara användbar. Faktum är att vi kan använda begreppet noll för att härleda alla andra siffror i universum.

Kaplan gick mig igenom en tankeövning som först beskrivits av matematikern John von Neumann. Det är bedrägligt enkelt.

Föreställ dig en låda med ingenting i den. Matematiker kallar den här tomma rutan ” den tomma uppsättningen.”Det är en fysisk representation av noll. Vad finns i den tomma lådan? Ingenting.

ta nu en annan tom ruta och placera den i den första.

hur många saker finns i den första rutan nu?

det finns ett objekt i det. Lägg sedan en annan tom låda inuti de två första. Hur många objekt innehåller det nu? Två. Och det är så ”vi härleder alla räknetal från noll … från ingenting”, säger Kaplan. Detta är grunden för vårt nummersystem. Noll är en abstraktion och en verklighet på samma gång. ”Det är ingenting som är,” som Kaplan sa. (Vid denna tidpunkt i berättelsen kanske du vill ta en annan träff på din bong.)

han uttryckte det sedan i mer poetiska termer. ”Noll står som den avlägsna horisonten vinkar oss på vägen horisonter gör i målningar”, säger han. ”Det förenar hela bilden. Om du tittar på noll ser du ingenting. Men om du tittar igenom det ser du världen. Det är horisonten.”

när vi hade noll har vi negativa tal. Zero hjälper oss att förstå att vi kan använda matematik för att tänka på saker som inte har någon motsvarighet i en fysisk levande upplevelse; imaginära tal existerar inte men är avgörande för att förstå elektriska system. Zero hjälper oss också att förstå dess motsats, oändlighet, i all sin extrema konstighet. (Visste du att en oändlighet kan vara större än en annan?)

varför zero är så jävla användbar i matematik

Zero inflytande på vår matematik idag är dubbelt. Ett: det är en viktig platshållarsiffra i vårt nummersystem. Två: det är ett användbart nummer i sig.

de första användningarna av noll i mänsklig historia kan spåras tillbaka till omkring 5000 år sedan, till forntida Mesopotamien. Där användes det för att representera frånvaron av en siffra i en sträng av siffror.

här är ett exempel på vad jag menar: tänk på numret 103. Nollan står i detta fall för ” det finns inget i tens-kolumnen.”Det är en platshållare som hjälper oss att förstå att detta nummer är hundra och tre och inte 13.

Okej, du kanske tänker, ” det här är grundläggande.”Men de gamla romarna visste inte detta. Minns du hur romarna skrev ut sina nummer? 103 i romerska siffror är CIII. Numret 99 är XCIX. du försöker lägga till CIII + XCIX. det är absurt. Platshållarnotation är det som gör att vi enkelt kan lägga till, subtrahera och på annat sätt manipulera siffror. Platshållarnotation är det som gör att vi kan utarbeta komplicerade matematiska problem på ett pappersark.

om noll hade förblivit helt enkelt en platshållarsiffra, skulle det ha varit ett djupt verktyg på egen hand. Men för cirka 1500 år sedan (eller kanske ännu tidigare), i Indien, blev noll sitt eget nummer, vilket betyder ingenting. De forntida Mayanerna, i Centralamerika, utvecklade också oberoende noll i sitt nummersystem runt början av den gemensamma eran.

i det sjunde århundradet skrev den indiska matematikern Brahmagupta ner vad som erkänns som den första skriftliga beskrivningen av nollräkningen:

när noll läggs till ett tal eller subtraheras från ett tal förblir numret oförändrat; och ett tal multiplicerat med noll blir noll.

noll spred sig långsamt över Mellanöstern innan den nådde Europa, och matematikern Fibonaccis sinne på 1200-talet, som populariserade det ”arabiska” siffersystemet vi alla använder idag.

därifrån exploderade användbarheten av noll. Tänk på någon graf som plottar en matematisk funktion som börjar vid 0,0. Denna nu allestädes närvarande metod för Graf var först uppfanns på 17-talet efter noll spridning till Europa. Det århundradet såg också ett helt nytt fält av matematik som beror på noll: kalkyl.

du kanske kommer ihåg från gymnasiet eller college matematik att den enklaste funktionen i kalkylen tar ett derivat. Ett derivat är helt enkelt lutningen på en linje som skär med en enda punkt på en graf.

för att beräkna lutningen på en enda punkt behöver du vanligtvis en jämförelsepunkt: rise over run. Vad Isaac Newton och Gottfried Leibniz upptäckte när de uppfann kalkylen är att beräkningen av den lutningen vid en enda punkt innebär att man kommer ännu närmare, närmare och närmare — men aldrig faktiskt — dividerar med noll.

”alla oändliga processer svänger runt, dansar runt, begreppet noll”, säger Robert Kaplan. Whoa.

Varför är zero så djup som en mänsklig tanke?

vi är inte födda med en förståelse av noll. Vi måste lära oss det, och det tar tid.

Elizabeth Brannon är en neurovetenskapsman vid Duke University som studerar hur både människor och djur representerar siffror i deras sinnen. Hon förklarar att även när barn yngre än 6 förstår att ordet ”noll” betyder ”ingenting”, har de fortfarande svårt att förstå den underliggande matematiken. ”När du frågar Vilket nummer som är mindre, noll eller en, tänker de ofta på en som det minsta antalet”, säger Brannon. ”Det är svårt att lära sig att noll är mindre än en.”

i experiment spelar Brannon ofta ett spel med 4-åringar. Hon lägger ut ett par kort på ett bord eller en skärm. Och varje kort kommer att ha ett antal objekt på den. Ett kort kommer att ha två punkter, till exempel. En annan kommer att ha tre. Här är ett exempel på vad de kan se.

trender i kognitiv vetenskap

hon kommer helt enkelt be barnen att välja kortet med minst antal objekt. När ett kort med ingenting på det är parat med ett kort med ett objekt på det, kommer mindre än hälften av barnen att få svaret rätt.

trender inom kognitiv vetenskap

så vad händer för att få allt att klicka?

Andreas Nieder, den kognitiva forskaren från Tyskland, antar att det finns fyra psykologiska steg för att förstå noll, och varje steg är mer kognitivt komplicerat än det som föregick det.

många djur kan komma igenom de tre första stegen. Men det sista steget, det svåraste, är ”reserverat för oss människor”, säger Nieder.

den första är bara att ha den enkla sensoriska upplevelsen av stimulans på och av. Detta är den enkla förmågan att märka ett ljus som flimrar på och av. Eller ett ljud som slås på och av.

den andra är beteendeförståelse. I detta skede kan inte bara djur känna igen brist på stimulans, de kan reagera på det. När en individ har slut på mat, de vet att gå och hitta mer.

det tredje steget är att erkänna att noll, eller en tom behållare, är ett värde mindre än ett. Detta är knepigt, men ett överraskande antal djur, inklusive honungsbin och apor, kan känna igen detta faktum. Det är förståelse” att ingenting har en kvantitativ kategori”, säger Nieder.

det fjärde steget tar frånvaron av en stimulans och behandlar som en symbol och ett logiskt verktyg för att lösa problem. Inget djur utanför människor, säger han,” oavsett hur smart ” förstår att noll kan vara en symbol.

men även välutbildade människor kan fortfarande snubbla lite när man tänker på noll. Studier har visat att vuxna tar några ögonblick längre för att känna igen siffran noll jämfört med andra siffror. Och när Brannons pick-the-lowest-number-card-experiment upprepas med vuxna, tar de något längre tid när man bestämmer mellan noll och en än när man jämför noll med ett större antal.

det antyder att noll, även för vuxna, tar en extra ansträngning av hjärnkraft att bearbeta.

vad mer kan förstå ingenting?

Getty Images/EyeEm

vi kanske inte föds med förmågan att förstå noll. Men vår förmåga att lära sig det kan ha djupa evolutionära rötter, som någon ny vetenskap visar oss.

det fjärde steget i att tänka på noll — som tänker på noll som en symbol-kan vara unikt för människor. Men ett överraskande antal djur kan komma till steg tre: att erkänna att noll är mindre än ett.

även bin kan göra det.

Scarlett Howard, doktorand vid Royal Melbourne Institute of Technology, publicerade nyligen ett experiment inom vetenskap som är nästan identiskt med det som Brannon gjorde med barn. Bina valde den tomma sidan 60 till 70 procent av tiden. Och de var betydligt bättre på att diskriminera ett stort antal, som sex, från noll, än de var i diskriminera en från noll. Precis som barnen.

detta är imponerande, med tanke på att” vi har den här stora däggdjurshjärnan men bin har en hjärna som är så liten väger mindre än ett milligram”, säger Howard. Hennes forskargrupp hoppas kunna förstå hur bin gör dessa beräkningar i sina sinnen, med målet att en dag använda dessa insikter för att bygga effektivare datorer.

i liknande experiment har forskare visat att apor kan känna igen den tomma uppsättningen (och är ofta bättre på det än 4-åriga människor). Men det faktum att bin kan göra det är ganska fantastiskt, med tanke på hur långt de är borta från oss på livets evolutionära träd. ”Den sista gemensamma förfadern mellan oss och bina levde för cirka 600 miljoner år sedan, vilket är en evighet i evolutionära tider”, säger Nieder.

vi människor kanske bara har förstått noll som ett tal för 1500 år sedan. Vad experimenten på bin och apor visar oss är att det inte bara är vår uppfinningsrikedom. Det är kanske också evolutionens kulminerade arbete.

det finns fortfarande stora mysterier om noll. För det första säger Nieder” vi vet knappast någonting ” om hur hjärnan fysiskt bearbetar den. Och vi vet inte hur många djur som kan förstå tanken på ingenting som en kvantitet.

men vad matematik har tydligt visat oss är att när vi undersöker ingenting, vi är bundna att hitta något.