Lo que muestra:
Una demostración simple y convincente del teorema del eje intermedio. Considere un objeto (una raqueta de tenis en este caso) con tres momentos de inercia principales desiguales. Si la raqueta se coloca en rotación alrededor del eje del momento mayor o del momento menor y, a partir de entonces, no está sujeta a pares externos, el movimiento resultante es estable. Sin embargo, la rotación alrededor del eje del principio intermedio momento de inercia es inestable — la perturbación más pequeña crece y el eje de rotación no permanece cerca del eje de rotación inicial.
Cómo funciona:
La inercia de rotación más baja de la raqueta de tenis se asocia con el eje de rotación que recorre la longitud del mango (eje z en la ilustración) y, por lo tanto, es más fácil girarla sobre ese eje. La inercia de rotación más alta tiene el eje de rotación perpendicular al plano de la raqueta y pasa a través del COM (eje y), y requiere el mayor torque para que gire alrededor de ese eje. El tercer eje (eje x) está en el plano de la raqueta, perpendicular a los otros dos ejes, con una inercia de rotación intermedia. La raqueta se pone en movimiento para girar sobre cualquiera de estos tres ejes simplemente orientándola correctamente y volviéndola al aire. La rotación posterior es totalmente estable alrededor del eje que involucra la inercia de rotación más baja o más alta: la rotación no se ve afectada por ningún movimiento extraño de la mano que pueda perturbar la rotación pura. Por otro lado, la rotación sobre el eje intermedio es inestable y muy sensible a cualquier movimiento accidental sobre los otros dos ejes: la perturbación más pequeña crece rápidamente y el eje de rotación cambia; por ejemplo, la raqueta «se voltea».»
Para demostrar esto y hacer que la inestabilidad sea obvia, un lado de la raqueta está cubierto con cinta roja y el otro lado con cinta verde. Sosteniendo la raqueta por su mango, se la lanza al aire de tal manera que la haga girar una vez sobre el eje intermedio antes de atraparla de nuevo por su mango. Si uno comienza con el lado rojo hacia arriba antes del lanzamiento, se atrapará con el lado verde hacia arriba (y viceversa). No es así para los otros dos ejes.
Configurarlo:
La configuración es trivial, simplemente suministre la raqueta al profesor.
El teorema del eje intermedio es una consecuencia de las ecuaciones de Euler para el movimiento sin fuerza de un cuerpo rígido, pero de ninguna manera es físicamente obvio y no tenemos una comprensión intuitiva del movimiento de un cuerpo rígido con tres momentos de inercia de principio desiguales. Pero estamos en buena compañía. Por ejemplo, John Mallinckrodt (CSU Pomona) relata la historia de un estudiante que le pregunta a Richard Feynman si hay alguna forma intuitiva de entender el resultado; Feynman reflexionó profundamente durante unos 10 o 15 segundos y respondió: «no.»Si conoce un argumento de plausibilidad por el que tiene sentido que la rotación no sea estable en el eje intermedio, ¡háganoslo saber! Mientras tanto, el problema 9.14 (p. 417) y el ejercicio 9.33 (p. 421) en el libro de David Morin, Mecánica Clásica, (Cambridge University Press, 2007) le guiarán a través de las matemáticas.