- mikä on yhtälö?
- mikä on ratkaisu?
- esimerkki: x− 2 = 4
- useampi kuin yksi liuos
- esimerkki: (x−3) (x−2) = 0
- ratkaisuja kaikkialla!
- esimerkki: sin (- θ) = – sin (θ) on yksi Trigonometrisistä identiteeteistä
- kuinka ratkaista yhtälö
- hyödyllinen tavoite
- esimerkki: Solve 3x−6 = 9
- kuten arvoitus
- esimerkki: ratkaise √(x/2) = 3
- Erikoisyhtälöt
- Tarkista ratkaisusi
- Miten tarkistaa
- esimerkki: ratkaise x:
- kärjet
mikä on yhtälö?
yhtälö kertoo kahden asian olevan yhtä. Se on yhtä suuri merkki ” = ” näin:
| x | − | 2 | = | 4 |
tämä yhtälö sanoo: mikä on vasemmalla (x − 2) on yhtä kuin mikä on oikealla (4)
joten yhtälö on kuin toteamus ”tämä on sama kuin että”
mikä on ratkaisu?
ratkaisu on arvo, jonka voimme asettaa muuttujan (kuten x) tilalle, joka tekee yhtälöstä tosi.
esimerkki: x− 2 = 4
kun laitamme 6 tilalle x saamme:
6 − 2 = 4
mikä on totta
joten x = 6 on ratkaisu.
entä muut arvot x: lle ?
- x=5: lle saadaan ”5-2=4”, joka ei pidä paikkaansa, joten x=5 ei ole ratkaisu.
- x=9: lle saadaan ”9-2=4”, joka ei pidä paikkaansa, joten x=9 ei ole ratkaisu.
- jne
tässä tapauksessa x = 6 on ainoa ratkaisu.
kannattaa harjoitella joidenkin animoitujen yhtälöiden ratkaisemista.
useampi kuin yksi liuos
voi olla useampi kuin yksi liuos.
esimerkki: (x−3) (x−2) = 0
kun x on 3 saamme:
(3-3)(3-2) = 0 × 1 = 0
mikä on totta
ja kun x on 2 saadaan:
(2-3)(2-2) = (-1) × 0 = 0
mikä pätee myös
joten ratkaisut ovat:
x = 3, tai x = 2
kun kokoamme kaikki ratkaisut yhteen, kutsutaan Ratkaisujoukkoa
edellä mainittu ratkaisujoukko on: {2, 3}
ratkaisuja kaikkialla!
jotkut yhtälöt ovat tosia kaikille sallituille arvoille ja niitä kutsutaan tällöin Identiteeteiksi
esimerkki: sin (- θ) = – sin (θ) on yksi Trigonometrisistä identiteeteistä
kokeillaan θ = 30°:
sin (-30°) = -0, 5 ja
– sin(30°) = -0.5
näin pätee θ = 30°
kokeillaan θ = 90°:
sin(-90°) = -1 ja
– sin(90°) = -1
eli pätee myös θ = 90°
onko se totta kaikille θ: n arvoille? Kokeile joitakin arvoja itse!
kuinka ratkaista yhtälö
ei ole ”yhtä täydellistä tapaa” ratkaista kaikkia yhtälöitä.
hyödyllinen tavoite
, mutta usein onnistumme, kun tavoitteemme on päätyä:
x = jotain
toisin sanoen haluamme siirtää kaiken paitsi ”x”: n (tai minkä tahansa muuttujan nimen) oikealle puolelle.
esimerkki: Solve 3x−6 = 9
nyt meillä on x = jotain,
ja lyhyt laskelma paljastaa, että x = 5
kuten arvoitus
itse asiassa yhtälön ratkaiseminen on aivan kuin palapelin ratkaiseminen. Ja kuten palapelit, on asioita, joita voimme (ja ei voi) tehdä.
Tässä muutamia asioita, joita voimme tehdä:
- Lisää tai vähennä sama arvo molemmilta puolilta
- Tyhjennä kaikki Murtoluvut kertomalla jokainen termi alaosalla
- Jaa jokainen termi samalla nollatasolla
- Yhdistä samankaltaiset termit
- Factoring
- Expanding (factoringin vastakohta) may auttaa myös
- tunnistamaan kuvion, kuten neliöiden ero
- joskus voidaan soveltaa funktiota molemmille puolille (esim. neliö molemmille puolille)
esimerkki: ratkaise √(x/2) = 3
ja mitä enemmän ”temppuja” ja tekniikoita opit, sitä paremmin saat.
Erikoisyhtälöt
on olemassa erityisiä tapoja ratkaista joitakin yhtälötyyppejä. Opettele …
- ratkaise Neliöyhtälöt
- ratkaise Radikaaliyhtälöt
- Ratkaise yhtälöt Sinillä, Kosinilla ja tangentilla
Tarkista ratkaisusi
kannattaa aina tarkistaa, että ”ratkaisusi” todella on ratkaisu.
Miten tarkistaa
ota ratkaisu(t) ja laita ne alkuperäiseen yhtälöön nähdäksesi, toimivatko ne todella.
esimerkki: ratkaise x:
2xx − 3 + 3 = 6x − 3 (x≠3)
olemme sanoneet x≠3 välttääksemme jaon nollalla.
kerrotaan läpi (x − 3:
2x + 3 (x−3) = 6
tuo 6 vasemmalle:
2x + 3 (x−3) − 6 = 0
Laajenna ja ratkaise:
2x + 3x− 9 − 6 = 0
5x− 15 = 0
5(x− 3) = 0
x− 3 = 0
joka voidaan ratkaista ottamalla x=3
tarkastetaan:
2 × 33 − 3 + 3 = 63 − 3
pidä kiinni!
that meansDividing by Zero!
ja joka tapauksessa, sanoimme huipulla, että x≠3, niin …
x = 3 ei varsinaisesti toimi, joten:
ratkaisua ei ole!
se oli mielenkiintoista … luulimme löytäneemme ratkaisun, mutta kun katselimme kysymystä taaksepäin, huomasimme, ettei se ollut sallittua!
tämä antaa meille moraalisen opetuksen:
”Solving” antaa meille vain mahdollisia ratkaisuja, ne on tarkistettava!
kärjet
- huomaa, Missä lauseke ei ole määritelty (johtuen nollan jaosta, negatiivisen luvun neliöjuuresta tai jostain muusta syystä)
- Näytä kaikki vaiheet, joten sen voi tarkistaa myöhemmin (sinä tai joku muu)