Discriminant d’une équation quadratique fait partie de la formule quadratique. C’est en fait la partie qui se trouve sous la racine carrée. Donc, la discrimination que vous entendrez est b au carré moins 4ac, ce qui semble familier, espérons-le, car vous connaissez la formule quadratique. Et vraiment ce que fait la discrimination, c’est qu’elle nous indique quel type de solution et le nombre de solutions que nos équations quadratiques vont avoir. Ça ne nous dit pas ce qu’ils sont. Il nous indique juste le type et le nombre. OK ?
Comment cela fonctionne, il y a essentiellement quatre scénarios. Je préfère ne pas les mémoriser, mais je vais les parcourir chacun et ensuite vous pouvez utiliser la logique ou les mémoriser pour les comprendre en quelque sorte.
D’accord. Alors, quel peut être le discriminant? Il existe différentes options. Tout d’abord, il sera supérieur à zéro et un carré parfait. Donc, ce que je veux dire par là, c’est comme 16, 25, tout nombre supérieur à zéro et un carré parfait.
Donc, le discriminant est ce qui se trouve sous la racine carrée, donc si c’est un carré parfait, vous pourrez en prendre la racine carrée et notre racine carrée a disparu de notre formule quadratique. Ce que cela nous dit alors, c’est que nous avons deux solutions rationnelles. Carré parfait. Vous pouvez prendre la racine carrée. La racine carrée disparaît.
D’accord, le discriminant est supérieur à zéro et pas un carré parfait. Donc, ce serait dire comme 10, 20, quelque chose comme ça où nous ne pouvons pas prendre une racine carrée. Ce que cela nous dit, c’est que nous le jetons ensuite sous un signe de racine carrée. Notre racine carrée ne va pas disparaître.
Nous avons encore une racine carrée là-dedans d’un nombre dont nous pouvons prendre la racine carrée, donc ce que nous allons nous retrouver avec est deux irrationnels. Donc, nous avons une racine carrée et nous avons plus une racine carrée, moins la racine carrée. Nous avons donc deux solutions irrationnelles.
Discriminant est égal à zéro. OK, ce que cela fait en termes de formule quadratique, c’est que cela fait disparaître toute la racine carrée. Donc, vous avez plus ou moins la racine carrée de zéro, disparaît et il nous reste juste b négatif sur 2a.
Donc, dans ce cas, nous avons une solution rationnelle, une solution fractionnaire. Et le dernier scénario pour notre discriminant est qu’il est inférieur à zéro. OK, ça veut dire un nombre négatif. Le discriminant est négatif, ce qui signifie que ce qui se passe dans la racine carrée est négatif, ce qui signifie que nous avons deux solutions imaginaires.
La racine carrée d’un négatif est un nombre imaginaire. Et donc nous n’aurons aucune sorte de solutions réelles; nous aurons juste des solutions imaginaires. OK.
Donc, le discriminant est ce qui se trouve sous la racine carrée dans la formule quadratique et il nous indique le nombre et le type de solutions pour cette équation quadratique.
Vous pouvez aller de l’avant et mémoriser ces quatre choses différentes. En général, je préfère simplement utiliser la logique, OK? Sachez ce qu’est le discriminant, sachez qu’il se trouve sous la racine carrée, puis vous savez comment une racine carrée se comporte suffisamment pour pouvoir en déduire à tout moment.