方程式とは何ですか？
方程式は、二つのことが等しいことを言います。 このような等号”=”があります:
| x | − | 2 | = | 4 |
その方程式は言う：左にあるもの（x−2）は右にあるものと等しい（4）
だから方程式は声明のようなものです”これはそれに等しい”
解とは何ですか？
解は、方程式を真にする変数（xなど）の代わりに置くことができる値です。
例：x− 2 = 4
我々はxの代わりに6を置くとき、我々は得る:
6 − 2 = 4
これは本当です
だからx=6は解です。
xの他の値はどうですか？
- x=5の場合、”5-2=4″が得られますが、これは真ではないため、x=5は解決策ではありません。
- x=9の場合、”9-2=4″が得られますが、これは真ではないため、x=9は解決策ではありません。
- etc
この場合、x=6が唯一の解決策です。
いくつかのアニメーション方程式を解く練習をしたいかもしれません。
複数の解
複数の解が存在する可能性があります。
例:(x−3)(x−2) = 0
xが3のとき、我々は得る:
(3-3)(3-2) = 0 × 1 = 0
これは真
であり、xが2のときに得られます:
(2-3)(2-2) = (-1) × 0 = 0
これも真です
だから解は次のとおりです。
x=3、またはx= 2
すべての解をまとめると、解集合と呼ばれます
上記の解集合は次のようになります: {2, 3}
どこでも解決策！
いくつかの方程式は、すべての許可された値に対して真であり、その後、恒等式と呼ばれています
例：sin（−π）=−sin（π）は三角恒等式の一つです
θを試してみましょう= 30°:
sin(-30°)=−0.5と
-sin(30°) = -0.5
だから、θ=30°
のために真であるのは、θを試してみましょう= 90°:
sin(-90°)=-1と
−sin(90°) = -1
したがって、θ=90°
にも当てはまります。θのすべての値に当てはまりますか？ 自分のためにいくつかの値を試してみてください！
方程式を解く方法
すべての方程式を解くための”一つの完璧な方法”はありません。
有用な目標
しかし、私たちの目標が終わることであるとき、私たちはしばしば成功を得る:
x=something
言い換えれば、”x”（または変数が持つ名前）以外のすべてを右側に移動したいと考えています。
例：3倍を解く−6 = 9
今、私たちはx=something、
を持っており、短い計算でxが明らかになっています= 5
パズルのように
実際には、方程式を解くことはちょうどパズルを解くようなものです。 そして、パズルのように、私たちができる（そしてできない）ことがあります。
ここで我々が行うことができますいくつかのことがあります:
- 両側から同じ値を加算または減算
- すべての項に下の部分を掛けて分数をクリア
- すべての項を同じゼロ以外の値で除算
- 項のように結合
- ファクタリング
- 展開（ファクタリングの反対）にも役立つかもしれません
- 展開（ファクタリングの反対）にも役立つかもしれません
- 正方形の差などのパターンを認識する
- 時には両側に関数を適用することができます（例えば、両側を正方形にすることができます)
例：√（x）を解く/2) = 3
そして、より多くの”トリック”と技術は、あなたがより良いあなたが得ることを学びます。
特殊な方程式
いくつかのタイプの方程式を解く特別な方法があります。 方法を学ぶ。..
- 二次方程式を解く
- 根基方程式を解く
- 正弦、余弦、正接で方程式を解く
あなたの解をチェック
あなたは常にあなたの”解”が本当に解
をチェックする方法解を取り、それらを元の方程式に入れて、それらが本当に機能するかどうかを確認します。
例：xについて解く：
2xx−3+3=6x−3(x≤3)
ゼロ除算を避けるためにx≤3と述べました。
(x−3)を掛けてみましょう。:
2倍+3(−3) = 6
6を左に持ってきてください：
2x+3(x−3) − 6 = 0
展開して解く：
2x+3x− 9 − 6 = 0
5倍− 15 = 0
5(x− 3) = 0
x− 3 = 0
それはx=3
を持つことで解決できます:
2 × 33 − 3 + 3 = 63 − 3
つかまって！
それはゼロで分割することを意味します！
とにかく、私たちはトップでx≤3と言ったので、そうです。..
x=3は実際には機能しないので、
解決策はありません！
それは面白かったです。.. 私たちは解決策を見つけたと思っていましたが、質問を振り返ってみると、それは許可されていないことがわかりました！
これは私たちに道徳的な教訓を与えます:
“解決する”私たちに可能な解決策を与えるだけで、チェックする必要があります！
ヒント
- 式が定義されていない場所に注意してください（ゼロ除算、負の数の平方根、またはその他の理由による）
- すべての手順を表示するので、後で（あなたや他の誰かが）