een cirkel is alle punten in hetzelfde vlak die op gelijke afstand van een middelpunt liggen. De cirkel bestaat alleen uit de punten op de rand. Je zou een cirkel kunnen zien als een hoelahoep. Alleen de punten op de grens zijn de cirkel. De punten binnen de hoelahoep maken geen deel uit van de cirkel en worden interieurpunten genoemd.
de afstand tussen het middelpunt en de rand van de cirkel wordt de straal genoemd. Een lijnsegment dat de eindpunten op de cirkel heeft en door het middelpunt gaat, wordt de diameter genoemd. De diameter is twee keer zo groot als de straal. Een lijnsegment dat zijn eindpunten op de cirkelrand heeft maar niet door het middelpunt gaat, wordt een akkoord genoemd.
de afstand rond de cirkel heet de omtrek, C, en kan worden bepaald door gebruik te maken van de straal, r, of de diameter, d:
$$\C = 2 \ pi r$$
$$C= \ pi d$$
een cirkel is hetzelfde als 360°. U kunt een cirkel in kleinere delen verdelen. Een deel van een cirkel wordt een boog genoemd en een boog wordt genoemd volgens zijn hoek. Bogen zijn verdeeld in kleine bogen (0° < v < 180°), grote bogen (180° < v < 360°) en halve cirkels (v = 180°).
de lengte van een boog, l, wordt bepaald door de graadmaat van de Boog, v, en de omtrek van de hele cirkel, C, in de volgende formule te stoppen:
$$L = C\cdot \ frac{v}{360}$$
wanneer diameters elkaar snijden in het midden van de cirkel vormen ze centrale hoeken. Als je een taart snijdt, begin je in het midden.
voorbeeld
zoals in de koek hierboven verdelen we onze cirkel in 8 stukken met dezelfde hoek. De omtrek van de cirkel is 20 lengteeenheden. Bepaal de lengte van de boog van elk stuk.
eerst moeten we de hoek voor elk stuk vinden, omdat we weten dat een volledige cirkel 360° is, kunnen we gemakkelijk zien dat elk stuk een hoek heeft van 360/8=45°. We stoppen deze waarden in onze formule voor de lengte van bogen:
$$L = C\cdot \ frac{v}{360}$$
$$l = 20 \ cdot \ frac{45}{360}=2.5$$
vandaar dat de lengte van onze bogen 2 zijn.5 lengte eenheden. We hadden dit nog makkelijker kunnen vertellen door simpelweg de omtrek te duiken met het aantal stukken van dezelfde grootte: 20/8=2.5
Video les
Wat is de hoek van de cirkelboog als we een cirkelboog delen in 12 gelijke stukken