op een nacht in juli 1964, was de logicus Lotfi Zadeh alleen in zijn appartement in New York. Op dat moment, Zadeh later schreef, hij deed “veel denken over fundamentele kwesties in de systeemanalyse,vooral de kwestie van onscherpte van klassengrenzen”—dat wil zeggen, de failure van dingen in de fysieke wereld te voldoen aan de klassieke Booleanlogic, de Waar-of-onwaar, zwart-of-wit, nul-of-een wiskunde die underpins veel van de informatica. “Het was op dat punt dat het simple concept van een fuzzy set bij me opkwam,” Zadeh herinnerde. “Het duurde niet lang om mijn gedachten bij elkaar te brengen en een paper over het onderwerp te schrijven.”De volgende zomer gepubliceerd in het tijdschrift InformationandControl, het papier begon met een korte boekhouding van wat Zadeh als fuzzy beschouwde:
Meer bekijken
bijvoorbeeld, de klasse van dieren omvat duidelijk honden,paarden, vogels, enz. als haar leden en sluit duidelijk dergelijke objecten zoals rotsen, vloeistoffen, planten, enz. Echter, zoals objecten zoals zeesterren, bacteriën, enz.een ambigue status hebben ten opzichte van de klasse dieren. Hetzelfde soort dubbelzinnigheid ontstaat in . . . de ” klasse van alle echte nummerendie veel groter zijn dan 1, “of”de klasse van mooie vrouwen”. . . Toch blijft het een feit dat dergelijke onnauwkeurig gedefinieerde “klassen”een belangrijke rol spelen in het menselijk denken, in het bijzonder in de domeinen van patroonherkenning, communicatie van informatie en abstractie.Zadeh ‘ s argument leek op een idee dat Albert Einstein vier decennia eerder had geuit, in zijn boek “Geometry and Experience.””Voor zover de wetten van de wiskunde verwijzen naar de werkelijkheid, ze zijn niet zeker,” Einstein schreef. “En voor zover zij zeker zijn, verwijzen zij niet naarrealiteit.”
Zadeh, die eerder deze maand op zesennegentig-jarige leeftijd overleed, had modedopen voor zijn paper; hij dacht dat de belangrijkste reden dat het was aanvaard, was omdat de auteur lid was van de redactie van Information andControl. Gaandeweg vond zijn innovatie echter een vervolg, vooral in het Oosten. In de jaren tachtig incorporeerden engineers in Sendai, Japan, fuzzy logic in het ontwerp van de nieuwe metro van de stad, met behulp van deze om de beroemde soepele start en stops van het systeem te programmeren. Een catalogus van fuzzy consumentenelektronica volgde-camera ‘ s, wasmachines en drogers,voertuig transmissies en anti-slip remsystemen, airconditioners en thermostaten, Rijstkokers, Stofzuigers, en onbemande helikopters. Toch bleven de meeste collega ‘ s van Zadeh in het Westen minachting uiten. De elektrotechnicus Rudolph Kálmán noemde fuzzy logic ” een soort wetenschappelijke permissiviteit.”Thematheticus William Kahan verwierp het als “de cocaïne van de wetenschap.”Maar Zadeh’ s idee bleef bestaan. Sinds 1965 heeft die inaugurele paper volgens Google Scholar bijna drieënnegentigduizend academische citaten verzameld.
Zadeh werd geboren in Bakoe, Azerbeidzjan. Volgens de familiegeschiedenis was zijn moeder een Russische Jood en zijn vader was van Turkse afkomst, met wortels in Azerbeidzjan en Iran. De familie verliet de Sovjet-Unie toen Zadeh tien was en verhuisde naar Teheran, waar hij studeerde aan het American College, een missieschool. De meeste van zijn leraren waren Presbyterianen uit het Midwesten; “bij adistance werd ik verliefd op de Verenigde Staten en de Amerikaanse waarden,”schreef Zadeh. Na zijn afstuderen aan de Universiteit van Teheran, in 1942,met een diploma in elektrotechniek, ging hij naar het Massachusetts Institute of Technology, vervolgens naar Columbia, vervolgens naar het Institute for Advanced Study, in Princeton, New Jersey, en ten slotte, in 1959, naar de universiteit van Californië, Berkeley, waar hij de rest van zijn carrière bleef. Tegen die tijd hadden hij en zijn vrouw Fay, die hij in Teheran had ontmoet, twee kinderen, Norman andStella. (Stella, een journalist en talentagent, stierf in 2006; Fay diedearlier dit jaar. Toen ik met Norman sprak, zei hij dat zijn vader een goede danser was, een ervaren tennisser en een fervent fotograaf—hesnapped portretten van veel van de goeden en de groten die doorberkeley kwamen, en President Richard Nixon—maar verder was hij allemaal werk, werk,werk. “Zodra hij een mening over iets had, was de kans om hem te overtuigen dat zijn mening onjuist was vrij klein,” zei Normant Me.
Zadeh ‘ s voorliefde voor non-conformiteit leverde hem vurige fans op. In de jaren tachtig zocht Bart Kosko, nu informaticus aan de Universiteit van Zuid-Californië, de logicus uit als een van zijn Ph.D. – adviseurs. “Intellectueel was hij een reus”, zei Kosko. “Ik heb agiant horen beschrijven als iemand wiens hoofd in de wolken is, maar wiens voeten op de grond staan, en dat was zeker Lotfi.”Passend genoeg, Zadeh’ s eerste en meest beroemde illustratie van fuzzy logica betrokken lange mannen.”Het lidmaatschap neemt soepel met de hoogte, zodat elke man is lang tot somedegree,” Kosko uitgelegd. “Als man x is groot tot graad zeventig procent, dan is hij ook niet groot tot graad dertig procent. Om heel klein te zijn is om het lidmaatschap te concentreren. Zeer lange mannen zijn lang, maar nietalle lange mannen zijn erg lang. Dit leidt in een keer tot het resultaat dat verynot lange mannen zijn niet erg lang.”(Zadeh zelf was niet de hoogste manin de kamer; op zijn hoogtepunt, hij bereikte anderhalve meter.)
praktisch gesproken is er een zeer grote klasse wiskundeapplicaties voor fuzzy logica—in de algebra, speltheorie, meetkunde, linearprogramming, waarschijnlijkheid, statistiek, topologie. Kosko, bijvoorbeeld, introduceerde het idee van fuzzy cognitivemaps, een kunstmatige intelligentie tool die onderzoekers beginnen toe te passen in de geneeskunde, engineering, defensie-analyse, en elders. Als een vet nieuw boek, “Fuzzy Logic andmathematica,”legt uit, Zadeh’ s alternatief ” laat niet de klassieke waarheidswaarden—waar en onwaar—maar zorgt voor extra degenen.”De keuze die wordt gebruikt om te zijn tussen één, voor waar, en nul, voor onwaar; nu zijn alle tussenkomende getallen, een potentiële oneindigheid, ook beschikbaar. “Zadeh toonde aan dat het spectrum van mogelijkheden tussen deze strictabsolutes veel rijker en interessanter is—’grades of truth’ dat veel realistischer de werkelijke situaties waar we mee te maken hebben in de ‘echte’ wereld modelleert,” vertelde Joseph Dauben, een wetenschapshistoricus aan de CityUniversity van New York en een van de coauteurs van het boek, me in een e-mail. “Fuzzy logic, zoals chaostheorie, helpt om situaties aan te pakken die anders moeilijk te behandelen zouden zijn op een rationele, verstandige manier.”
onder zuiverbloedige logici is er echter nog onzekerheid over de verdiensten van vaagheid. Dit voorjaar woonde ik een conferentie bij bijberkeley ter ere van de zestigste verjaardag van de groep in logica en de methodologie van de wetenschap, waarvan Zadeh een vroeg lid was. Een van de sprekers op het evenement, de computerwetenschapper en I. B. M. Fellow RonFagin, beschreef het gebruik van fuzzy logic om het probleem van het combineren van informatie uit twee soorten databases op te lossen; het resultaat was een zeer efficiënt en zeer kort (tienregelig) algoritme. Maar tijdens de lunch op een dag,toen ik een handvol aanwezigen vroeg wat ze vonden van Zadeh ‘ s aanpak, werd de stemming ongemakkelijk. “Ik ben een logicus; ik hou van sortthings,” Jeremy Avigad,een professor in de filosofie aan Carnegie Mellon, zei. Zijn collega Michael Rathjen, van de Universiteit van Leeds, concludeerde eenvoudig: “te vaag.”(Rathjen At zijn sandwich met een vork en mes.)
Zadeh zou ongetwijfeld graag het debat hebben geopend. “Hij was een contradictorisch”, vertelde Kosko me. Op een foto van zijn studentendagen in Teheran wordt Zadeh in zijn studie afgebeeld met een bord boven het bureau waarop staat, in het Russisch, “один”—”alleen.”
