vad det visar:
en enkel och övertygande demonstration av mellanaxelsatsen. Tänk på ett objekt (en tennisracket i det här fallet) med tre ojämna principmoment av tröghet. Om racketen sätts i rotation runt antingen axeln för största ögonblick eller minst ögonblick och därefter utsätts för inga externa vridmoment, är den resulterande rörelsen stabil. Rotation kring axeln för mellanliggande princip tröghetsmoment är emellertid instabil — den minsta störningen växer och rotationsaxeln förblir inte nära den ursprungliga rotationsaxeln.
hur det fungerar:
tennisracketens lägsta rotationströghet är förknippad med rotationsaxeln som löper längs handtagets längd (z-axeln i illustrationen) och det är därför lättast att snurra den runt den axeln. Den högsta roterande trögheten har rotationsaxeln vinkelrätt mot racketplanet och passerar genom COM (y-axeln), och det kräver det största vridmomentet för att få det att snurra runt den axeln. Den tredje axeln (x-axeln) ligger i racketplanet, vinkelrätt mot de andra två axlarna, med en mellanliggande rotation tröghet. Racketen sätts i rörelse för att rotera om någon av dessa tre axlar genom att helt enkelt orientera den ordentligt och vända den i luften. Den efterföljande rotationen är helt stabil kring axeln som involverar den lägsta eller högsta rotationströgheten — rotationen påverkas inte av någon främmande rörelse av handen som kan störa den rena rotationen. Å andra sidan är rotation kring mellanaxeln instabil och mycket känslig för oavsiktlig rörelse om de andra två axlarna — den minsta störningen växer snabbt och rotationsaxeln ändras; t.ex. racketen ”vänder över.”
för att visa detta och göra instabiliteten uppenbar är ena sidan av racketen täckt med byråkrati och den andra sidan med grön tejp. Håller racketen i handtaget och kastas den i luften på ett sådant sätt att den roterar en gång om mellanaxeln innan den fångar den igen med handtaget. Om man börjar med den röda sidan uppåt före kastet kommer den att fångas med den gröna sidan uppåt (och vice versa). Inte så för de andra två axlarna.
ställa in det:
uppställningen är trivial-bara förse föreläsaren med racketen.
mellanaxelsatsen är en följd av Eulers ekvationer för en styv kropps kraftfria rörelse, men det är inte på något sätt fysiskt uppenbart och vi har ingen intuitiv förståelse för rörelsen hos en stel kropp med tre ojämna principmoment av tröghet. Men vi är i gott sällskap. Till exempel berättar John Mallinckrodt (CSU Pomona) historien om en student som frågar Richard Feynman om det finns något intuitivt sätt att förstå resultatet; Feynman tänkte djupt i ungefär 10 eller 15 sekunder och svarade: ”Nej.”Om du känner till ett plausibilitetsargument varför det är vettigt att rotationen inte är stabil om mellanaxeln, låt oss veta! Under tiden kommer problem 9.14 (s. 417) och övning 9.33 (s. 421) i David Morins bok, klassisk mekanik, (Cambridge University Press, 2007) att vägleda dig genom matematiken.