- co je to rovnice?
- Jaké je Řešení?
- Příklad: x− 2 = 4
- více než jedno řešení
- Příklad: (x−3)(x−2) = 0
- Řešení Všude!
- Příklad: sin(−θ) = −sin(θ) je jedním z Trigonometrických Identit
- Jak Vyřešit Rovnici,
- Užitečný Cíl
- Příklad: Řešit 3x−6 = 9
- Jako Puzzle
- Příklad: Řešení √(x/2) = 3
- speciální rovnice
- Zkontrolujte, zda Vaše Řešení
- jak zkontrolovat
- příklad: řešení pro x:
- Tipy
co je to rovnice?
rovnice říká, že dvě věci jsou stejné. To bude mít rovná se znamení,“=“, jako je tento:
| x | − | 2 | = | 4 |
Že rovnice říká: to, co je vlevo (x − 2) se rovná, co je na pravé straně (4)
Takže rovnice je jako prohlášení, „to se rovná, že“
Jaké je Řešení?
řešení je hodnota, kterou můžeme dát místo proměnné (například x), která činí rovnici pravdivou.
Příklad: x− 2 = 4
Když jsme se dát 6 místo x dostáváme:
6 − 2 = 4
což je pravda
Takže, x = 6 je řešení.
a co další hodnoty pro x ?
- Pro x=5, dostaneme „5-2=4“, což není pravda, takže x=5 není řešení.
- pro x=9 dostaneme „9-2=4“, což není pravda, takže x=9 není řešení.
- etc
v tomto případě je x = 6 jediným řešením.
možná byste chtěli procvičit řešení některých animovaných rovnic.
více než jedno řešení
může existovat více než jedno řešení.
Příklad: (x−3)(x−2) = 0
Když x je 3 dostaneme:
(3-3)(3-2) = 0 × 1 = 0
což je pravda
A když je x 2 dostaneme:
(2-3)(2-2) = (-1) × 0 = 0
což je také pravda,
řešení:
x = 3, nebo x = 2
Když jsme se shromáždit všechna řešení dohromady, to se nazývá množina Řešení
výše uvedené řešení je: {2, 3}
Řešení Všude!
Některé rovnice jsou pravdivé pro všechny přípustné hodnoty a jsou pak tzv. Identity
Příklad: sin(−θ) = −sin(θ) je jedním z Trigonometrických Identit
zkusme θ = 30°:
sin(-30°) = -0,5 a
−sin(30°) = -0.5
Tak to je pravda, pro θ = 30°
zkusme θ = 90°:
sin(-90°) = -1 a
−sin(90°) = -1
Tak to je také pravda, pro θ = 90°
Je to pravda, pro všechny hodnoty θ? Vyzkoušejte některé hodnoty pro sebe!
Jak Vyřešit Rovnici,
Neexistuje žádný „jeden dokonalý způsob, jak“ vyřešit všechny rovnice.
Užitečný Cíl
Ale často jsme si úspěch, když naším cílem je skončit s:
x =
jinými slovy, chceme se pohybovat všechno kromě „x“ (nebo cokoliv název proměnné má) na pravé straně.
Příklad: Řešit 3x−6 = 9
Nyní máme x = něco,
a krátký výpočet odhaluje, že x = 5
Jako Puzzle
Ve skutečnosti, řešení rovnice je stejně jako řešení puzzle. A stejně jako hádanky jsou věci, které můžeme (a nemůžeme) dělat.
zde jsou některé věci, které můžeme udělat:
- Přidat nebo Odečíst stejné hodnoty od obou stran
- Vymazat jakékoli frakce Vynásobením každé období spodní části
- Rozdělit každý termín, o stejnou nenulovou hodnotu
- Kombinovat Jako Podmínky
- Factoring
- Rozšíření (opak factoring), může také pomoci
- Rozpoznávání vzoru, jako rozdíl čtverců,
- Někdy můžeme aplikovat funkce na obou stranách (např. náměstí obou stranách)
Příklad: Řešení √(x/2) = 3
A další „triky“ a technik se naučíte, tím lépe budete mít.
speciální rovnice
existují speciální způsoby řešení některých typů rovnic. Naučte se, jak …
- řešení Kvadratických Rovnic
- řešení Radikální Rovnice
- řešit Rovnice s Sinus, Kosinus a Tangens
Zkontrolujte, zda Vaše Řešení
vždy Byste měli zkontrolovat, že vaše „řešení“ je opravdu řešení.
jak zkontrolovat
vezměte řešení a vložte je do původní rovnice, abyste zjistili, zda skutečně fungují.
příklad: řešení pro x:
2xx-3 + 3 = 6x-3 (x≠3)
řekli jsme x≠3, abychom se vyhnuli dělení nulou.
násobíme pomocí (x-3):
2x + 3(x−3) = 6
Přinést 6 vlevo:
2x + 3(x−3) − 6 = 0
Rozšířit a vyřešit:
2x + 3x− 9 − 6 = 0
5x− 15 = 0
5(x− 3) = 0
x− 3 = 0
To může být vyřešen tím, že s x=3
Pojďme se podívat,:
2 × 33 − 3 + 3 = 63 − 3
Vydrž!
to znamenározdělení nulou!
a stejně jsme nahoře řekli, že x≠3, takže …
x = 3 ve skutečnosti nefunguje, a tak:
neexistuje žádné řešení!
to bylo zajímavé … mysleli jsme, že jsme našli řešení, ale když jsme se podívali zpět na otázku, zjistili jsme, že to není povoleno!
to nám dává morální lekci:
„řešení“ pouze nám dává možná řešení, je třeba je zkontrolovat!
Tipy
- Poznamenejte si, kde výraz není definován (vzhledem k dělení nulou, odmocnina záporného čísla, nebo nějaký jiný důvod)
- Zobrazit všechny kroky, tak to může být kontrolovány později (vy nebo někdo jiný)