- mi az egyenlet?
- mi a megoldás?
- példa: x− 2 = 4
- egynél több megoldás
- példa: (x−3) (x−2) = 0
- megoldások mindenhol!
- példa: sin(−ons) = – sin(Ft) Az egyik trigonometrikus azonosságok
- hogyan lehet megoldani egy egyenletet
- hasznos cél
- példa: 3x megoldása−6 = 9
- mint egy Puzzle
- példa: oldja meg a xhamstereket (x/2) = 3
- speciális egyenletek
- ellenőrizze a megoldásait
- hogyan kell ellenőrizni
- példa: oldja meg az x − et:
- tippek
mi az egyenlet?
egy egyenlet azt mondja, hogy két dolog egyenlő. Ennek egyenlőségjele lesz ” = ” mint ez:
| x | − | 2 | = | 4 |
ez az egyenlet azt mondja: mi van a bal oldalon (x-2) egyenlő azzal, ami a jobb oldalon van (4)
tehát egy egyenlet olyan, mint egy állítás “ez egyenlő azzal”
mi a megoldás?
a megoldás olyan érték, amelyet egy változó (például x) helyére tehetünk, ami az egyenletet igazvá teszi.
példa: x− 2 = 4
amikor X helyett 6-ot teszünk, megkapjuk:
6 − 2 = 4
ami igaz
tehát x = 6 megoldás.
mi a helyzet az x más értékeivel ?
- mert x=5 “5-2=4” – et kapunk, ami nem igaz, tehát x=5 nem megoldás.
- mert x=9 “9-2=4” – et kapunk, ami nem igaz, tehát x=9 nem megoldás.
- etc
ebben az esetben az x = 6 az egyetlen megoldás.
lehet, hogy szeretné gyakorolni megoldása néhány animált egyenletek.
egynél több megoldás
egynél több megoldás is lehet.
példa: (x−3) (x−2) = 0
amikor x az 3, megkapjuk:
(3-3)(3-2) = 0 × 1 = 0
ami igaz
és amikor x 2, megkapjuk:
(2-3)(2-2) = (-1) × 0 = 0
ami szintén igaz
tehát a megoldások a következők:
x = 3 vagy x = 2
amikor összegyűjtjük az összes megoldást együtt nevezzük a megoldás halmaz
a fenti megoldás halmaz: {2, 3}
megoldások mindenhol!
néhány egyenlet igaz az összes megengedett értékre, és akkor hívják identitások
példa: sin(−ons) = – sin(Ft) Az egyik trigonometrikus azonosságok
próbáljuk meg = 30°:
sin (-30 ons) = -0,5 és
tehát igaz ez a (Z) = 30 (=7434) >
sin (-90 ons) = -1 és
– sin(90°) = -1
tehát ez is igaz a (Z) = (90)
hogyan lehet megoldani egy egyenletet
nincs “egy tökéletes út” az összes egyenlet megoldására.
hasznos cél
de gyakran sikert érünk el, ha a célunk az, hogy:
x = valami
más szavakkal, az “x” (vagy a változó bármilyen neve) kivételével mindent át akarunk helyezni a jobb oldalra.
példa: 3x megoldása−6 = 9
most van x = valami,
és egy rövid számítás azt mutatja, hogy x = 5
mint egy Puzzle
valójában egy egyenlet megoldása olyan, mint egy puzzle megoldása. És mint a rejtvények, vannak dolgok, amiket meg tudunk (és nem tudunk) csinálni.
íme néhány dolog, amit tehetünk:
- összeadja vagy kivonja ugyanazt az értéket mindkét oldalról
- törölje a törteket úgy, hogy minden kifejezést megszorozzuk az alsó részekkel
- ossza el minden kifejezést ugyanazzal a nem nulla értékkel
- kombinálja a hasonló kifejezéseket
- faktoring
- a bővítés (a faktoring ellentéte) szintén segíthet
- minta felismerése, például négyzetek különbsége
- néha mindkét oldalra alkalmazhatunk függvényt (pl. négyzet mindkét oldal)
példa: oldja meg a xhamstereket (x/2) = 3
és minél több “trükköt” és technikát tanulsz, annál jobb lesz.
speciális egyenletek
bizonyos típusú egyenletek megoldására speciális módszerek vannak. Megtanulják, hogyan kell …
- kvadratikus egyenletek megoldása
- radikális egyenletek megoldása
- egyenletek megoldása szinusz, koszinusz és érintő
ellenőrizze a megoldásait
mindig ellenőrizze, hogy a “megoldás” valóban megoldás-e.
hogyan kell ellenőrizni
Vegyük a megoldás(oka) t, és tegyük őket az eredeti egyenletbe, hogy lássuk, valóban működnek-e.
példa: oldja meg az x − et:
2xx − 3 + 3 = 6x-3 (x 3)
azt mondtuk, x 3-at, hogy elkerüljük a nullával való osztást.
szorozzuk át (x-3):
2x + 3 (x−3) = 6
Hozd a 6-ot balra:
2x + 3 (x−3) − 6 = 0
bontsa ki és oldja meg:
2x + 3x− 9 − 6 = 0
5x− 15 = 0
5(x− 3) = 0
x− 3 = 0
ezt úgy lehet megoldani, hogy X=3
nézzük meg:
2 × 33 − 3 + 3 = 63 − 3
tarts ki!
ez azt jelentinullával osztva!
és különben is, azt mondtuk a tetején, hogy x 63, így …
x = 3 valójában nem működik, ezért:
nincs megoldás!
ez érdekes volt … azt hittük, hogy megtaláltuk a megoldást, de amikor visszatekintettünk a kérdésre, azt találtuk, hogy ez nem megengedett!
ez erkölcsi leckét ad nekünk:
“a” megoldás ” csak lehetséges megoldásokat kínál nekünk, ezeket ellenőrizni kell!
tippek
- Megjegyzés le, ahol egy kifejezés nincs meghatározva (nullával való osztás, negatív szám négyzetgyöke vagy más ok miatt)
- mutassa meg az összes lépést, így később ellenőrizheti (Ön vagy valaki más)