- Hva Er En Ligning?
- Hva er En Løsning?
- Eksempel: x− 2 = 4
- Mer Enn En Løsning
- Eksempel: (x−3)(x−2) = 0
- Løsninger Overalt!
- Eksempel: sin (−θ) = – sin (θ) er en Av De Trigonometriske Identitetene
- Hvordan Løse En Ligning
- Et Nyttig Mål
- Eksempel: Løs 3x−6 = 9
- Som Et Puslespill
- Eksempel: Løs √(x/2) = 3
- Spesielle Ligninger
- Sjekk Løsningene Dine
- Hvordan Sjekke
- Eksempel: løs for x:
- Tips
Hva Er En Ligning?
en ligning sier at to ting er like. Det vil ha et likhetstegn » = «som dette:
| x | − | 2 | = | 4 |
at ligningene sier: hva er til venstre (x − 2) er lik det som er til høyre (4)
Så en ligning er som en setning «dette er lik det»
Hva er En Løsning?
En Løsning er en verdi vi kan sette i stedet for en variabel (for eksempel x) som gjør ligningen sann.
Eksempel: x− 2 = 4
når vi setter 6 i stedet for x får vi:
6 − 2 = 4
som er sant
så x = 6 er en løsning.
hva med andre verdier for x ?
- for x=5 får vi «5-2=4» som ikke er sant, så x=5 er ikke en løsning.
- for x = 9 får vi «9-2=4» som ikke er sant, så x=9 er ikke en løsning.
- etc
i dette tilfellet er x = 6 den eneste løsningen.
Du vil kanskje øve på å løse noen animerte ligninger.
Mer Enn En Løsning
Det kan være mer enn en løsning.
Eksempel: (x−3)(x−2) = 0
når x er 3 får vi:
(3-3)(3-2) = 0 × 1 = 0
som er sant
og når x er 2 får vi:
(2-3)(2-2) = (-1) × 0 = 0
som også er sant
så løsningene er:
x = 3 eller x = 2
når vi samler alle løsninger sammen kalles Det Et Løsningssett
ovennevnte løsningssett er: {2, 3}
Løsninger Overalt!
Noen ligninger gjelder for alle tillatte verdier Og kalles Da Identiteter
Eksempel: sin (−θ) = – sin (θ) er en Av De Trigonometriske Identitetene
la oss prøve θ = 30°:
sin(-30°) = -0.5 og
– sin(30°) = -0.5
så det er sant for θ = 30°
la oss prøve θ = 90°:
sin (-90°) = -1 og
– sin(90°) = -1
så det gjelder også for θ = 90°
gjelder det for alle verdier av θ? Prøv noen verdier for deg selv!
Hvordan Løse En Ligning
Det er ingen «en perfekt måte» å løse alle ligninger på.
Et Nyttig Mål
men vi får ofte suksess når målet vårt er å ende opp med:
x = noe
Med andre ord vil vi flytte alt unntatt » x » (eller hvilket navn variabelen har) over til høyre side.
Eksempel: Løs 3x−6 = 9
nå har vi x = noe,
og en kort beregning viser at x = 5
Som Et Puslespill
faktisk er å løse en ligning akkurat som å løse et puslespill. Og som gåter, er det ting vi kan (og ikke kan) gjøre.
her er noen ting vi kan gjøre:
- Legg Til Eller Trekk Fra samme verdi fra begge sider
- Fjern alle fraksjoner ved Å Multiplisere hvert begrep med de nederste delene
- Del hvert begrep med samme ikke-nullverdi
- Kombiner Lignende Termer
- Factoring
- Utvide (motsatt av factoring) kan også hjelpe
- gjenkjenne et mønster, for Eksempel Forskjellen På Firkanter
- noen ganger kan vi bruke en funksjon på begge sider (f. eks.)
Eksempel: Løs √(x/2) = 3
Og jo flere «triks» og teknikker du lærer, desto bedre får du.
Spesielle Ligninger
det er spesielle måter å løse noen typer ligninger på. Lær hvordan …
- løs Kvadratiske Ligninger
- løs Radikale Ligninger
- løs Ligninger Med Sinus, Cosinus og Tangent
Sjekk Løsningene Dine
du bør alltid sjekke at din «løsning» virkelig er en løsning.
Hvordan Sjekke
Ta løsningen(e) Og legg dem i den opprinnelige ligningen for å se om de virkelig fungerer.
Eksempel: løs for x:
2xx − 3 + 3 = 6x − 3 (x≠3)
vi har sagt x≠3 for å unngå en divisjon med null.
la oss multiplisere gjennom med (x − 3):
2x + 3 (x−3) = 6
Ta 6 til venstre:
2x + 3 (x−3) − 6 = 0
Utvid og løs:
2x + 3x− 9 − 6 = 0
5x− 15 = 0
5(x− 3) = 0
x− 3 = 0
Det kan løses ved å ha x=3
la oss sjekke:
2 × 33 − 3 + 3 = 63 − 3
Hold ut!
Det betyrdele Med Null!
og uansett, sa vi på toppen at x≠3, så …
x = 3 virker faktisk ikke, og så:
Det er ingen Løsning!
det var interessant … vi trodde vi hadde funnet en løsning, men da vi så tilbake på spørsmålet fant vi det ikke var tillatt!
dette gir oss en moralsk leksjon:
«Løsning» gir oss bare mulige løsninger, de må kontrolleres!
Tips
- Legg merke til hvor et uttrykk ikke er definert (på grunn av en divisjon med null, kvadratroten til et negativt tall eller en annen grunn)
- Vis alle trinnene, Slik At det kan kontrolleres senere (av deg eller noen andre)