- Hvad er en ligning?
- Hvad er en løsning?
- eksempel:− 2 = 4
- mere end en løsning
- eksempel: (H−3) (H−2) = 0
- løsninger overalt!
- eksempel: sin (- Lira) = – sin (lira) er en af de trigonometriske identiteter
- Sådan løses en ligning
- et nyttigt mål
- eksempel: løs 3−6 = 9
- som et puslespil
- eksempel: Løs/2) = 3
- særlige ligninger
- Tjek dine løsninger
- Sådan kontrolleres
- eksempel: løs for
- Tips
Hvad er en ligning?
en ligning siger, at to ting er ens. Det vil have et lighedstegn ” = ” som dette:
| k | − | 2 | = | 4 |
2) er lig med hvad der er til højre (4)
så en ligning er som en erklæring “Dette er lig med det”
Hvad er en løsning?
en løsning er en værdi, vi kan sætte i stedet for en variabel (f.eks.
eksempel:− 2 = 4
når vi sætter 6 i stedet for vi får:
6 − 2 = 4
hvilket er sandt
så 6 er en løsning.
hvad med andre værdier ?
- for 5 får vi “5-2=4”, hvilket ikke er sandt, så 5 er ikke en løsning.
- for 9 får vi “9-2=4”, hvilket ikke er sandt, så 9 er ikke en løsning.
- etc
i dette tilfælde er 6 den eneste løsning.
du kan måske øve dig på at løse nogle animerede ligninger.
mere end en løsning
der kan være mere end en løsning.
eksempel: (H−3) (H−2) = 0
når vi er 3, får vi:
(3-3)(3-2) = 0 × 1 = 0
hvilket er sandt
og når vi er 2, får vi:
(2-3)(2-2) = (-1) × 0 = 0
hvilket også er sandt
så løsningerne er:
når vi samler alle løsninger sammen, kaldes det et løsningssæt
ovenstående løsningssæt er: {2, 3}
løsninger overalt!
nogle ligninger er sande for alle tilladte værdier og kaldes derefter identiteter
eksempel: sin (- Lira) = – sin (lira) er en af de trigonometriske identiteter
lad os prøve= 30°:
sin (-30 kr.) = -0,5 og
så det er sandt for Kristian = 30 Kristian
lad os prøve = 90°:
sin (-90 kr.) = -1 og
så det er også sandt for Kristian = 90 Kristian
er det sandt for alle værdier af Kristian? Prøv nogle værdier for dig selv!
Sådan løses en ligning
der er ingen “en perfekt måde” at løse alle ligninger på.
et nyttigt mål
men vi får ofte succes, når vores mål er at ende med:
med andre ord vil vi flytte alt undtagen “H” (eller hvilket navn variablen har) over til højre side.
eksempel: løs 3−6 = 9
nu har vi noget,
og en kort beregning afslører, at = 5
som et puslespil
faktisk er løsning af en ligning ligesom at løse et puslespil. Og som puslespil er der ting, vi kan (og ikke kan) gøre.
her er nogle ting, vi kan gøre:
- Tilføj eller træk den samme værdi fra begge sider
- Ryd eventuelle fraktioner ud ved at multiplicere hvert udtryk med de nederste dele
- divider hvert udtryk med den samme ikke-nulværdi
- Kombiner lignende udtryk
- Factoring
- udvidelse (det modsatte af factoring) kan også hjælpe
- genkendelse af et mønster, såsom forskellen på firkanter
- nogle gange kan vi anvende en funktion på begge sider (f. eks. firkant begge sider)
eksempel: Løs/2) = 3
og jo flere “tricks” og teknikker du lærer, jo bedre får du.
særlige ligninger
der er særlige måder at løse nogle typer ligninger på. Lær at …
- løs kvadratiske ligninger
- løs radikale ligninger
- Løs ligninger med sinus, cosinus og Tangent
Tjek dine løsninger
du bør altid kontrollere, at din “løsning” virkelig er en løsning.
Sådan kontrolleres
Tag løsningen(E) og læg dem i den oprindelige ligning for at se, om de virkelig fungerer.
eksempel: løs for
2H3 + 3 = 6H3 (3H3)
vi har sagt 3H3 for at undgå en division med nul.
lad os multiplicere med (H − 3):
2 gange + 3−3) = 6
Bring 6 til venstre:
2 gange + 3(−3) − 6 = 0
Udvid og løs:
2 gange + 3 gange− 9 − 6 = 0
5− 15 = 0
5(K− 3) = 0
K− 3 = 0
det kan løses ved at have 3
lad os tjekke:
2 × 33 − 3 + 3 = 63 − 3
hold fast!
det betyderopdeling med nul!
og alligevel sagde Vi øverst, at 3, så …
H = 3 virker faktisk ikke, Og så:
der er ingen løsning!
det var interessant … vi troede, vi havde fundet en løsning, men da vi kiggede tilbage på spørgsmålet fandt vi det ikke var tilladt!
dette giver os en moralsk lektion:
“løsning” giver os kun mulige løsninger, de skal kontrolleres!
Tips
- Bemærk ned, hvor et udtryk ikke er defineret (på grund af en division med nul, kvadratroden af et negativt tal eller en anden grund)
- Vis alle trin, så det kan kontrolleres senere (af dig eller en anden)