Les triangles congrus sont des triangles avec des côtés et des angles identiques. Les trois côtés d’un sont exactement égaux en mesure aux trois côtés d’un autre. Les trois angles de l’un sont chacun le même angle que l’autre.
Postulats de congruence triangulaire
Cinq façons sont disponibles pour trouver deux triangles congruents:
- SSS, ou Côté Latéral
- SAS, ou Côté Latéral
- ASA, ou Côté Latéral
- AAS, ou Côté Angulaire
- HL, ou Jambe Hypoténuse, pour triangles rectangles uniquement
Inclus Parties
Un angle inclus se trouve entre deux côtés nommés. DansCATCAT ci-dessous, inclusAA est entre les côtés t et c:
Un côté inclus se trouve entre deux angles nommés du triangle.
Postulat latéral
Un postulat est une déclaration considérée comme vraie sans preuve. Le postulat SSS nous dit,
La congruence des côtés est indiquée avec de petites marques de hachures, comme ceci: ∥. Pour deux triangles, les côtés peuvent être marqués d’une, deux et trois marques de hachures.
Si △ACE a des côtés identiques en mesure aux trois côtés de △HUM, alors les deux triangles sont congruents par SSS:
Postulat latéral d’Angle latéral
Le postulat SAS nous dit,
△ HUG et △LAB ont chacun un angle mesurant exactement 63°. Les côtés g et b correspondants sont congruents. Les côtés h et l sont congruents.
Un côté, un angle inclus et un côté surHUGHUG et surLABLAB sont congruents. Ainsi, par SAS, les deux triangles sont congruents.
Angle Postulat d’angle latéral
Ce postulat dit,
Nous avons △MAC et △CHZ, avec m de côté congruent à côté c. ∠A est congru à ∠H, tandis que ∠C est congru à ∠Z. Par l’ASA Postulat ces deux triangles sont congruents.
Théorème du côté de l’angle
On nous donne deux angles et le côté non inclus, le côté opposé à l’un des angles. Le Théorème du Côté de l’Angle d’Angle dit,
Voici congPOT etLIDCOUVERCLE congruents, avec deux angles mesurés de 56° et 52°, et un côté non inclus de 13 centimètres :
Par le théorème d’AAS, ces deux triangles sont congrus.
Postulat HL
Exclusivement pour les triangles rectangles, le postulat HL nous indique,
L’hypoténuse d’un triangle rectangle est le côté le plus long. Les deux autres côtés sont des jambes. Chaque jambe peut être congruente entre les deux triangles.
Voici des triangles rectanglesCOWVACHE etPIGCOCHON, avec des hypoténuses de côtés w et i congruents. Les jambes o et g sont également congruentes:
Donc, par le postulat HL, ces deux triangles sont congruents, même s’ils sont orientés dans des directions différentes.
Preuve Par Congruence
Données :MAGMAG etICICG
MC ≅AI
AG ≅GI
Prouver: △MAG ≅ △ICG
Déclaration Raison
MC ≅ AI Donné
AG ≅ GI
∠MGA ≅ ∠ IGC Verticale Angles sont Congrus
△MAG ≅ △ICG Angle de Côté
Si les deux côtés et l’angle d’un triangle sont égaux à deux côtés et l’angle d’ouverture d’un autre triangle, alors les deux triangles sont congruents.
Leçon suivante :
Théorèmes de Congruence triangulaire