I triangoli congruenti sono triangoli con lati e angoli identici. I tre lati di uno sono esattamente uguali in misura ai tre lati di un altro. I tre angoli di uno sono ciascuno dello stesso angolo dell’altro.
Postulati di congruenza triangolare
Sono disponibili cinque modi per trovare due triangoli congruenti:
- SSS, o Side Side Side
- SAS, o Side Angle Side
- ASA, o Angle Side Side
- AAS, o Angle Angle Side
- HL, o Hypotenuse Leg, solo per triangoli rettangoli
Parti incluse
Un angolo incluso si trova tra due lati denominati. In CAT CAT sotto, incluso A A è tra i lati t e c:
Un lato incluso si trova tra due angoli denominati del triangolo.
Side Side Side Postulato
Un postulato è un’affermazione considerata vera senza prove. Il postulato SSS ci dice,
La congruenza dei lati è mostrata con piccoli segni di tratteggio, come questo:∥. Per due triangoli, i lati possono essere contrassegnati con uno, due e tre segni di tratteggio.
Se ACE ACE ha lati identici in misura ai tre lati di SS HUM, allora i due triangoli sono congruenti per SSS:
Lato Lato dell’Angolo di Postulato
SAS Postulato dice,
△HUG e XT LAB hanno ciascuno un angolo che misura esattamente 63°. I lati corrispondenti g e b sono congruenti. I lati h e l sono congruenti.
Un lato, un angolo incluso e un lato su HUG HUG e su LAB LAB sono congruenti. Quindi, per SAS, i due triangoli sono congruenti.
Lato dell’Angolo di Angolo di Postulato
Questo postulato dice,
Abbiamo △MAC e △CHZ, con lato di m congruente al lato c. ∠A è congruente alla ∠H, mentre ∠C è congruente a ∠Z. Da ASA Postulato di questi due triangoli sono congruenti.
Angolo Angolo Lato Teorema
Ci vengono dati due angoli e il lato non incluso, il lato opposto a uno degli angoli. Il teorema Angolo Angolo Lato dice,
Qui ci sono congruenti POT POT e LID LID, con due angoli misurati di 56° e 52° e un lato non incluso di 13 centimetri:
Per il teorema AAS, questi due triangoli sono congruenti.
Postulato HL
Esclusivamente per i triangoli rettangoli, il postulato HL ci dice,
L’ipotenusa di un triangolo rettangolo è il lato più lungo. Gli altri due lati sono gambe. Entrambe le gambe possono essere congruenti tra i due triangoli.
Ecco i triangoli rettangoli COW COW e PIG PIG, con ipoteni dei lati w e i congruenti. Anche le gambe o e g sono congruenti:
Quindi, dal postulato HL, questi due triangoli sono congruenti, anche se sono rivolti in direzioni diverse.
Prova con congruenza
Dato :MAG MAG e IC ICG
MC AI AI
AG GI GI
Dimostrare: △MAG ≅ △ICG
Dichiarazione Ragione
MC ≅ AI Dato
AG ≅ GI
∠MGA ≅ ∠ CIG Angoli sono Congruenti
△MAG ≅ △ICG Lato Lato dell’Angolo
Se due lati e l’angolo compreso di un triangolo sono congruenti due lati e l’angolo compreso di un altro triangolo, quindi i due triangoli sono congruenti.
Lezione successiva:
Teoremi di congruenza triangolare