- Wat is een vergelijking?
- Wat is een oplossing?
- voorbeeld: x− 2 = 4
- meer dan één oplossing
- Voorbeeld: (x−3)(x−2) = 0
- Oplossingen Overal!
- Voorbeeld: sin(−θ) = −sin(θ) is één van de Goniometrische Identiteiten
- hoe een vergelijking op te lossen
- een nuttig doel
- voorbeeld: Solve 3x−6 = 9
- zoals een puzzel
- Voorbeeld: het Oplossen van √(x/2) = 3
- speciale vergelijkingen
- Controleer uw oplossingen
- Hoe controleer ik
- voorbeeld: oplossen voor x:
- Tips
Wat is een vergelijking?
een vergelijking zegt dat twee dingen gelijk zijn. Het zal een gelijkteken “=” hebben zoals dit:
| x | − | 2 | = | 4 |
die vergelijkingen zeggen: Wat is links (x − 2) is gelijk aan wat is rechts (4)
dus een vergelijking is als een statement “Dit is gelijk aan dat”
Wat is een oplossing?
een oplossing is een waarde die we in de plaats kunnen stellen van een variabele (zoals x) die de vergelijking waar maakt.
voorbeeld: x− 2 = 4
als we 6 in plaats van x zetten krijgen we:
6 − 2 = 4
wat waar is
dus x = 6 is een oplossing.
hoe zit het met andere waarden voor x ?
- voor x = 5 krijgen we” 5-2=4 ” wat niet waar is, dus x=5 is geen oplossing.
- voor x = 9 krijgen we “9-2 = 4” wat niet waar is, dus x=9 is geen oplossing.
- etc
in dit geval is x = 6 de enige oplossing.
het is misschien leuk om te oefenen met het oplossen van enkele geanimeerde vergelijkingen.
meer dan één oplossing
er kan meer dan één oplossing zijn.
Voorbeeld: (x−3)(x−2) = 0
Wanneer x 3 krijgen we:
(3-3)(3-2) = 0 × 1 = 0
dat is waar
En x = 2 krijgen we:
(2-3)(2-2) = (-1) × 0 = 0
dat geldt ook
Dus de oplossingen zijn:
x = 3 of x = 2
Wanneer verzamelen we alle oplossingen bij elkaar is het wel een Oplossing Stel de
De bovenstaande oplossing is: {2, 3}
Oplossingen Overal!
Sommige vergelijkingen zijn waar voor alle toegestane waarden en worden vervolgens genoemd Identiteiten
Voorbeeld: sin(−θ) = −sin(θ) is één van de Goniometrische Identiteiten
Laten we proberen θ = 30°:
sin(-30°) = -0.5 en
−sin(30°) = -0.5
Dus het is waar voor θ = 30°
Laten we proberen θ = 90°:
sin(-90°) = -1 en
−sin(90°) = -1
het is Dus ook waar voor θ = 90°
Is het waar dat voor alle waarden van θ? Probeer een aantal waarden voor jezelf!
hoe een vergelijking op te lossen
er is geen “één perfecte manier” om alle vergelijkingen op te lossen.
een nuttig doel
maar we krijgen vaak succes als ons doel is om te eindigen met:
x = iets
met andere woorden, we willen alles behalve “x” (of welke naam de variabele ook heeft) naar de rechterkant verplaatsen.
voorbeeld: Solve 3x−6 = 9
nu hebben we x = iets,
en een korte berekening laat zien dat x = 5
zoals een puzzel
in feite is het oplossen van een vergelijking net als het oplossen van een puzzel. En net als puzzels zijn er dingen die we kunnen (en niet kunnen) doen.
hier zijn enkele dingen die we kunnen doen:
- Toevoegen of Aftrekken van de zelfde waarde van beide zijden
- alle fracties door Vermenigvuldiging van elke termijn door de onderste delen
- Verdeel elke term door dezelfde niet-nul waarde
- Combineren Als Voorwaarden
- Factoring
- Uitbreiden van (het tegenovergestelde van factoring) kan ook helpen
- het Herkennen van een patroon, zoals het verschil van de kwadraten
- Soms kunnen we een functie aan beide zijden (bijv. vierkant beide zijden)
Voorbeeld: het Oplossen van √(x/2) = 3
en hoe meer “trucs” en technieken je leert hoe beter je zult krijgen.
speciale vergelijkingen
er zijn speciale manieren om sommige soorten vergelijkingen op te lossen. Leer hoe het moet …
- los kwadratische vergelijkingen
- Los radicale vergelijkingen
- Los vergelijkingen op met sinus, cosinus en tangens
Controleer uw oplossingen
Controleer altijd of uw “oplossing” werkelijk een oplossing is.
Hoe controleer ik
neem de oplossing(s) en plaats ze in de oorspronkelijke vergelijking om te zien of ze echt werken.
voorbeeld: oplossen voor x:
2xx-3 + 3 = 6x-3 (x≠3)
we hebben x≠3 gezegd om een deling door nul te vermijden.
laten we vermenigvuldigen met (x-3):
2x + 3(x−3) = 6
Breng de 6 links:
2x + 3(x−3) − 6 = 0
uit te Breiden en op te lossen:
2x + 3x− 9 − 6 = 0
5x− 15 = 0
5(x− 3) = 0
x− 3 = 0
Dat kan worden opgelost door het hebben van x=3
Laten we controleren:
2 × 33 − 3 + 3 = 63 − 3
Hang Op!
dat betekent scheiden door nul!
en hoe dan ook, we zeiden bovenaan dat x≠3, dus…
x = 3 werkt eigenlijk niet, en dus:
er is geen oplossing!
dat was interessant … we dachten dat we een oplossing hadden gevonden, maar toen we terugkeken op de vraag vonden we dat het niet mocht!
dit geeft ons een morele les:
“Solving” geeft ons alleen mogelijke oplossingen, die moeten worden gecontroleerd!
Tips
- noteer waar een uitdrukking niet is gedefinieerd (vanwege een deling door nul, de vierkantswortel van een negatief getal, of een andere reden)
- Toon alle stappen, zodat deze later kan worden gecontroleerd (door u of iemand anders)