Los triángulos congruentes son triángulos con lados y ángulos idénticos. Los tres lados de uno son exactamente iguales en medida a los tres lados de otro. Los tres ángulos de uno son cada uno el mismo ángulo que el otro.
Postulados de Congruencia de triángulo
Hay cinco formas disponibles para encontrar dos triángulos congruentes:
- SSS, o Lado Lateral
- SAS, o Lado de Ángulo Lateral
- ASA, o Lado de Ángulo
- AAS, o Lado de Ángulo Angular
- HL, o Pierna de Hipotenusa, solo para triángulos rectos
Partes incluidas
Un ángulo incluido se encuentra entre dos lados nombrados. En CAT GATO abajo, incluido A A está entre los lados t y c:
Un lado incluido se encuentra entre dos ángulos nombrados del triángulo.
Postulado Lateral Lateral
Un postulado es una afirmación tomada como verdadera sin pruebas. El postulado de la SSS nos dice,
La congruencia de los lados se muestra con pequeñas marcas de escotilla, como esta:∥. Para dos triángulos, los lados pueden estar marcados con una, dos y tres marcas de escotilla.
Si △ACE tiene lados idénticos en medida a los tres lados de H HUM, entonces los dos triángulos son congruentes por SSS:
Lado Ángulo Lado Postulado
El Postulado SAS nos dice,
△HUG y LAB LAB tienen un ángulo que mide exactamente 63°. Los lados correspondientes g y b son congruentes. Los lados h y l son congruentes.
Un lado, un ángulo incluido y un lado en HUG ABRAZO y en LAB LABORATORIO son congruentes. Por lo tanto, por SAS, los dos triángulos son congruentes.
Postulado de Ángulo lateral
Este postulado dice,
Tenemos △MAC y △CHZ, con el lado m congruente al lado c. ∠A es congruente al ∠H, mientras que ∠C es congruente al ∠Z. Por el ASA Postulado de estos dos triángulos son congruentes.
Teorema del lado del ángulo del ángulo
Se nos dan dos ángulos y el lado no incluido, el lado opuesto a uno de los ángulos. El Teorema del Ángulo del Lado del Ángulo dice,
Aquí son congruentes POT OLLA y LID TAPA, con dos ángulos medidos de 56° y 52°, y un lado no incluido de 13 centímetros:
Por el teorema de AAS, estos dos triángulos son congruentes.
HL Postulado
Exclusivamente para los triángulos rectángulos, la HL Postulado nos dice,
La hipotenusa de un triángulo rectángulo es el lado más largo. Los otros dos lados son patas. Cualquier pierna puede ser congruente entre los dos triángulos.
Aquí están los triángulos rectangulares COW VACA y PIG CERDO, con hipotenos de lados w e i congruentes. Las piernas o y g también son congruentes:
Por lo tanto, según el postulado HL, estos dos triángulos son congruentes, incluso si se enfrentan en direcciones diferentes.
> Prueba Usando la Congruencia
Dado: △MAG y △ICG
MC ≅ AI
AG ≅ GI
Probar: △MAG ≅ △ICG
Declaración de la Razón
MC ≅ AI Dado
AG ≅ GI
∠MGA ≅ ∠ CIG Ángulos opuestos por el vértice son Congruentes
△MAG ≅ △ICG Lado Ángulo Lado
Si dos lados y el ángulo incluido de un triángulo son congruentes a dos lados y el ángulo incluido de otro triángulo, entonces los dos triángulos son congruentes.
Lección siguiente:
Teoremas de Congruencia triangular