Dans l’enseignement des mathématiques au niveau de l’école primaire, le découpage (parfois aussi appelé méthode des quotients partiels) est une approche élémentaire pour résoudre des questions de division simples par soustraction répétée. Elle est également connue sous le nom de méthode du pendu avec l’ajout d’une ligne séparant le diviseur, le dividende et les quotients partiels. Il a également une contrepartie dans la méthode de la grille pour la multiplication.
En général, le découpage est plus flexible que la méthode traditionnelle en ce sens que le calcul du quotient dépend moins des valeurs de lieu. En conséquence, il est souvent considéré comme une approche plus intuitive, mais moins systématique des divisions — où l’efficacité dépend fortement de ses compétences en calcul.
Pour calculer le quotient de nombre entier de diviser un grand nombre par un petit nombre, l’étudiant enlève à plusieurs reprises des « morceaux » du grand nombre, où chaque « morceau » est un multiple facile (par exemple 100×, 10×, 5× 2×, etc.) du petit nombre, jusqu’à ce que le grand nombre ait été réduit à zéro — ou que le reste soit inférieur au petit nombre lui-même. En même temps, l’étudiant génère une liste des multiples du petit nombre (c’est-à-dire des quotients partiels) qui ont jusqu’à présent été retirés, qui, additionnés ensemble, deviendraient alors le quotient de nombre entier lui-même.
Par exemple, pour calculer 132 ÷ 8, on peut soustraire successivement 80, 40 et 8 pour laisser 4:
132 80 (10 × 8) -- 52 40 ( 5 × 8) -- 12 8 ( 1 × 8) -- 4 -------- 132 = 16 × 8 + 4
Parce que 10 + 5 + 1 = 16, 132 ÷ 8 est 16 avec 4 restants.
Au Royaume-Uni, cette approche pour les sommes de division élémentaire est largement utilisée en classe dans les écoles primaires depuis la fin des années 1990, lorsque la Stratégie nationale de numératie dans son « heure de la numératie » a mis l’accent sur des stratégies orales et mentales plus libres pour les calculs, plutôt que sur l’apprentissage par cœur des méthodes standard.
Par rapport aux méthodes de division courte et de division longue traditionnellement enseignées, le découpage peut sembler étrange, non systématique et arbitraire. Cependant, on soutient que le découpage, plutôt que de passer directement à la division courte, donne une meilleure introduction à la division, en partie parce que l’accent est toujours holistique, se concentrant tout au long sur l’ensemble du calcul et sa signification, plutôt que de simples règles pour générer des chiffres successifs. La nature plus libre du découpage signifie également qu’il nécessite une compréhension plus authentique — plutôt que simplement la capacité de suivre une procédure ritualisée — pour réussir.
Une autre façon d’effectuer le découpage implique l’utilisation du tableau de division longue standard — sauf que les quotients partiels sont empilés les uns sur les autres au-dessus du signe de division longue, et que tous les nombres sont orthographiés en entier. En permettant de soustraire plus de morceaux que ce que l’on a actuellement, il est également possible d’étendre le découpage en une méthode entièrement bidirectionnelle.