congruente driehoeken zijn driehoeken met identieke zijden en hoeken. De drie zijden van de ene zijn precies gelijk in maat aan de drie zijden van de andere. De drie hoeken van de ene zijn elk dezelfde hoek als de andere.
driehoek Congruentie postulaten
er zijn vijf manieren beschikbaar om twee driehoeken congruent te vinden:
- SSS, of zijde zijde
- SAS, of zijde zijde
- ASA, of zijde zijde
- AAS, of zijde zijde
- HL, of schuine zijde, alleen voor rechte driehoeken
opgenomen delen
een inbegrepen hoek ligt tussen twee genoemde zijden. In CAT CAT hieronder, inbegrepen ∠A is tussen de zijden t en c:
een meegeleverde zijde ligt tussen twee genoemde hoeken van de driehoek.
Side Side Side Postulate
een postulaat is een stelling die als Waar wordt beschouwd zonder bewijs. Het SSS postulaat vertelt ons,
congruentie van zijkanten wordt weergegeven met kleine hatch markeringen, zoals dit:∥. Voor twee driehoeken, zijden kunnen worden gemarkeerd met een, twee, en drie Luik merken.
als △aas zijden heeft die identiek zijn aan de drie zijden van △HUM, dan zijn de twee driehoeken congruent door SSS:
zijde hoek zijde postulaat
Het Sas postulaat vertelt ons,
△HUG en LAB LAB hebben elk een hoek die precies 63°meet. Overeenkomstige zijden g en b zijn congruent. Zijkanten h en l zijn congruent.
een zijde, een meegeleverde hoek en een zijde op HUG HUG en on LAB LAB zijn congruent. Dus, door SAS, de twee driehoeken zijn congruent.
hoek zijde hoek postulaat
dit postulaat zegt,
We hebben △MAC en △CHZ, met kant m congruent aan de zijde c. ∠A is congruent aan ∠H, terwijl ∠C is congruent aan ∠Z. Door de ASA Postulaat deze twee driehoeken zijn congruent.
hoek Hoekzijstelling
we krijgen twee hoeken en de niet-opgenomen zijde, de zijde tegenover een van de hoeken. De hoek Hoekzijstelling zegt,
hier zijn congruent △POT en △deksel, met twee gemeten hoeken van 56° en 52°, en een niet-meegeleverde zijde van 13 centimeter:
door de stelling van AAS zijn deze twee driehoeken congruent.
HL-postulaat
exclusief voor rechthoekige driehoeken, vertelt het HL-postulaat ons,
de hypotenusa van een rechthoekige driehoek is de langste zijde. De andere twee zijden zijn benen. Beide benen kunnen congruent zijn tussen de twee driehoeken.
hier zijn rechthoekige driehoeken △koe en PIG varken, met hypotenussen van zijden w en i congruent. Benen o en g zijn ook congruent:
dus, door het HL-postulaat, zijn deze twee driehoeken congruent, zelfs als ze in verschillende richtingen zijn gericht.
bewijs met behulp van congruentie
gegeven: △MAG en △ICG
MC ≅ AI
AG ≅ GI
bewijzen: △MAG ≅ △ICG
Instructie Reden
MC ≅ AI Gegeven
AG ≅ GI
∠MGA ≅ ∠ IGC Verticale Hoeken zijn Congruent
△MAG ≅ △ICG Zijde Hoek Zijde
Als twee zijden en de hoek van een driehoek zijn gelijk aan twee zijden en de hoek van een ander driehoek, dan zijn de twee driehoeken zijn congruent.
Volgende Les:
Driehoek-Congruentiestellingen